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一类具有非线性发生率的随机SIRS传染病模型研究
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作者 曹虹 樊小琳 聂麟飞 《数学的实践与认识》 北大核心 2024年第10期144-151,共8页
研究一类具有非线性发生率的随机SIRS传染病模型.首先证明模型全局正解的存在唯一性;然后讨论在确定性模型的无病平衡点和地方性平衡点附近随机模型的渐近行为,分析随机干扰对传染病传播的影响,结果表明扰动强度的强弱在一定条件下会影... 研究一类具有非线性发生率的随机SIRS传染病模型.首先证明模型全局正解的存在唯一性;然后讨论在确定性模型的无病平衡点和地方性平衡点附近随机模型的渐近行为,分析随机干扰对传染病传播的影响,结果表明扰动强度的强弱在一定条件下会影响疾病的暴发. 展开更多
关键词 SIRS模型 全局正解 灭绝性 持久性
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广义Gauss-Markov模型参数估计的效率退化边界分析
2
作者 何章鸣 周海银 王炯琦 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 2024年第2期134-141,共8页
广义最小二乘估计(Generalized least squares estimation,GLSE)是最佳线性无偏估计,却有计算复杂高和依赖未知信息的局限性,使得普通最小二乘估计(Ordinary least squares estimation,OLSE)经常成为应用的无奈之选。本文探讨该现象背... 广义最小二乘估计(Generalized least squares estimation,GLSE)是最佳线性无偏估计,却有计算复杂高和依赖未知信息的局限性,使得普通最小二乘估计(Ordinary least squares estimation,OLSE)经常成为应用的无奈之选。本文探讨该现象背后的三个循序渐进的理论问题:第一,GLSE的退化问题,给出GLSE完全退化为OLSE的充要条件;第二,退化的分类问题,依据设计矩阵和误差协方差阵的结构把退化现象分为三类,并给出典型的退化特例;第三,不完全退化问题,研讨导致效率退化的因素,刻画效率曲线和效率曲面,最后给出效率不低于95%的退化边界。效率退化和边界分析的潜在应用价值主要包括两方面:第一,为进一步优化试验方案提供效率视角和反馈信息;第二,为设计更简洁更可靠的算法提供理论依据。 展开更多
关键词 估计效率 效率退化 退化边界 GGM条件 GLSE
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由Hermite-Hadamard不等式的一个推广形式所生成的不等式
3
作者 时统业 董芳芳 《湖南理工学院学报(自然科学版)》 CAS 2024年第1期1-6,共6页
考虑由一个推广的Hermite-Hadamard不等式的右边部分的连续加细所生成的两个差函数.引入参数求最值的方法,在Lipschitz条件下给出了关于这两个差函数的不等式.
关键词 Hermite-Hadamard型不等式 LIPSCHITZ条件 凸函数 加强
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一类具有饱和发生率的分数阶SIVS传染病模型的稳定性分析
4
作者 胡行华 刘盈月 《数学的实践与认识》 北大核心 2024年第10期109-120,共12页
构建一类考虑感染差异性及饱和发生率的Caputo分数阶SIVS传染病模型,计算模型的无病平衡点和基本再生数,确定地方病平衡点的存在唯一性,利用分数阶矩阵特征值方法与Routh-Hurwitz准则判定两个平衡点的局部渐近稳定性,构造Lyapunov函数... 构建一类考虑感染差异性及饱和发生率的Caputo分数阶SIVS传染病模型,计算模型的无病平衡点和基本再生数,确定地方病平衡点的存在唯一性,利用分数阶矩阵特征值方法与Routh-Hurwitz准则判定两个平衡点的局部渐近稳定性,构造Lyapunov函数并使用分数阶Barbalat引理获得两个平衡点全局渐近稳定的充分条件.最后,通过不同分数阶次的数值模拟验证理论结果的正确性,并发现分数阶模型数值解拥有更大的自由度.此模型中饱和常数增大所反映的易感者保护措施的增强可有效缓解疾病传播. 展开更多
关键词 SIVS传染病模型 分数阶 饱和发生率 Barbalat引理 全局渐近稳定性
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微元法在多元积分学中的灵活应用
5
作者 文生兰 贾瑞玲 韩艺兵 《应用数学进展》 2024年第10期4459-4463,共5页
微元法是分析解决物理问题的常用方法,是一种从部分到整体的思维方法,通过将问题分解为众多微小的“元过程”,运用熟悉的物理规律解决问题,从而使问题简单化。微元法中“元”的寻找是解决问题的关键,对一些特殊的积分区域,如圆柱面,圆柱... 微元法是分析解决物理问题的常用方法,是一种从部分到整体的思维方法,通过将问题分解为众多微小的“元过程”,运用熟悉的物理规律解决问题,从而使问题简单化。微元法中“元”的寻找是解决问题的关键,对一些特殊的积分区域,如圆柱面,圆柱体,球体,本文打破常规的微元分割,找到灵活的“微元(——弧棒,柱壳,球壳)”,实现积分运算的简化。