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广义Gauss-Markov模型参数估计的效率退化边界分析
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作者 何章鸣 周海银 王炯琦 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 2024年第2期134-141,共8页
广义最小二乘估计(Generalized least squares estimation,GLSE)是最佳线性无偏估计,却有计算复杂高和依赖未知信息的局限性,使得普通最小二乘估计(Ordinary least squares estimation,OLSE)经常成为应用的无奈之选。本文探讨该现象背... 广义最小二乘估计(Generalized least squares estimation,GLSE)是最佳线性无偏估计,却有计算复杂高和依赖未知信息的局限性,使得普通最小二乘估计(Ordinary least squares estimation,OLSE)经常成为应用的无奈之选。本文探讨该现象背后的三个循序渐进的理论问题:第一,GLSE的退化问题,给出GLSE完全退化为OLSE的充要条件;第二,退化的分类问题,依据设计矩阵和误差协方差阵的结构把退化现象分为三类,并给出典型的退化特例;第三,不完全退化问题,研讨导致效率退化的因素,刻画效率曲线和效率曲面,最后给出效率不低于95%的退化边界。效率退化和边界分析的潜在应用价值主要包括两方面:第一,为进一步优化试验方案提供效率视角和反馈信息;第二,为设计更简洁更可靠的算法提供理论依据。 展开更多
关键词 估计效率 效率退化 退化边界 GGM条件 GLSE
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由Hermite-Hadamard不等式的一个推广形式所生成的不等式
2
作者 时统业 董芳芳 《湖南理工学院学报(自然科学版)》 CAS 2024年第1期1-6,共6页
考虑由一个推广的Hermite-Hadamard不等式的右边部分的连续加细所生成的两个差函数.引入参数求最值的方法,在Lipschitz条件下给出了关于这两个差函数的不等式.
关键词 Hermite-Hadamard型不等式 LIPSCHITZ条件 凸函数 加强
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一个带参数的对偶插值型细分
3
作者 亓万锋 曹宏 +1 位作者 何月 刘月 《理论数学》 2024年第2期661-668,共8页
对偶插值型细分是近年来提出的一种新型细分格式。它区别于传统的插值型细分格式,不通过逐步插值的方式,而只是确保极限曲线插值于原始控制网格。对偶插值型细分可有效结合了插值型细分和对偶型细分的优势。由于其新颖性,该类格式引起... 对偶插值型细分是近年来提出的一种新型细分格式。它区别于传统的插值型细分格式,不通过逐步插值的方式,而只是确保极限曲线插值于原始控制网格。对偶插值型细分可有效结合了插值型细分和对偶型细分的优势。由于其新颖性,该类格式引起了广泛的学术关注。本文提出了一个带参数的四重九点对偶插值型细分格式,对其连续性和多项式再生性进行了分析,并计算了相应的Hӧlder指数。 展开更多
关键词 细分格式 连续性 多项式再生性 H?lder指数
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拉格朗日中值定理的应用及推广
4
作者 黄晨 周可为 《理论数学》 2024年第8期6-11,共6页
在教学过程中,我们发现拉格朗日中值定理是学生学习微积分的巨大障碍,这是因为拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心内容,是研究函数与导数之间联系的理论工具,在微积分学中起着至关重要的作用,应用十分广泛。本文重点研究拉格朗日中... 在教学过程中,我们发现拉格朗日中值定理是学生学习微积分的巨大障碍,这是因为拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心内容,是研究函数与导数之间联系的理论工具,在微积分学中起着至关重要的作用,应用十分广泛。本文重点研究拉格朗日中值定理在证明导数极限定理、求函数极限问题、证明不等式以及证明函数单调性方面的应用,以及拉格朗日中值定理的两个推广。希望本文可以对学生学习微积分有所帮助。