关于Willmore猜测的推广

本文借助变分方法将Willmore猜测推广到高维情况。

一组Willmore型泛函通过系统形的Betti数的下界估计

考虑高维欧氏空间中子流形M的又一组有较好意义的共形不变的泛函 ,给出这些泛函通过M的Betti数的下界估计 .

欧氏空间中子流形上的管状超曲面的Willmore型不等式

关于子流形的一组Willmore型泛函给出对于管状超曲面的下界估计以及达到这些下界的相应超曲面 .

E^4中具有两个相等常数主曲率的完备超曲面

设M是光滑的,连通的,完备的,可定向的3维黎曼流形,τ:M→E^4是从M到4维欧氏空间E^4中的等距浸入,三个主曲率h_1,h_2,h_3有性质h_1=h_2=R(常数)。对于R=0的情形,本文证明了,若τ是正则的,则M是E^4的一个超柱面或者超平面,对于R≠O的情形,证明了:浸入τ或者是全脐的,或者无脐点;若M是紧的,其亏格不为零,且τ是嵌入,则M微分同胚于E^4中的标准超环面。

关于一个命题的证明的注记

书[1]是一本很好的几何读物。本文的目的是指出其中一个命题的证明中的问题,并给出修正的证明。该书的第五章第六节的命题7 设 S 是 Gauss 曲率 K≤0的完备曲面,则映射 exp_p:T_p(S)→S 是复叠映射。这是 Hadamard 定理的予备命题。命题的证明利用引理1 设 S 是具有 K≤0的完备曲面,则映射 exp_p:T_p(S)→S

H^4(-1)中具有两个相等常数主曲率的完备超曲面

本文考虑伪球面,H^4(-1)中具有两个相等常数主曲率 R 的完备超曲面,给出了当第三主曲率为常数时的分类;并且证明了:若 R>1,则 M 是全脐的或者是无脐点的.

关于高维Willmore问题Ⅱ

关于子流形的又一组泛函研究高维Willmore问题 .关于这些泛函给出对于双球环的下界以及达到这些下界的相应子流形 ,并且证明前文 (四川师范大学学报 (自然科学版 ) ,2 0 0 0 ,2 3(4 ) :32 9)对于管状超曲面所得的有关Betti数的下界估计是不精确的 ,进而说明了Willmore型泛函寻求以子流形的拓扑不变量为下确界似乎是不可能的 ,并给出类似Willmore猜测的一些猜测 .

S^4(1)中具有两个相等的非零常数主曲率的完备超曲面

设 M 是连通的、可定向的、完备的3维 C~∞黎曼流形,C:M→S^4(1)是从 M 列4维单位球面 S^4(1)中的等距浸入.主曲率 h_1,h_2,h_3满足 h_1=h_2=R(常数).本文证明了:浸入或者是全脐的,或者是无脐点的;若浸入是全脐的.或无脐点且 h_3为常数,则 M 可完全确定:若 h_3不是常数,则 M 微分同胚于 E^4中环准超环面.

子流形的共形不变量

本文给出子流形的共形不变量的一般公式,用它可以获得子流形的所有共形不变量.

关于正则曲面的定义

本文证明了：正则曲面定义的条件“Ｘ是一个同胚可以减弱为条件”Ｘ是一对一的。

单位球面S^（n＋p）中极小子流形的特征

本文通过算子Ｌ＝△－（２－ ）Ｓ的第一特征值的估计给出了ｎ＋ｐ维单位球面Ｓｎ＋ｐ中紧致极小子流形的一个特征，从而将吴传喜（１９８９）的研究推广到余维数ｐ＞１的情形。

欧氏空间中凸闭超曲面的唯一性定理的推广

本文研究欧氏空间中凸闭超曲面的唯一性，得到了Ｓ．Ｓ．Ｃｈｅｒｎ，Ｊ．Ｈａｎｏ＆Ｃ．Ｃ．Ｈｓｉｕｎｇ（１９６０）关于欧氏空间中凸闭超曲面的唯一性定理的一个推广．

复射影空间中具有常数量法曲率的Kaehler超曲面

设ＣＰｎ＋１（Ｃ）是ｎ＋１维复射影空间．本文获得了紧致Ｋａｅｈｌｅｒ超曲面是Ｅｉｎｓｔｅｉｎ超曲面的一个充分条件．

对参数Bézier三角片凸性的研究

作者于本文首次建立起了参数Bézier三角片及其网的保凸性条件。对于参数Bézier三角片,作者给出了仅依赖于控制网边矢与扭矢的保凸性充分条件;对于参数Bézier 三角片控制网,作者给出了其保凸性充要条件,当参数Bézier 三角片及其网退化为函数Bézier 三角片及其网时,这些凸性条件完全等价于几年来关于函数Bézier 三角片及其网的所有保凸性条件.

关于球的第二标准浸入为3型的球极小子流形

Manuel Barros and Francisco Urbano得到了二维曲面M在SM(n+p+1)中为3型时的分类.本文将M推广到一般n维流形,在浸入ф为3型的假设条件下,证明了M具有常数量曲率.

初中物理学科核心素养培育刍议

当前初中物理教学存在偏重知识传授而忽略学生物理学科核心素养培育的问题,这不仅会降低物理教学效率和质量,也不利于学生后续的物理学习。文章结合教学实践,从强化实验教学、注重思维碰撞、树立“从生活走向物理,从物理走向社会”的基本理念、强化物理学科的社会责任与道德评价、加强对物理深层次知识的探索以及与高中知识有效衔接五个方面切入,阐述了初中物理学科核心素养培育的有效策略。

关于高维Willmore问题

本文考虑高维欧氏空间中子流形Ｍ的一组有较好意义的共形不变的泛函．给出这些泛函通过Ｍ的Ｂｅｔｔｉ数的下界估计；给出对于管状超曲面的下界和对于双球环的下界以及达到这些下界的相应的子流形，并且证明对于管状超曲面所得的有关Ｂｅｔｔｉ数的下界是不精确的，方法是不适当的．给出类似Ｗｉｌｌｍｏｒｅ猜测的一些猜测．