任意截面旋转体体积计算公式研究及应用

通过严密的数学证明,突破了一般旋转体体积计算时对旋转体旋转截面要求的种种限制,无需积分计算、三维建模甚至编程求解等复杂计算,即把所有旋转体的体积计算公式形式统一起来,并给出了相应的公式。该公式的实用价值在于可利用AutoCAD软件能获取封闭图形重心点坐标值和面积大小的功能,达到快速计算出任意截面旋转体体积的目的。该方法简单、方便、实用,不仅具有一定的理论研究价值,在工程应用上也有较高的推广使用价值。

空间曲线在平面上的投影曲线参数方程

首先给出了柱面参数方程的求法,从而也给出了空间曲线在平面上的投影曲线参数方程的求法,使应用更加方便.

二次曲面所围封闭图形的体积

讨论三元二次曲面是封闭图形的条件及封闭图形所围图形体积的计算,并将结果的形式推广到二元和一元二次方程所围封闭图形的判定上和面积或长度的计算上.

一道高考题思考后的思考

文[1]对2009年全国高考辽宁理科卷的一道题：“已知椭圆C过点A（1，3/2），两个焦点为（-1，0），（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线A它的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定佤”进行了思考，获得了如下的定理．

圆锥曲线焦点弦的新视角

圆锥曲线焦点弦,是高考和竞赛的热点,前些年仅以焦点弦长度和斜率(或倾斜)之间的关系出现。但是,自平面向量进入高中数学课本以后,焦点弦问题更加丰富多彩,研究空间也更加宽阔。文章从共线向量和向量数量积的角度对圆锥曲线焦点弦作深入的研究,得到几个重要的向量性质。

妙用相似三角形的周长比等于相似比解题

相似三角形有两个重要性质：（1）相似三角形的周长比等于相似比；（2）相似三角形的面积比等于相似比的平方，性质（2）的解题应用十分广泛，受重视程度较高，而性质（1）的关注度相对偏低．实际上，用相似三角形来解相关的线段问题，有时不必将每条边都求出，直接应用“相似三角形的周长比等于相似比”整体求解，往往可以使解题过程更简洁，下面举例说明，以飨读者．

阿基米德能用抛物镜面烧掉罗马战船吗?

本文将用数学的方法，解开世界科技史上的一个疑案．那就是科技史上的一个梦幻般的传说：公元前212年，在罗马战船逼近阿基米德的家乡叙拉古的时候，这位聪明的老人用巨大的抛物镜面反射阳光，烧掉了侵略者的战船．因为这个传说宏扬了正义、赞美了智慧、讴歌了科学，所以人们往往是带着敬畏的心情来传播它，使它成了世界范围内的学术佳话．

圆锥曲线直角弦上点轨迹另一种统一求法

读罢《中学数学》1999年第4期周华生先生《锥线直角弦上点轨迹的统一讨论》一文,颇受启发.但定理1的证明利用了高等数学求导知识,因此目前高中学生不可能掌握此种方法.笔者另辟蹊径,对圆锥曲线直角弦上点轨迹进行了统一探讨,寻找到了一种可供高中学生掌握的解法,这种方法对解决圆锥曲线直角弦上点轨迹能够通用,且可以在高中数学课堂上向高中学生介绍.今介绍如下.我们知道,当圆的圆心在原点和椭圆及双曲线的中心在原点且对称轴为坐标轴时,它们的方程均可写成Ax^2+Cy^2=1的形式.下面先来探讨有心圆锥曲线直角弦上点轨迹统一求法.预备知识在及RtΔABC中,其中C为直角顶点,分别以两直角边AC和BC为直径作圆,则两个圆相交,共有两个交点。

托勒密定理的复数证法及其应用

托勒密定理指圆内接凸四边形两组对边乘积的和等于两对角线的乘积。托勒密定理主要用于圆内线段的计算和证明,解决正多边形的一些尺规作图问题。

圆锥曲线焦点弦的性质面面观

在圆锥曲线中,焦点弦是一个非常重要的几何量,是各类考试的重点和热点,长考不衰,角度常变,可谓考试中的常青树,所以,值得我们研究.文章介绍圆锥曲线焦点弦的一些重要的有趣的性质,并举例说明它们的应用.

Бауман公式的一点注记

改进了公式和传统的估算容积的方法.

到n个定点距离的二次幂平均为定值的点的轨迹

证明了平面上一条曲线是圆的充要条件是此曲线为到n个定点的距离的二次幂平均等于正常数的点的轨迹。

计算机输出曲线的割线段快速逼近法

采用割线段去逼近计算机输出的非线性曲线。文中分析了用割线段及用弦线段逼近间的关系，自变量ｈ和曲线及割（弦）线间距离ｄ之间的关系。它指出在同样精度下弦线段数与割线段数之比是２。当自变量步长ｈ变成αｈ（α＜１）时，割线与曲线的距离ｄ将变成α２ｄ。

线段的定比分圆

定义 若圆上任一点到点A的距离与到点B的距离的比恒为常数λ（λ〉0，λ≠1），则称该圆分有向线段丽所成的比是λ；该圆称为有向线段丽的定比分圆．

分形几何与岩石节理粗糙度

本文论述了分形几何的科学涵义,理论意义和实际应用。根据自相似分形理论,对岩石节理粗糙度进行分形研究。根据有关理论提供的分形模型,对其进行了定量分析和电算拟合,并与已有成果比较和探讨。同时。还对国内外已发表的有关运用分数维方法研究岩石节理粗糙度的论著作了简要综述。

Menelaus定理和Carnot定理的推广

M enelaus定理和Carnot定理是几何学中较著名的定理,很多人对它进行了研究,它可以在n次曲线的基础上向多个角度推广。文章利用直线参数方程的变形式结合韦达定理从几个不同的方向进行了推广。

空间曲线在平面上的投影曲线参数方程

本文首先给出了柱面参敬方程的求法,从而也给出了空间曲线在平面上的投影曲线参数方程的求法,使应用更加方便.

共面定理及其应用

给出了共面定理,并更改了台体积公式的传统证法.通过例题充分说明共面定理在解题中的优越性.

平面图形面积公式的推广

利用定积分的换元法 。