During the teaching process, we found that the Lagrange Mean Value Theorem is a significant obstacle for students learning calculus. The Lagrange Mean Value Theorem is the core content of the Mean Value Theorem in differential calculus. It is a theoretical tool for studying the relationship between functions and their derivatives and plays a crucial role in calculus, with a wide range of applications. This paper focuses on the application of the Lagrange Mean Value Theorem in proving the derivative limit theorem, solving limit problems of functions, proving inequalities, and proving the monotonicity of functions, as well as two extensions of the Lagrange Mean Value Theorem. It is hoped that this article can be of assistance to students in their study of calculus. 展开更多
关键词 拉格朗日中值定理 函数 应用及推广
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高等数学中泰勒中值定理及拓展应用
5
作者 马纪英 《理论数学》 2024年第2期807-816,共10页
泰勒中值定理及其对应的泰勒公式是微分学的重点内容,也是教学难点。在高等数学课程中,泰勒公式主要用于求解未定式的极限,近似计算以及证明某些与中值问题有关的结论。本文主要探讨泰勒公式的思想方法,利用泰勒中值定理证明曲线的凹凸... 泰勒中值定理及其对应的泰勒公式是微分学的重点内容,也是教学难点。在高等数学课程中,泰勒公式主要用于求解未定式的极限,近似计算以及证明某些与中值问题有关的结论。本文主要探讨泰勒公式的思想方法,利用泰勒中值定理证明曲线的凹凸性判定定理,中值问题,以及求解微分方程等拓展应用。 展开更多
关键词 高等数学 泰勒中值定理 曲线凹凸性 中值问题
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浅谈分析学对人类社会的重要意义
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作者 张宇卓 李子煜 《榆林学院学报》 2024年第2期80-83,90,共5页
分析学是近代数学发展过程中产生的一个重要分支。高等数学中时常探讨的诸如极限、函数的导数、微分与积分、无穷级数等问题均属于分析学的范畴。分析学不仅在数学界享有盛誉,其发展过程中蕴含的众多思维方式与理论成果也极大促进了数... 分析学是近代数学发展过程中产生的一个重要分支。高等数学中时常探讨的诸如极限、函数的导数、微分与积分、无穷级数等问题均属于分析学的范畴。分析学不仅在数学界享有盛誉,其发展过程中蕴含的众多思维方式与理论成果也极大促进了数学体系乃至整个人类文明的发展。本文阐述了分析学起源及发展历程,分析学对人类社会的重要性以及分析学的研究价值,对开展分析学研究具有一定借鉴意义。 展开更多
关键词 分析学 函数 微积分 人类社会 重要意义 研究价值
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二阶变系数线性微分方程的通解公式
7
作者 王景艳 叶扩会 《科学咨询》 2024年第8期56-60,共5页
二阶变系数线性微分方程的解法是微分方程求解的一个难点,本文主要探究二阶变系数齐次和非齐次线性微分方程的通解公式。首先,介绍Riccati方程,把里卡蒂方程和二阶变系数线性微分方程联系起来,得到二阶变系数非齐次线性微分方程通解公... 二阶变系数线性微分方程的解法是微分方程求解的一个难点,本文主要探究二阶变系数齐次和非齐次线性微分方程的通解公式。首先,介绍Riccati方程,把里卡蒂方程和二阶变系数线性微分方程联系起来,得到二阶变系数非齐次线性微分方程通解公式一和二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式一;然后,以二阶变系数齐次线性微分方程的一个特解,通过变量变换和刘维尔公式,得到相应二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式二和自身的通解公式二。 展开更多
关键词 RICCATI方程 变量变换 变系数 线性微分方程 通解公式
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一维热传导方程推导及定解条件小结
8
作者 默会霞 梅婷 《物理通报》 CAS 2024年第2期79-82,共4页
以均匀且各向同性的细棒为例,用两种方法推导细棒在传热过程中温度所满足的偏微分方程,且对一些常见的定解条件进行总结说明.