The differential element method is a commonly used method for analyzing and solving physical problems. It is a way of thinking that moves from part to whole by breaking down problems into numerous small “element processes” and applying familiar physical laws to solve them, simplifying the problem. The search for “elements” in the differential element method is the key to solving problems. For some special integration regions, such as cylindrical surfaces, cylinders, and spheres, this article breaks away from conventional finite element segmentation and finds flexible “differential elements” (arc rods, cylindrical shells, spherical shells) to simplify integration operations. 展开更多
关键词 微元法 从部分到整体 特殊分割 简化
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稀疏反褶积正则化策略优选:数学模型构建与性能评估
6
作者 崔志伟 《理论数学》 2024年第10期261-272,共12页
在地震资料反演中,反褶积是一种重要的压缩地震子波、提高薄层纵向分辨率的地震数据处理方法。由于地层为层状结构,反射系数可视作稀疏的脉冲序列,因此地震反褶积可以描述为稀疏求解问题。然而,反褶积问题通常是病态的,需要引入正则化... 在地震资料反演中,反褶积是一种重要的压缩地震子波、提高薄层纵向分辨率的地震数据处理方法。由于地层为层状结构,反射系数可视作稀疏的脉冲序列,因此地震反褶积可以描述为稀疏求解问题。然而,反褶积问题通常是病态的,需要引入正则化约束以获得稳定和准确的解。本研究介绍了几种不同的正则化方法,包括L1正则化、L2正则化、Cauchy正则化以及结合L1和L2正则化的方法,给出了它们的数学模型,并着重比较了Cauchy正则化与结合L1和L2正则化的方法。通过简单的一维模型和复杂的Marmousi2 (二维)模型的实验,我们评估了这些正则化方法在稀疏脉冲反褶积中的性能表现。结果表明,结合L1和L2正则化的联合方法在噪声抑制和分辨率提升方面表现优异,能够更准确地恢复地下结构的真实反射特性。本文的研究为选择适当的正则化策略以优化地震数据的反褶积处理提供了理论支持和实用指导。In seismic data inversion, deconvolution is an important seismic data processing method that compresses seismic wavelets and improves the vertical resolution of thin layers. Due to the layered structure of the strata, the reflection coefficient can be regarded as a sparse pulse sequence, so seismic deconvolution can be described as a sparse solution problem. However, deconvolution problems are often pathological and require the introduction of regularization constraints to obtain stable and accurate solutions. This study introduces several different regularization methods, including L1 regularization, L2 regularization, Cauchy regularization, and methods combining L1 and L2 regularization. Their mathematical models are given, and the comparison between Cauchy regularization and methods combining L1 and L2 regularization is emphasized. We evaluated the performance of these regularization methods in sparse pulse deconvolution through experiments using a simple one-dimensional model and a complex Marmousi2 (two-dimensional) model. The results show that the joint method combining L1 and L2 regularization performs well in noise suppression and resolution improvement, and can more accurately restore the true reflection characteristics of underground structures. This study provides theoretical support and practical guidance for selecting appropriate regularization strategies to optimize the deconvolution processing of seismic data. 展开更多
