广义Vandermonde行列式及其应用

介绍了广义Vandermonde行列式的来源、性质,然后利用Laplace展开定理得到广义Vandermonde行列式的计算公式,最后给出了广义Vandermonde行列式在行列式计算、多项式计算、向量空间等方面的应用。

基于Geogebra的行列式及其性质的可视化教学研究

在“线性代数”教学中,行列式是非常重要基础的知识。由于传统的教学采用灌输式教学,直接介绍定义和计算,因此,学生会觉得行列式知识抽象难以理解。Geogebra是一款强大的动态数学软件,它可以直观、动态、交互地演示数学知识。借助Geogebra动态教学软件,对“线性代数”行列式的定义和性质的几何意义进行可视化教学设计。旨在通过直观形象的教学,解决行列式抽象难懂的问题,加深学生对行列式的理解,为后续掌握矩阵、线性方程组和特征值的内容打基础。

多项式的整除与结式消元

该文给出了多项式最高项的定义，并由此导出了多项式整除的法则。上述法则与高斯消去法相结合，便可解决结式消元中关于多项式行列式展开的困难。文中给出了结式消元法求解多项式方程组全部根的步骤．

二类广义Vandermonde行列式的计算

给出了二类广义Vandermonde行列式计算的显式表示式.

M－矩阵的行列式不等式

我们首先把文献［２］的结果：ｄｅｔＡｄｅｔＢ≤ｄｅｔｍ（Ａ＊Ｂ）改进为（ｂ１１…ｂｎｎ）ｄｅｔＡ＋（ａ１１…ａｎｎ）ｄｅｔＢ－（ｄｅｔＡ）（ｄｅｔＢ）≤ｄｅｔｍ（Ａ＊Ｂ），其中Ａ，Ｂ为ｎ阶Ｍ－矩阵，“＊”记Ｈａｄａｍａｒｄ积，“ｍ”记比较矩阵。其次，把关于Ｍ－矩阵的Ｈａｄａｍａｒｄ不等式改进为ｄｅｔＡ≤ａ１１…ａｎｎ－｜ａ１σ（１）…ａｎσ（ｎ）｜，其中σ是１，２…ｎ的任一个置换，当ｎ为奇数时，它为偶置换，否则为奇置换。最后，对Ｂ为非奇异的情形给出下列估计式：ｄｅｔＡ≤ｄｅｔ（Ａ＊Ｂ－１）／（β１１…βｎｎ）≤ａ１１…ａｎｎ，和ｄｅｔＡ／ｄｅｔＢ≤ｄｅｔ（Ａ＊Ｂ－１），其中。

四元数体上的Vandermonde重行列式

讨论了四元数体上的 Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ 重行列式问题，给出了 Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ 重行列式不为零的充分必要条件·

若干类型行列式计算方法

根据行列式的定义,总结了若干类型的行列式计算方法和计算技巧,并从中总结出了一些规律,从而使行列式的解法更加简洁和系统。

从几何直观的视角理解行列式

行列式理论是线性代数课程的一个重要内容.从平行四边形的有向面积、平行六面体的有向体积以及它们的几何直观性质引进低阶行列式的定义,可以帮助学习者从几何直观的角度更好地理解行列式的定义以及行列式的性质.克莱姆法则、矩阵乘积的行列式以及代数余子式等代数概念都可以进行几何直观的解释.

第三类广义Vandermonde行列式的计算

给出了第三类广义Vandermonde行列式的计算结果的显式表达式.

错排问题的一种有效解法

首先给出真假值行列式的概念、性质和计算方法,然后利用真假值行列式给出了错排问题的一种有效解法。这种解法比较简单易行,无需对问题进行分类,省却了分类的麻烦。最后给出一个实例。

斐波那契数列与行列式

本文主要给出了斐波那契 ( Fibonacci)数列的通项行列式证法 ,给出与斐波那契数列紧密相关的一个重要极限 。

基于关联矩阵主对角线谱理论的欧拉图研究

本文利用图的顶点与边邻接矩阵建立并定义了顶点关联矩阵和边关联矩阵,以及顶点关联矩阵和边关联矩阵的主对角线谱概念,并给出了利用关联矩阵主对角线谱判定欧拉图问题的方法。

构建行列式理论的新方法

该文给出了行列式概念的新引入方法,行列式性质及克拉默法则的新证明方法.这些结果使得行列式理论更简捷、更易教易学,在培养学生独立思考和科研能力等方面更具意义,为数学教材改革提供了好的范例.

一类n阶行列式的计算

利用Ｌａｇｒａｎｇｅ插值公式及多项式根与系数的关系。

关于方阵多项式的特征问题

对方阵及其矩阵多项式,给出了它们特征值、特征向量之间关系的刻画.

利用行列式性质求矩阵的特征值

矩阵的特征值与矩阵元素之间存在着密切的关系,一些特殊的关系常常被人们所忽略,有效地利用这些关系可以很方便的得到一些结果.这里利用行列式的性质,得到某些矩阵的特征值.

范德蒙行列式的再推广

给出了范德蒙（Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ）行列式的一个推广式：即行列式的前ｎ列按范德蒙行列式的规律写出，其余各项则按前ｎ列中某一列或某几列分别求不同阶“导数”写出，并给出了此类行列式的计算方法和相应的结论。

中值定理的行列式法证明及推广

首先根据罗尔中值定理,构造行列式证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理;其次,分别建立了3个函数和4个函数的中值定理以及二阶可导函数的广义中值定理;最后,列举了通过构造行列式解决具体问题的实例。

全非负阵的Hadamard-Fischer不等式的几个改进

本文讨论了全非负阵与其逆矩阵的关系，改进了关于全非负矩阵的Hadamard－Fischer不等式的几个近期结果．

对多项式方程组零点集结构式的一个改进

目前公认的求解多项式组（ＰＳ）零点集的最好方法中，为求解一个（ＰＳ），有时需整序几十次、甚至上百次，这种巨大的计算工作量在实际应用中是难以被接受的。该文根据吴文俊的约化方法和余式公式，给出了一个重要定理。据此对多项式零点集结构式进行了改进，得到了（Ⅰ型）和（Ⅱ型）两种新的零点集结构式。按（Ⅱ型）结构式计算时，只需一次整序就可求得一个（ＰＳ）的零点集，极大地减少了计算工作量，从而使求解方法更加实用。