半群CSP_(n,k)的秩和k方幂等元秩

设自然数n≥3,P_(n)和S_(n)是有限链X_(n)上的部分变换半群和对称群.对任意的正整数k满足3≤k≤n,令C_(k)=g_(k)是X_(n)上的k-局部循环群且CSP_(n,k)=C_(k)∪(P_(n)\S_(n)),易证CSP_(n,k),是部分变换半群P_(n)的子半群.通过分析半群CSP_(n,k),的格林关系和幂等元,获得了半群CSP_(n,k),的极小生成集和k方幂等元极小生成集,进一步确定了半群CSP_(n,k),的秩和k方幂等元秩.

半群CI(n,r)的极大(完全)独立子半群

设In和Sn分别是有限集Xn={1,2,…,n}上的对称逆半群和对称群。对0≤r≤n−1,令I(n,r)={α∈In:|im(α)|≤r},则I(n,r)是对称逆半群In的双边理想。记Cn=,其中g=(12…n),称Cn为Xn上的循环群。通过分析半群CI(n,r)=I(n,r)∪Cn的格林关系及生成关系,获得了半群CI(n,r)的(完全)独立子半群的完全分类。进一步,证明了半群CI(n,r)的极大独立子半群与极大完全独立子半群是一致的。