关键词 地震反演 稀疏性 正则化因子 Cauchy正则化 L1/2正则化 反射系数
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(2 + 1)维空时分数阶Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的新精确解的构建
7
作者 黄春 《理论数学》 2024年第10期74-80,共7页
非线性Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程是一类应用广泛的非线性偏微分方程。(2 + 1)维空时分数阶Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程常用于描述孤立波在光纤中传播的物理过程,本文利用复行波变换和扩展的Tanh-函数展开法,获得了(2 + 1)维... 非线性Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程是一类应用广泛的非线性偏微分方程。(2 + 1)维空时分数阶Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程常用于描述孤立波在光纤中传播的物理过程,本文利用复行波变换和扩展的Tanh-函数展开法,获得了(2 + 1)维空时分数阶Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的系列新的精确行波解。The Ablowitz-Kaup-Newell-Segur (AKNS) equations, a class of nonlinear partial differential equations, find their utility in a wide array of applications. The space-time fractional (2 + 1)-dimensional AKNS equation, in particular, is capable of describing the physical process of solitary wave propagation in optical fibers. A new class of exact traveling wave solutions of (2 + 1)-dimensional generalized fractional AKNS equation are obtained by employing complex traveling wave transformation and extended Tanh expansion method. 展开更多
关键词 (2 + 1)维分数阶Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程 Riemann-Liouville分数阶导数 精确行波解 Tanh-函数展开法
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一个带参数的对偶插值型细分
8
作者 亓万锋 曹宏 +1 位作者 何月 刘月 《理论数学》 2024年第2期661-668,共8页
对偶插值型细分是近年来提出的一种新型细分格式。它区别于传统的插值型细分格式,不通过逐步插值的方式,而只是确保极限曲线插值于原始控制网格。对偶插值型细分可有效结合了插值型细分和对偶型细分的优势。由于其新颖性,该类格式引起... 对偶插值型细分是近年来提出的一种新型细分格式。它区别于传统的插值型细分格式,不通过逐步插值的方式,而只是确保极限曲线插值于原始控制网格。对偶插值型细分可有效结合了插值型细分和对偶型细分的优势。由于其新颖性,该类格式引起了广泛的学术关注。本文提出了一个带参数的四重九点对偶插值型细分格式,对其连续性和多项式再生性进行了分析,并计算了相应的Hӧlder指数。 展开更多
关键词 细分格式 连续性 多项式再生性 H?lder指数
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拉格朗日中值定理的应用及推广
9
作者 黄晨 周可为 《理论数学》 2024年第8期6-11,共6页
在教学过程中,我们发现拉格朗日中值定理是学生学习微积分的巨大障碍,这是因为拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心内容,是研究函数与导数之间联系的理论工具,在微积分学中起着至关重要的作用,应用十分广泛。本文重点研究拉格朗日中... 在教学过程中,我们发现拉格朗日中值定理是学生学习微积分的巨大障碍,这是因为拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心内容,是研究函数与导数之间联系的理论工具,在微积分学中起着至关重要的作用,应用十分广泛。本文重点研究拉格朗日中值定理在证明导数极限定理、求函数极限问题、证明不等式以及证明函数单调性方面的应用,以及拉格朗日中值定理的两个推广。希望本文可以对学生学习微积分有所帮助。