关键词 热传导方程 定解条件 Fourier定律 能量守恒与转化定律 Newton冷却定律
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《数学分析》课程思政教学探究
9
作者 马引弟 黎延海 《区域治理》 2024年第18期0171-0173,共3页
《数学分析》课程作为大学阶段数学学科的一门学科基础课程,具有开设学时大,跨度长,课程内容多的特点,因此在数学分析课程中融入课程思政元素,可以融价值塑造、知识传授和能力培养于一体,实现立德树人根本任务。文章从五个方面提出了在... 《数学分析》课程作为大学阶段数学学科的一门学科基础课程,具有开设学时大,跨度长,课程内容多的特点,因此在数学分析课程中融入课程思政元素,可以融价值塑造、知识传授和能力培养于一体,实现立德树人根本任务。文章从五个方面提出了在数学分析课程中融入课程思政的方法,并提出了落实课程思政教学的路径。 展开更多
关键词 课程思政 数学分析课程 思政方法探究 路径
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一类传染病模型解的存在性和迭代算法
10
作者 石丽莉 《应用数学进展》 2024年第8期3769-3777,共9页
通过研究非自治传染病SIRS模型解的存在性和建立迭代算法,分析模型的特殊性质,引入特殊性质的函数,将模型转换为积分系统,并构造所需的迭代序列,证明这个序列收敛于模型的解。可以证明,在一定时间内,SIRS模型具有唯一解,解和近似解之间... 通过研究非自治传染病SIRS模型解的存在性和建立迭代算法,分析模型的特殊性质,引入特殊性质的函数,将模型转换为积分系统,并构造所需的迭代序列,证明这个序列收敛于模型的解。可以证明,在一定时间内,SIRS模型具有唯一解,解和近似解之间能进行误差估计。该算法克服模型中非线性项可取负值和不满足Lipschitz条件的困难,证明了SIRS模型解存在,且可使用迭代算法求出和进行误差估计。This paper studies the existence and iterative algorithms of solutions to the SIRS model of non- autonomous infectious diseases. By analyzing the special properties of the model and introducing the function with special properties, the SIRS model is changed to an integral system, and the required iterative sequence is constructed. It is proved that this sequence converges to the solution of the model. It is proved that the SIRS model has a unique solution within a certain period of time, and the error estimations between the exact solution and the approximate solution are established. By overcoming the difficulties that the nonlinear terms in the model may take negative values and do not satisfy the Lipschitz condition, it is proved that the solution of the SIRS model can be obtained by an iterative method, and the error estimation can be performed. 展开更多
关键词 非自治SIRS模型 迭代算法 存在唯一性 误差估计
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刚性立管涡激振动的数值模拟方法研究
11
作者 马宁 刘耀斌 +1 位作者 贾光燕 崔振轩 《应用数学进展》 2024年第4期1345-1353,共9页
在复杂的海洋环境中,深海立管易发生涡激振动,进而导致立管发生疲劳损伤。针对这一问题,本文采用高精度的四阶龙格库塔法和有限差分法,对刚性圆柱体结构振子与尾流振子耦合的常微分方程组进行数值模拟。数值算例通过Matlab实现数值模拟... 在复杂的海洋环境中,深海立管易发生涡激振动,进而导致立管发生疲劳损伤。针对这一问题,本文采用高精度的四阶龙格库塔法和有限差分法,对刚性圆柱体结构振子与尾流振子耦合的常微分方程组进行数值模拟。数值算例通过Matlab实现数值模拟过程,结果显示在较长时间区间内计算得出的无量纲位移的振幅与无量纲尾流振子的振幅均与现有文献中的结果保持了较高的一致性,证实了所采用的数值方法能够有效地模拟刚性圆柱体的涡激振动响应,为未来在涡激振动耦合的偏微分方程组数值模拟及相关参数研究方面提供了可靠的工具。 展开更多
关键词 刚性圆柱体 涡激振动 常微分方程组 四阶龙格库塔法 有限差分法
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对周期函数的两点思考
12
作者 李鸿昌 《数学教学》 2024年第8期4-7,共4页
