关于线性子空间的并集的一个注记

设V是一个线性空间,不考虑V上的数量乘法运算和加法运算满足的交换律,则V构成一个群.给出了一个群V可以写成三个真子群的并集的充分必要条件.

关于一道抽象代数题的推广

用初等的方法证明了:设G是有限群,p是G的最小素因子,若对任意n∣|G|都有|{x∈G∣x^(n)=1}|≤(p-1)n,则G是循环群.推广了教材[1]第1.4节的习题3.

课程思政背景下代数学教学的探索与实践

课程思政背景下,代数学教学要求教师在讲授专业知识的过程中,不仅要培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力,更要注重对学生的思政教育。以同态基本定理为例,通过分析教学内容,挖掘事物的内在联系,在专业课的教学过程中实现课程育人的协同效应,同时为教师教学和学生学习提供一定的借鉴和参考。

非次正规的偶数阶非幂零真子群的个数不超过21的非可解群

为了进一步研究特殊子群的数量性质对有限群可解性的影响,证明了非次正规的偶数阶非幂零真子群的个数不超过21的非可解群仅有交错群A_(5)和特殊线性群SL_(2)(5)。

2^(4)p^(2)q^(2)r阶自同构群的有限Abel群G的构造

设p、q、r为互异的奇素数,且p<q<r,G是有限Abel群,A(G)是G的自同构群.对于一个给定的有限群G,其存在唯一确定的自同构群A(G).反之,由自同构群来确定有限群的构造则是一个比较困难的问题.主要讨论了当自同构群的阶为2^(4)p^(2)q^(2)r时,有限Abel群G的全部类型.

非次正规的非交换的非TI-子群的个数不超过21的非可解群

为了进一步研究非TI-子群的个数对有限群可解性的影响,先考察非交换的非TI?子群,证明了如果非可解群G的非交换的非TI?子群的个数不超过21,则G同构于交错群A5。进而考察非次正规的非交换的非TI-子群的个数,证明了如果非可解群G的非次正规的非交换的非TI?子群的个数不超过21,则亦有G同构于A5。

关于有限群的自中心的非亚循环子群的TI-性和次正规性

对于自中心的非亚循环子群,本文把它们的TI-性和次正规性结合在一起证明了:如果有限群G的每个自中心的非亚循环子群皆为TI-子群或次正规子群,则G的每个非亚循环子群皆次正规于G,而且这类群是可解的.此外,本文还证明了如果有限群G的每个自中心的非亚循环子群皆为TI-子群,则G的每个自中心的非亚循环子群皆在G中正规.

量子纠缠的单配性

与宏观物理世界不同,量子世界粒子之间的关联性作为物理资源其关联的强弱不可以任意分配。比如3量子比特A、B、C,若A与B处于极大纠缠态,则A与C之间不再有纠缠,把这一性质称为单配性。这一性质也是量子信息能够实现安全保密通信的原因之一。自2000年Coffman、Kundu和Wootters(CKW)首次给出纠缠单配性的数学定义以来,学者对这一性质进行了大量研究。基于此,该文系统地对目前研究结果进行梳理,主要对2018年给出的纠缠单配性新定义以及2019年基于新定义所得到的结论进行总结,并对量子关联度量多配性新定义及基于新定义得到的辅助纠缠的多配性讨论进行总结。结果表明,新定义对于研究单配性和多配性关系更加便捷,单配性关系取决于约化函数是否为严格凹函数,而辅助纠缠都满足多配性关系。研究结果为今后研究量子关联提供了新思路。

子群的CAP_(S_(p)^(*))性质对主因子结构的影响

称子群A为群G的CAP_(S_(p)^(*))-子群,若G的任意pd-主因子H/K满足AH=AK或|A∩H:A∩K|p≤p.该文探究极大子群、二极大子群以及Sylow子群的CAP_(S_(p)^(*))性质对群的主因子结构的影响,并给出相关的刻画.

几个单K_(3)-群的一个新刻画

设G是有限群,π(G)为G的阶的素因子的集合,p_(m)为π(G)的最大元。π_(pm)(G)表示群G的p_(m)阶元中心化子的阶的集合。利用群的偶阶分量与集合π_(pm)(G)给出了单K_(3)-群的一个数量刻画。

不同厚度铁电薄膜的制备及15nm Hf_(0.5)Zr_(0.5)O_(2)铁电晶体管性能研究

在铁电场效应晶体管(Ferroelectric Field Effect Transistor,FeFET)中,Hf_(0.5)Zr_(0.5)O_(2)(HZO)铁电薄膜的厚度是影响晶体管性能的关键参数。通过制备不同厚度铁电薄膜的铁电电容对其进行测试,选择最优厚度的铁电薄膜,设计制备一种15 nm Hf_(0.5)Zr_(0.5)O_(2)铁电薄膜的铁电晶体管——Si/HZO/W(MFS)栅极结构的铁电晶体管。它的剩余极化强度2Pr达到30μC·cm^(-2),具有高的循环稳定性和倍率性能,电压窗口达到1.2 V,在铁电存储器领域具有巨大的应用潜力。