During the teaching process, we found that the Lagrange Mean Value Theorem is a significant obstacle for students learning calculus. The Lagrange Mean Value Theorem is the core content of the Mean Value Theorem in differential calculus. It is a theoretical tool for studying the relationship between functions and their derivatives and plays a crucial role in calculus, with a wide range of applications. This paper focuses on the application of the Lagrange Mean Value Theorem in proving the derivative limit theorem, solving limit problems of functions, proving inequalities, and proving the monotonicity of functions, as well as two extensions of the Lagrange Mean Value Theorem. It is hoped that this article can be of assistance to students in their study of calculus. 展开更多
关键词 拉格朗日中值定理 函数 应用及推广
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高等数学中泰勒中值定理及拓展应用
10
作者 马纪英 《理论数学》 2024年第2期807-816,共10页
泰勒中值定理及其对应的泰勒公式是微分学的重点内容,也是教学难点。在高等数学课程中,泰勒公式主要用于求解未定式的极限,近似计算以及证明某些与中值问题有关的结论。本文主要探讨泰勒公式的思想方法,利用泰勒中值定理证明曲线的凹凸... 泰勒中值定理及其对应的泰勒公式是微分学的重点内容,也是教学难点。在高等数学课程中,泰勒公式主要用于求解未定式的极限,近似计算以及证明某些与中值问题有关的结论。本文主要探讨泰勒公式的思想方法,利用泰勒中值定理证明曲线的凹凸性判定定理,中值问题,以及求解微分方程等拓展应用。 展开更多
关键词 高等数学 泰勒中值定理 曲线凹凸性 中值问题
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浅谈分析学对人类社会的重要意义
11
作者 张宇卓 李子煜 《榆林学院学报》 2024年第2期80-83,90,共5页
分析学是近代数学发展过程中产生的一个重要分支。高等数学中时常探讨的诸如极限、函数的导数、微分与积分、无穷级数等问题均属于分析学的范畴。分析学不仅在数学界享有盛誉,其发展过程中蕴含的众多思维方式与理论成果也极大促进了数... 分析学是近代数学发展过程中产生的一个重要分支。高等数学中时常探讨的诸如极限、函数的导数、微分与积分、无穷级数等问题均属于分析学的范畴。分析学不仅在数学界享有盛誉,其发展过程中蕴含的众多思维方式与理论成果也极大促进了数学体系乃至整个人类文明的发展。本文阐述了分析学起源及发展历程,分析学对人类社会的重要性以及分析学的研究价值,对开展分析学研究具有一定借鉴意义。 展开更多
关键词 分析学 函数 微积分 人类社会 重要意义 研究价值
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二阶变系数线性微分方程的通解公式
12
作者 王景艳 叶扩会 《科学咨询》 2024年第8期56-60,共5页
二阶变系数线性微分方程的解法是微分方程求解的一个难点,本文主要探究二阶变系数齐次和非齐次线性微分方程的通解公式。首先,介绍Riccati方程,把里卡蒂方程和二阶变系数线性微分方程联系起来,得到二阶变系数非齐次线性微分方程通解公... 二阶变系数线性微分方程的解法是微分方程求解的一个难点,本文主要探究二阶变系数齐次和非齐次线性微分方程的通解公式。首先,介绍Riccati方程,把里卡蒂方程和二阶变系数线性微分方程联系起来,得到二阶变系数非齐次线性微分方程通解公式一和二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式一;然后,以二阶变系数齐次线性微分方程的一个特解,通过变量变换和刘维尔公式,得到相应二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式二和自身的通解公式二。 展开更多
关键词 RICCATI方程 变量变换 变系数 线性微分方程 通解公式
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《数学分析》课程思政教学探究
13
作者 马引弟 黎延海 《区域治理》 2024年第18期0171-0173,共3页
《数学分析》课程作为大学阶段数学学科的一门学科基础课程,具有开设学时大,跨度长,课程内容多的特点,因此在数学分析课程中融入课程思政元素,可以融价值塑造、知识传授和能力培养于一体,实现立德树人根本任务。文章从五个方面提出了在... 《数学分析》课程作为大学阶段数学学科的一门学科基础课程,具有开设学时大,跨度长,课程内容多的特点,因此在数学分析课程中融入课程思政元素,可以融价值塑造、知识传授和能力培养于一体,实现立德树人根本任务。文章从五个方面提出了在数学分析课程中融入课程思政的方法,并提出了落实课程思政教学的路径。 展开更多
关键词 课程思政 数学分析课程 思政方法探究 路径
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一类传染病模型解的存在性和迭代算法
14
作者 石丽莉 《应用数学进展》 2024年第8期3769-3777,共9页