周期函数是高中数学的一块重要内容,也是高中数学教学的一个难点^([1]).在周期函数的研究中会遇到许多困难的问题.困难一是,函数最小正周期的存在性问题.困难二是,两个周期函数之和是否为周期函数问题.通过查阅文献和探索,笔者给出自己... 周期函数是高中数学的一块重要内容,也是高中数学教学的一个难点^([1]).在周期函数的研究中会遇到许多困难的问题.困难一是,函数最小正周期的存在性问题.困难二是,两个周期函数之和是否为周期函数问题.通过查阅文献和探索,笔者给出自己对这两个问题的一些思考,最后对两个周期函数之和是否为周期函数的问题作了探究和推广. 展开更多
关键词 周期函数 最小正周期 存在性问题 高中数学
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速度的平均数≠平均速度
13
作者 王丽芳 《数学小灵通(烧脑版)(中高年级)》 2024年第4期11-11,共1页
例题甲、乙两地之间有一条水路,一艘货船顺水每小时行驶30千米,逆水每小时行驶20千米。这艘货船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度是多少?错解这艘货船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度是(30+20)÷2=25(千米/时)。正解求这艘... 例题甲、乙两地之间有一条水路,一艘货船顺水每小时行驶30千米,逆水每小时行驶20千米。这艘货船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度是多少?错解这艘货船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度是(30+20)÷2=25(千米/时)。正解求这艘货船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度,应用这艘货船行驶的总路程除以行驶的总时间,即甲、乙两地之间的路程×2÷(货船顺水行驶的时间+货船逆水行驶的时间)=货船的平均速度。因此,速度的平均数并不等于平均速度。 展开更多
关键词 平均数 平均速度 货船 总路程 行驶
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指数有界双连续n阶α次积分C半群的扰动 被引量:1
14
作者 赵华新 贺凯丽 刘娟娟 《沈阳大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第1期86-90,共5页
利用经典算子半群理论中的研究方法,在指数有界双连续α次积分C半群的基础上,讨论了指数有界双连续n阶α次积分C半群的扰动定理。设A为次生成元的指数有界双连续n阶α次积分C半群{T(t)}_(t≥0),B为界线性算子,A、B、C可交换,则在一定条... 利用经典算子半群理论中的研究方法,在指数有界双连续α次积分C半群的基础上,讨论了指数有界双连续n阶α次积分C半群的扰动定理。设A为次生成元的指数有界双连续n阶α次积分C半群{T(t)}_(t≥0),B为界线性算子,A、B、C可交换,则在一定条件下,C^(-1)(A+B)C_(B)生成双连续n阶α次积分C半群{T_(B)(t)}_(t≥0),并给出T_(B)(t)的表达式,从而推广了n阶α次积分C半群相关的扰动定理。 展开更多
关键词 双连续 n阶α次积分C半群 扰动 指数有界 生成元
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缆线在铅垂面内弯曲的大变形曲线微分方程及其数值解法
15
作者 李立新 王猛 张巍 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第5期970-976,共7页
针对民用与工业应用中经常用到的自然弯曲的软管和柔缆,归纳出5个共同特点,作为本文研究缆线的基本假设。从这些假设出发,根据受力和应力分析,首次推导了缆线在铅垂面内弯曲的大变形曲线方程。列出了多种端部约束条件下相对应的求解大... 针对民用与工业应用中经常用到的自然弯曲的软管和柔缆,归纳出5个共同特点,作为本文研究缆线的基本假设。从这些假设出发,根据受力和应力分析,首次推导了缆线在铅垂面内弯曲的大变形曲线方程。列出了多种端部约束条件下相对应的求解大变形曲线的方程组。证明了悬链线与纯弯曲线都是本文的特例。提出了获得数值解的递进法,并针对两端夹持约束的情形给出了具体算例。说明了存在多解的原因以及比较不同解稳定性的方法。 展开更多
关键词 缆线 大变形曲线 铅垂面内弯曲 泛函极值 数值方法
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一类具有复杂执行器动态的双曲线型偏微分方程输出调节
16
作者 肖宇 徐晓东 阳春华 《自动化学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第2期295-307,共13页
本文研究了一类具有边界执行器动态特性的双曲线型偏微分方程(Partial differential equation, PDE)系统的输出调节问题.特别地,执行器由一组非线性常微分方程(Ordinary differential equation, ODE)描述,控制输入出现在执行器的一端而... 本文研究了一类具有边界执行器动态特性的双曲线型偏微分方程(Partial differential equation, PDE)系统的输出调节问题.特别地,执行器由一组非线性常微分方程(Ordinary differential equation, ODE)描述,控制输入出现在执行器的一端而非直接作用在PDE系统上,这使得控制任务变得相当困难.基于几何设计方法和有限维与无限维反步法,本文提出了显式表达的输出调节器,实现了该类系统的扰动补偿及跟踪控制.并且我们采用Lyapunov稳定性理论严格证明了闭环系统及跟踪误差在范数意义上的指数稳定性.仿真实例对比验证了所提出控制方法的有效性. 展开更多
