复变函数与积分变换绪论课教学设计与实践

针对复变函数与积分变换课程内容抽象,理论性强,学生难以保持学习热情和兴趣的问题,在绪论课中围绕学生学习新课程时感兴趣的问题,进行了相应地教学设计.通过精心选取和引入的几个专业案例,搭建工科数学与专业理论课程的桥梁,使学生从一开始就能意识到本课程对后继专业的重要性,激发学生学习本课程的兴趣.同时,介绍了适合本课程特点的学习方法.

用积分定义求极限方法探究

利用积分的定义将所求极限转化为某个函数的积分和是一种有效的求极限的方法。在直接利用积分定义求极限的方法的基础上进一步拓展,给出一种求无穷和式极限的巧妙方法,并结合具体实例进行验证,不仅加深了学生对极限和积分概念的理解,而且提高了求极限的技巧性。

关于无穷小比较的方法探究

本文结合若干个考研真题,总结一些无穷小比较的方法.

基于财富分配问题的概率论实验教学案例设计

本文基于财富分配问题的数值模拟,设计了概率论实验教学案例,由此建立了用随机变量描述分配方式的数学模型,形象地展示了二项分布、正态分布、中心极限定理和随机变量的方差等教学内容,丰富了概率论实践教学素材.

“1-u(x)” 型无穷小的等价无穷小

本文从考研数学和竞赛数学中频繁出现的“1-u(x)”型无穷小量的极限问题入手,基于无穷小量等价与相等的关系定理,给出“拆项配凑法”和“对数拆分法”两种等价无穷小分析方案,简化了相应问题的极限计算过程,丰富和发展了等价无穷小的应用方法.

计算负超几何概率分布的迭代算法

当负超几何分布的中参数变大时,为克服计算其概率分布律时需要计算大阶乘而产生的计算机上溢问题,给出计算概率分布律的简便迭代公式和计算机程序,通过数值分析和比较,验证了递推公式和程序的正确性.

复合函数黎曼可积性的讨论

本文利用有界函数黎曼可积的充要条件讨论了某些复合函数的黎曼可积性,给出了外函数黎曼可积,内函数连续,复合函数不一定黎曼可积的例子.

“整体与部分”的辩证思想在高等数学解题中的运用

整体与部分之间的对立统一的辩证关系是唯物辩证法的主要内容,“整体与部分”的辩证思想是高等数学的一种重要思想,正确认识整体与部分的辩证思想对高等数学解题起着一定的指导作用.

等价无穷小的若干性质

给出了反函数、参数方程确定的函数以及隐函数等价无穷小的若干性质,丰富了等价无穷小的理论,有一定的理论价值和应用价值.

HHL算法对应量子线路处理计算应用问题的简化方法研究

量子计算的算法通常用量子线路表示,量子线路包括量子逻辑门操作,HHL算法是重要的量子算法之一,但构建量子线路并实现高效运行的案例较少。提出一种基于HHL算法对应量子线路处理量子应用问题的模型,即获得目标问题对应的目标偏微分方程,将偏微分方程离散化,得到线性系统,再利用基于HHL算法对应的量子线路对线性系统求解,得到目标偏微分方程的数值解。这一模型能够在基于量子线路处理量子计算机应用问题的过程中,减少HHL算法对应的量子线路的计算量,提高量子线路的模拟效率,同时减少对硬件资源的占用。

育教相融 从数学分析中起航

借助数学家故事、数学发展史、哲学观点等挖掘数学分析课程中的思政元素,将专业知识点与德育元素融为一体,培养学生提出问题、分析问题的综合能力.通过爱国情怀、文化自信、科学精神等德育元素的引入,培养学生的科学探索精神,使学生做到学以致用、知行合一,为建设科技强国打下坚实的数学理论基础.

一类含无理根式不定积分题的多种解法

本文考虑了一类含无理根式不定积分题,借助换元积分法和分部积分法对其进行了求解,给出了该题在两种积分方法下的七种解法,对于该类题目还给出了一般公式,并对文中的解法进行了说明.

一道2023年数学考研解答题的一题多解

本文对2023年一道考研解答题提供了多种求解方法,并给出了易错解法的分析,帮助学生加强四个微分中值定理的应用,提升学生的综合创新思维能力.

关于伽马函数与贝塔函数关系的证明

从gamma函数的函数定义法出发,利用MATLAB绘制出gamma函数延拓图像,给出出gamma函数的直观理解,采用构造法以及Laplace变换和卷积变换来证明gamma函数和beta函数关系,从而拓展学生的证明思路,为教师教学提供参考.

重积分对称性理论研究

本文在高等数学和线性代数的框架内定义了重积分对称性的概念,阐述了利用对称性简化积分计算的数学原理.从变换不变性出发,研究了三重积分和第一类曲面积分的积分域、积分变量、被积函数在正交换元下的性质.定义了积分域的对称性;证明了积分变量在正交换元下的形式不变性;指出了重积分对称性的本质是积分域对被积函数的选择性.

可测函数列几种收敛性之间的关系

本文主要研究可测函数列的几种收敛性之间的关系.从处处收敛、一致收敛、几乎处处收敛、近一致收敛、依测度收敛的定义出发,采用构造法和反例法讨论了五种收敛性之间的关系,并给出了关系图.证明了在对等的意义下,几乎处处收敛和依测度收敛的极限函数是唯一的.

费曼积分法在一元函数积分问题求解中的应用

本文讨论利用费曼积分法求解涉及一元函数的各类积分问题。针对具体算例,详细给出了利用费曼积分法求解定积分、瑕积分和无穷积分的计算过程.

求抽象幂级数和函数的一种快捷方法

本文提出了一种求解抽象幂级数和函数的一种简洁高效的方法—配凑法,通过解答考研数学中的相关难题,详细介绍了该方法的应用过程.

函数待定法在辅助函数构造中的应用

本文介绍了一类证明题中辅助函数构造的方法,结合具体实例阐述了函数待定法构造辅助函数在处理这类型问题时的一般化过程,让辅助函数构造有迹可循.

等价数列的性质及应用

将集合论中的等价关系引入到数学分析中,给出了等价数列的概念及若干性质,并举例说明了等价数列在数学分析、线性代数和泛函分析中的应用.