通过研究非自治传染病SIRS模型解的存在性和建立迭代算法,分析模型的特殊性质,引入特殊性质的函数,将模型转换为积分系统,并构造所需的迭代序列,证明这个序列收敛于模型的解。可以证明,在一定时间内,SIRS模型具有唯一解,解和近似解之间... 通过研究非自治传染病SIRS模型解的存在性和建立迭代算法,分析模型的特殊性质,引入特殊性质的函数,将模型转换为积分系统,并构造所需的迭代序列,证明这个序列收敛于模型的解。可以证明,在一定时间内,SIRS模型具有唯一解,解和近似解之间能进行误差估计。该算法克服模型中非线性项可取负值和不满足Lipschitz条件的困难,证明了SIRS模型解存在,且可使用迭代算法求出和进行误差估计。This paper studies the existence and iterative algorithms of solutions to the SIRS model of non- autonomous infectious diseases. By analyzing the special properties of the model and introducing the function with special properties, the SIRS model is changed to an integral system, and the required iterative sequence is constructed. It is proved that this sequence converges to the solution of the model. It is proved that the SIRS model has a unique solution within a certain period of time, and the error estimations between the exact solution and the approximate solution are established. By overcoming the difficulties that the nonlinear terms in the model may take negative values and do not satisfy the Lipschitz condition, it is proved that the solution of the SIRS model can be obtained by an iterative method, and the error estimation can be performed. 展开更多
关键词 非自治SIRS模型 迭代算法 存在唯一性 误差估计
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刚性立管涡激振动的数值模拟方法研究
15
作者 马宁 刘耀斌 +1 位作者 贾光燕 崔振轩 《应用数学进展》 2024年第4期1345-1353,共9页
在复杂的海洋环境中,深海立管易发生涡激振动,进而导致立管发生疲劳损伤。针对这一问题,本文采用高精度的四阶龙格库塔法和有限差分法,对刚性圆柱体结构振子与尾流振子耦合的常微分方程组进行数值模拟。数值算例通过Matlab实现数值模拟... 在复杂的海洋环境中,深海立管易发生涡激振动,进而导致立管发生疲劳损伤。针对这一问题,本文采用高精度的四阶龙格库塔法和有限差分法,对刚性圆柱体结构振子与尾流振子耦合的常微分方程组进行数值模拟。数值算例通过Matlab实现数值模拟过程,结果显示在较长时间区间内计算得出的无量纲位移的振幅与无量纲尾流振子的振幅均与现有文献中的结果保持了较高的一致性,证实了所采用的数值方法能够有效地模拟刚性圆柱体的涡激振动响应,为未来在涡激振动耦合的偏微分方程组数值模拟及相关参数研究方面提供了可靠的工具。 展开更多
关键词 刚性圆柱体 涡激振动 常微分方程组 四阶龙格库塔法 有限差分法
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一种新的Pearson相关系数稳健估计法
16
作者 苏拥英 《应用数学进展》 2024年第10期4591-4600,共10页
传统Pearson相关系数计算公式具有不稳健性,离群值的存在会导致计算结果与实际不符。针对此问题,文章给出了一种稳健估计方法。在模拟样本量分别为20、50、100、200,污染率分别为1%、5%、10%情形下,比较传统相关系数值与稳健相关系数值... 传统Pearson相关系数计算公式具有不稳健性,离群值的存在会导致计算结果与实际不符。针对此问题,文章给出了一种稳健估计方法。在模拟样本量分别为20、50、100、200,污染率分别为1%、5%、10%情形下,比较传统相关系数值与稳健相关系数值,发现:稳健相关系数公式正确率均显著高于传统相关系数。在实例分析中进一步验证了稳健相关系数的可行性和有效性。文章研究结论可用于含离群值变量的相关系数稳健估计。The traditional Pearson correlation coefficient calculation formula is not robust, and the existence of outliers will cause the calculation results to be inconsistent with reality. To solve this problem, this paper presents a robust estimation method. When the simulated sample size is 20, 50, 100 and 200 respectively, the pollution rate is 1%, 5% and 10% respectively, it is found that the accuracy of the robust correlation coefficient formula is significantly higher than that of the traditional correlation coefficient. The feasibility and effectiveness of a robust correlation coefficient are further verified in the example analysis. The conclusions of this paper can be used for robust estimation of correlation coefficients with outlier variables. 展开更多
