二元广义反码与最优LCD码

基于二元线性码的定义向量理论,引入广义反码及其定义向量概念,确立广义反码、它的参数与二元最优线性码之间的联系。利用广义反码的性质和参数研究对应二元最优线性码的线性补对偶(LCD)性质,证明11类二元最优线性码不是LCD码。该方法突破现有方法的局限性,为研究高维二元LCD的参数确定与构造问题提供了可借鉴的新理论和新方法。

两类具有低自相关和大线性复杂度的4p周期二元序列

具有良好自相关性质和大线性复杂度的二元序列设计对于通信系统和流密码的各种应用非常重要.本文从Hall六次剩余序列和它们的修改版本中选取4条合适的序列作为基序列,利用交织技术构造了两类周期为4p的二元序列,并且完全确定了这两类序列的自相关和线性复杂度.研究结果表明这两类序列既具有低自相关性质又具有非常大的线性复杂度.

基于阿贝尔群上的差分集构造LDPC码

本文给出了区组长度为3、4和5的平衡不完全区组设计,将设计的关联矩阵作为校验矩阵,从而构造出3种低密度奇偶校验码(LDPC,low-density parity-check code)。由于这些校验矩阵是准循环矩阵,所以构造的码是拟循环LDPC码(QC-LDPC,quasi-cyclic LDPC)。计算码的相关参数,并针对具体的例子通过与类随机码的译码性能进行分析比较,结果显示,所构造的码具有较好的性能。

基于有限域上奇异线性空间的(m+1,1)型子空间的结合方案的构造

基于有限域上的奇异线性空间,定义X为所有包含一个固定的(m-1,0)型的子空间的(m+1,1)型子空间组成的集合,根据X中任意两个子空间的和的不同类型,构造了一个X上类数为5的结合方案.此外,给出了该结合方案的所有交叉数.

新纠缠辅助量子MDS码的构造

纠缠辅助量子纠错码是经典量子纠错码的推广,通过在接收者和发送者双方预先共享纠缠态的方式实现量子通信.由于预先共享纠缠态会造成额外的费用,如何构造具有较小预先共享纠缠态的纠缠辅助量子纠错码是一个有趣的问题.本文给出了有限域Fq2上一类负循环码是厄米特对偶包含码的充分条件,通过研究其分圆陪集的结构性质,确定了不同数目的预先共享纠缠态的存在条件,并结合纠缠辅助量子纠错码的构造方法,构造了一些新的具有较小预先共享纠缠态的纠缠辅助量子Maximum-Distance-Separable(MDS)码.

基于2个不相交子集的MDS自对偶码构造

最大距离可分(maximum distance separable, MDS)自对偶码是一类最优线性码,在通信、数据存储和区组设计等领域有着广泛的应用,构造MDS自对偶码是当前编码理论研究的一个热点问题。文章基于有限域及其乘法群的2个不相交子集,利用广义Reed-Solomon(RS)码构造了几类新的MDS自对偶码;得到的MDS自对偶码具有灵活的长度。

一类基于Weil和的少重量二元线性码

近年来,通过定义集构造有限域上少重量线性码得到了广泛的关注。部分少重量线性码已经被应用于密钥分享方案,强正则图、认证码和关联方案。本文中研究一类线性码的参数和重量分布,得到二重或四重的二元线性码,并确定它们对偶码的参数。特别地,部分对偶码是关于Sphere packing界距离最优的。

线性补对偶拟扭转码

Saleh等在期刊Journal of Applied Mathematics and Computing的第56卷第1期上发表论文“On complementary dual qusai-twist codes”[20],证明了拟扭转码在一定条件下是线性补对偶码(LCD码)。对其中的四个关键性定理进行修正与完善,进一步给出拟扭转码是LCD的充分条件,并由此构造出许多具有优良参数的LCD码。

与弱正则高原平衡函数相关的线性码

运用两个弱正则高原平衡函数,设计适当的定义集,构造基于定义集的多种线性码.利用Walsh变换与指数和的性质确定线性码的重量分布.这些线性码都具有较少的非零重量,可应用于秘密共享方案和结合方案等领域.

有限域F_(81)上的双恢复集的局部恢复码的构造

局部恢复码(LRC)是指码字的任意一个坐标位置的值都可以通过较少的r个其它位置的值来恢复.构造具有双恢复集的LRC码是为了解决通信中节点访问的拥堵问题.本文将在有限域F_(81)上,通过其不同的乘法子群的陪集将其正交划分,构造出码的生成集,进而赋值产生具有双恢复集的局部恢复码.进一步地,将其推广到特征为3的一般有限域上构造双恢复集的LRC码.