区传递Steiner t-设计与散在单群

研究具有某种高度对称性的t-设计及其自同构群的分类问题是代数组合学的重要课题之一。目前关于旗传递Steiner t-设计的分类问题已被Huber解决。然而当设计的自同构群的旗传递性减弱为区传递时,研究结果更加丰富,工作也更加困难。利用有限单群分类定理及2-传递置换群的分类结果,解决了自同构群为散在单群的区传递Steiner t-设计的分类问题,并证明了:设D=(P,E)为非平凡Steiner t-设计且G≤Aut(D)为点本原群,若G的基柱Soc(G)为散在单群,则G区传递作用在D上当且仅当G旗传递作用在D上,且D为已知的5种旗传递Steiner t-设计之一。

子群的完全置换性对σ-幂零根的影响

先将幂零群推广为σ-幂零群,再研究子群的完全置换性对σ-幂零上根的影响。群G的所有使G/N为σ-幂零群的正规子群N的交称为G的σ-幂零上根,记为GNσ。设G=AB,其中A与B是完全置换的,利用子群的完全置换性质、σ-超可解群与σ-幂零群的概念和相关理论、完备Hallσ-集的性质以及有限群论的一些基本方法,给出了B正规化A的σ幂零根和中心化A的σ-幂零根的一些新的结论。

p-超可解群的新判定

设p是有限群G的一个素因子,P是G的p-子群且t是正整数满足|P|>p^(t).通过P的任意pt阶子群和4阶循环子群(P为非交换2-群且t=1)在G中c-正规或者Φ-可补,得到p-超可解群的一些新判定方法.

半群Р_(n)(r)的正则性

设Р_(n)是X_(n)={1,2,…,n}上的部分变换半群,对任意1≤r≤n-1,记X_(r)={1,…,r},令Р_(n)(r)={α∈Р_(n):X_(r)■dom(α),X_(r)α?X_(r)},则Р_(n)(r)是Р_(n)的子半群。考虑了半群Р_(n)(r)的正则元、左正则元、右正则元,以及这些元素之间的关系。此外,给出Р_(n)(r)是正则半群、左正则半群和右正则半群的充要条件。

基于多任务蒸馏的意图识别和槽位填充

BERT等预训练模型在很多NLP任务上取得了良好的效果,但预训练模型参数规模大,运算量大,对硬件资源要求高,难以部署在小型的配置环境中。模型压缩是解决该问题的关键,知识蒸馏是目前较好的模型压缩方法。基于此,提出基于多任务蒸馏的句意图识别和槽位填充联合模型,该模型将ALBERT运用到任务型对话系统中,并利用知识蒸馏策略将ALBERT模型知识迁移到BiLSTM模型。实验结果表明,基于ALBERT的联合模型在SMP 2019评测数据集中的句准确率为77.74%,单独训练的BiLSTM模型句准确率为58.33%,而蒸馏模型的句准确率为67.22%,在比BiLSTM高8.89%的情况下,推断速度约为ALBERT的18.9倍。

SS-拟正规子群对有限群p-超可解性的影响

设G为有限群,若存在B≤G使得G=HB,且对任意p∈π(B),P∈Sy1_( p)(B),都有HP=PH,则称子群H在G中SS-拟正规.利用极小阶反例法,讨论某些p-子群SS-拟正规的有限群结构,得到p-超可解群的若干充分条件,推广了p-超可解性的部分结果.

具有较小点数区本原对称设计的分类

研究区传递2-设计的分类是置换群与组合设计领域中的重要课题之一.目前关于区传递2-设计的分类主要集中在自同构群具有旗传递性和点本原性上.本文研究了区本原2-(v,k,λ)对称设计的分类问题,并证明了当设计的点数不大于200且自同构群不为仿射型时,在同构意义下只存在54个这样的设计.

c-正规性对有限群p-可解性的影响

利用c-正规性给出了有限群是p-幂零群的充要条件,并通过分析Sylow子群及其极大子群在G中的c-正规性,给出了有限群G是p-超可解群的2个充分条件.

一类Sylow p-子群为循环群的非交换群与模群之间的同态个数

结合代数学及数论的知识,计算一类Sylow p-子群为循环群的2qp^(n)阶群与模群之间的同态个数,并验证了T.Asai和T.Yoshida猜想对此类群成立.