关键词 Pearson相关系数 污染率 稳健估计
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速度的平均数≠平均速度
17
作者 王丽芳 《数学小灵通(烧脑版)(中高年级)》 2024年第4期11-11,共1页
例题甲、乙两地之间有一条水路,一艘货船顺水每小时行驶30千米,逆水每小时行驶20千米。这艘货船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度是多少?错解这艘货船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度是(30+20)÷2=25(千米/时)。正解求这艘... 例题甲、乙两地之间有一条水路,一艘货船顺水每小时行驶30千米,逆水每小时行驶20千米。这艘货船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度是多少?错解这艘货船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度是(30+20)÷2=25(千米/时)。正解求这艘货船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度,应用这艘货船行驶的总路程除以行驶的总时间,即甲、乙两地之间的路程×2÷(货船顺水行驶的时间+货船逆水行驶的时间)=货船的平均速度。因此,速度的平均数并不等于平均速度。 展开更多
关键词 平均数 平均速度 货船 总路程 行驶
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指数有界双连续n阶α次积分C半群的扰动 被引量:1
18
作者 赵华新 贺凯丽 刘娟娟 《沈阳大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第1期86-90,共5页
利用经典算子半群理论中的研究方法,在指数有界双连续α次积分C半群的基础上,讨论了指数有界双连续n阶α次积分C半群的扰动定理。设A为次生成元的指数有界双连续n阶α次积分C半群{T(t)}_(t≥0),B为界线性算子,A、B、C可交换,则在一定条... 利用经典算子半群理论中的研究方法,在指数有界双连续α次积分C半群的基础上,讨论了指数有界双连续n阶α次积分C半群的扰动定理。设A为次生成元的指数有界双连续n阶α次积分C半群{T(t)}_(t≥0),B为界线性算子,A、B、C可交换,则在一定条件下,C^(-1)(A+B)C_(B)生成双连续n阶α次积分C半群{T_(B)(t)}_(t≥0),并给出T_(B)(t)的表达式,从而推广了n阶α次积分C半群相关的扰动定理。 展开更多
关键词 双连续 n阶α次积分C半群 扰动 指数有界 生成元
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缆线在铅垂面内弯曲的大变形曲线微分方程及其数值解法
19
作者 李立新 王猛 张巍 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第5期970-976,共7页
针对民用与工业应用中经常用到的自然弯曲的软管和柔缆,归纳出5个共同特点,作为本文研究缆线的基本假设。从这些假设出发,根据受力和应力分析,首次推导了缆线在铅垂面内弯曲的大变形曲线方程。列出了多种端部约束条件下相对应的求解大... 针对民用与工业应用中经常用到的自然弯曲的软管和柔缆,归纳出5个共同特点,作为本文研究缆线的基本假设。从这些假设出发,根据受力和应力分析,首次推导了缆线在铅垂面内弯曲的大变形曲线方程。列出了多种端部约束条件下相对应的求解大变形曲线的方程组。证明了悬链线与纯弯曲线都是本文的特例。提出了获得数值解的递进法,并针对两端夹持约束的情形给出了具体算例。说明了存在多解的原因以及比较不同解稳定性的方法。 展开更多
关键词 缆线 大变形曲线 铅垂面内弯曲 泛函极值 数值方法
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一类具有复杂执行器动态的双曲线型偏微分方程输出调节
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作者 肖宇 徐晓东 阳春华 《自动化学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第2期295-307,共13页
本文研究了一类具有边界执行器动态特性的双曲线型偏微分方程(Partial differential equation, PDE)系统的输出调节问题.特别地,执行器由一组非线性常微分方程(Ordinary differential equation, ODE)描述,控制输入出现在执行器的一端而... 本文研究了一类具有边界执行器动态特性的双曲线型偏微分方程(Partial differential equation, PDE)系统的输出调节问题.特别地,执行器由一组非线性常微分方程(Ordinary differential equation, ODE)描述,控制输入出现在执行器的一端而非直接作用在PDE系统上,这使得控制任务变得相当困难.基于几何设计方法和有限维与无限维反步法,本文提出了显式表达的输出调节器,实现了该类系统的扰动补偿及跟踪控制.并且我们采用Lyapunov稳定性理论严格证明了闭环系统及跟踪误差在范数意义上的指数稳定性.仿真实例对比验证了所提出控制方法的有效性. 展开更多
关键词 双曲线型偏微分方程 输出调节 执行器动态特性 非线性 反步法
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