一类三元极小线性码的构造

极小线性码作为一类特殊的线性码,在秘密共享方案、安全多方计算等方面有着重要应用,因此构造有限域上极小线性码有着重要意义。本文基于指数和、Krawtchouk多项式和F3m中定义在特殊向量集上的函数,构造了一类新的不满足Ashikhmin-Barg条件的三元极小线性码,并确定了它们的重量分布和完全重量计数。

我国全球法人识别编码质量分析研究

近年来,全球法人识别编码(LEI)在中国的赋码量取得了快速发展,有效支撑了跨境贸易业务。文章运用数据分析技术,交叉比对LEI与天眼查企业数据,校验法人机构信息的一致性。结果显示,我国LEI数据质量处于较高水平,但过期数据仍然占有一定比例,应进一步加强LEI基础设施建设、拓展LEI应用场景、打破数据孤岛,加强宣贯推广力度。

构造长度为4p^(s)的量子重根循环码

文章研究F_(p^(m))上码长是4p^(s)重根循环码的对偶包含性;基于重根循环码的代数结构,给出F_(p^(m))上码长是4p^(s)重根循环码是对偶包含码的充要条件,并确定了它们的最小距离;基于Steane扩展构造,构造了几类参数较好的非二元量子码。

新的最优非对称量子纠错码的构造

非对称量子纠错码是量子纠错码中一类重要的码。因为量子比特翻转的错误概率小于量子相位翻转的错误概率,所以量子纠错需要考虑到非对称的量子信道。文章利用有限域上的经典常循环码,通过非对称量子纠错码的CSS构造法构造了2类非对称量子纠错码。所构造的非对称量子纠错码是新的,同时达到了非对称量子纠错码的Singleton界,因而也是最优的。

一类量子负循环码的构造

文章研究了有限域F_(q)^(2)上长为(q^(4)-1)/8的负循环Bose-Chaudhuri-Hocquenghem(BCH)码,其中q为奇素数幂且q≡1(mod 4);给出了厄米特对偶包含负循环BCH码的最大设计距离,并确定了它们的维数;利用厄米特构造法,得到了新的参数良好的量子码。

基于两类循环码构造3-设计

信道编码理论中最热门的课题之一是利用组合设计和群论等数学知识构造新的循环码.由于循环码具有良好的代数结构,被广泛应用于工程和通信等领域.构造在F_(7^(m))上两类循环码族,第一类码的参数为[q+1,q-7,d],其中d≥6,m≥2且为整数;第二类码参数为[q+1,8,q-9],其中m≥2且为整数.设q=7^(m),由已给出的两类循环码的任意非零权重的码字的支撑集在一般射影线性群PGL(2,q)下是不变的,且一般射影线性群PGL(2,q)在射影直线PG(1,q)上的作用是3-传递的,从而可以验证对应的关联矩阵构造3-设计.

一类三重量三元线性码的构造

运用定义集合及指数和的理论,选取合适的二变量函数构造少重量码,得到一类三元域上的三重量线性码,并确定线性码的具体参数和重量分布,最后通过Magma程序验证了结果的正确性。

两类支撑3-设计的线性码

代数编码与组合设计的交叉领域一直是近年来的研究热点。虽然长度为q+1的支撑3-设计的线性码的无穷类已经被构造出来了,但是目前已知的构造还非常稀少。综合利用代数编码理论、组合设计和群论,构造出了两类长度为q+1的支撑3-设计的线性码,并且确定了它们的参数。最后证明了这两类线性码的支集构成的集族在一般射影线性群PGL(2,q)的作用下是不变的。

基于MOLS的最优二元局部修复码构造

目前局部修复码(Locally Repairable Codes,LRCs)在分布式存储系统中的应用引起了广泛关注。为了减小LRCs的编码和修复复杂度,论文提出一种二元局部修复码(Binary Locally Repairable Codes,BLRCs)的构造算法。首先通过相互正交的拉丁方(Mutually Orthogonal Latin Squares,MOLS)构造特定参数的均衡不完全区组设计(Balanced Incomplete Block Design,BIBD),然后利用BIBD的关联矩阵构造BLRCs的生成矩阵,最后由生成矩阵构造具有信息符号(r,t)-局部性的BLRCs。理论分析表明,论文提出的基于MOLS构造的BLRCs满足最优最小距离界,是最优的二元局部修复码。特别地,当可用性t=2时,基于MOLS构造的BLRCs的码率达到了Parakash等提出的最优码率界。与基于阵列LDPC码构造的BLRCs,基于迭代矩阵构造的BLRCs和直积码相比,论文提出的基于MOLS构造的BLRCs的码率更高。

基于符号序列Shannon熵提取机器的运行特征

讨论了将时间序列转化为符号序列,即信号粗粒化问题,给出二进制符号化和角区间符号化两种规则,得到了二进制符号化规则下的符号序列Shannon熵计算方法。采用Shannon熵提取了汽油机瞬态排放信号、柴油机机身振动信号、转子轴振动信号的信号特征,结果表明,描述符号序列总体特征的Shannon熵能够便捷地反映机器的运行状况。