关键词 双曲线型偏微分方程 输出调节 执行器动态特性 非线性 反步法
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具有避难效应和非局部被捕食效应的捕食系统斑图形态研究
17
作者 王彩云 李静 +1 位作者 杨瑞兰 兰旺森 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第4期727-740,共14页
具有避难效应的捕食–食饵反应扩散模型是一类重要的种群动力学模型,其斑图形态为研究种群数量时空分布提供关键信息。建立了一个具有避难效应和非局部被捕食效应的Leslie-Gower捕食–食饵反应扩散模型。首先,通过线性稳定性分析和Turin... 具有避难效应的捕食–食饵反应扩散模型是一类重要的种群动力学模型,其斑图形态为研究种群数量时空分布提供关键信息。建立了一个具有避难效应和非局部被捕食效应的Leslie-Gower捕食–食饵反应扩散模型。首先,通过线性稳定性分析和Turing失稳分析分别推导出正平衡点局部稳定及Turing失稳的条件。其次,通过数值模拟分别展示了食饵斑图形态随非局部被捕食效应和避难效应变化而演化的情况。最后,通过分析捕食者和食饵种群空间平均密度与非局部被捕食效应和避难效应参数的变化关系,研究表明:食饵种群数量随着非局部效应的增强而增大,捕食者种群数量随着非局部效应的增强而减少,说明非局部被捕食效应在促进食饵密度增长的同时,抑制捕食者种群的增长;捕食者和食饵种群的数量均随避难效应的增强而增大,说明较强避难效应对食饵种群具有庇护作用,并能促进捕食者和食饵种群持续共存。结论有助于人们更好地从数学层面理解非局部效应和避难效应对捕食者和食饵种群斑图形态影响的规律。 展开更多
关键词 避难效应 非局部被捕食效应 斑图 捕食者–食饵模型 反应扩散系统
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带有分布时滞吊桥方程一致吸引子
18
作者 王素萍 岳晓红 邵旭馗 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第4期1-9,共9页
考虑当依赖于时间的外力项平移有界而非平移紧时,内部反馈阻尼项含有分布时滞的以矩形板为模型的吊桥方程解的长时间动力学行为.首先,应用单调极大算子理论讨论了该方程解的适定性,进一步应用压缩函数方法证明过程族是一致渐近紧的,从... 考虑当依赖于时间的外力项平移有界而非平移紧时,内部反馈阻尼项含有分布时滞的以矩形板为模型的吊桥方程解的长时间动力学行为.首先,应用单调极大算子理论讨论了该方程解的适定性,进一步应用压缩函数方法证明过程族是一致渐近紧的,从而得到一致吸引子的存在性. 展开更多
关键词 吊桥方程 分布时滞 单调极大算子 一致吸引子
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无穷区间上非线性q-差分方程共振问题的可解性
19
作者 禹长龙 李双星 +1 位作者 李静 王菊芳 《河北科技大学学报》 CAS 北大核心 2024年第2期168-175,共8页
为了拓展非线性量子差分方程共振边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上非线性量子差分方程共振边值问题。首先,通过构造合适的Banach空间,定义Fredholm算子,计算其核域和值域;其次,定义其他恰当的算子,并运用Mawhin重合度理论,建立... 为了拓展非线性量子差分方程共振边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上非线性量子差分方程共振边值问题。首先,通过构造合适的Banach空间,定义Fredholm算子,计算其核域和值域;其次,定义其他恰当的算子,并运用Mawhin重合度理论,建立该问题解的存在性定理;再次,运用反证法获得该问题解的唯一性结果;最后,给出一个例子说明主要结果的有效性。结果表明,在非线性项满足一定增长的条件下,非线性量子差分方程共振边值问题至少存在一个解。研究结果丰富了量子差分方程的可解性理论,为量子差分方程在数学、物理等领域的应用提供了理论参考。 展开更多
关键词 非线性泛函分析 量子差分方程 Mawhin重合度理论 无穷区间 共振
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分数阶Riccati方程的Bäcklund变换及其应用
20
作者 伊丽娜 扎其劳 套格图桑 《应用数学》 北大核心 2024年第4期1121-1132,共12页
基于整数阶辅助方程法的相关结论,给出了分数阶Riccati方程的包含广义双曲函数解和广义三角函数解的Mittag-Leffler函数新解、Bäcklund变换和解的非线性叠加公式.在此基础上,借助符号计算系统Mathematica,构造了分数阶KdV-mKdV方... 基于整数阶辅助方程法的相关结论,给出了分数阶Riccati方程的包含广义双曲函数解和广义三角函数解的Mittag-Leffler函数新解、Bäcklund变换和解的非线性叠加公式.在此基础上,借助符号计算系统Mathematica,构造了分数阶KdV-mKdV方程、分数阶(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程和分数阶Boussinesq方程的无穷序列新解. 展开更多
关键词 分数阶Riccati方程 Mittag-Leffler函数解 Bäcklund变换 无穷序列新解
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