一类Stancu型的Szász-Mirakjan-Durrmeyer算子的逼近性质研究

该文介绍了一类Stancu型的Szász-Mirakjan-Durrmeyer算子,计算了该算子的一阶到四阶矩.然后用连续模和K-泛函等工具,讨论了该算子的逼近性质,还研究了算子对Lipschitz函数类的估计.最后建立了该算子的Voronvskaya型渐近展开式.所得定理扩展了Aslan(2022)的结果.

小波分析概述:从信号处理的视角

本文从信号处理的视角对20世纪80年代末兴起的小波分析做一个通俗的概述.内容包括小波分析产生的基本问题背景和关键历史事件,小波分析的基本理论,及其对信号处理的意义和作用.希望透过本文能科普性地展示小波的基本理论以及为什么要建立这样的理论.除此以外,笔者还对小波分析之后时频分析领域所出现的经验模型分解方法和图信号处理的基本问题给出简要的介绍.作为中山大学百年校庆的约稿综述,本文对中山大学小波分析研究团队的基本阵容以及历年来所开展的重要学术事件进行了简单的回顾.

一类广义Bernstein-Kantorovich算子的逼近性质

引入一类新的基于参数α的Bernstein-Kantorovich算子,研究算子的保形性质,即保单调性和保凸性,同时给出该算子Voronovskaja型的逼近定理.

加权Korobov空间中多元L_(∞)-逼近问题的指数收敛易处理性

该文主要研究最坏框架下加权Korobov空间中多元L_(∞)-逼近问题的指数易处理性.多元逼近问题中的算法使用的信息取自由线性泛函组成的线性信息类Λall和函数值组成的标准信息类Λstd.该问题的指数收敛-拟多项式易处理性和指数收敛-一致弱易处理性之前并没有被研究,该文最终通过两个权参数序列给出使得多元L_(∞)-逼近问题具有这两种指数收敛易处理性的充分必要条件.

Schurer型q-Phillips算子的逼近性质

引进一类保持线性函数的Schurer型q-Phillips算子,并利用q-微积分的相关理论研究该算子列的一些逼近性质,得到算子列的一个Korovkin型收敛定理和一个Voronovskaja型结果,同时给出该算子列的收敛速度的一些估计。

“问题链”在实变函数课堂中的教学实践

在实变函数课程讲授过程中,巧用“问题链”技巧,可以紧紧抓住学生注意力,提高学生课堂参与度,达到很好的教学效果.在本文中,笔者就自身的教学体会从导入性问题链、差异性问题链、总结反思性问题链三方面对“问题链”在实变函数课程具体的教学环节如何运用进行了举证.对比之前的教学,发现恰当使用“问题链”会有效提升教学效果.

Quasi-Hermite插值在一重积分Wiener空间的平均误差

在一重积分Wiener空间下确定了一种Quasi-Hermite插值多项式算子列在加权L_(p)-范数逼近意义下的L_(p)-平均误差的弱渐近阶。结果显示从信息基复杂性的角度来看,如果选取Hermite数据作为可允许的信息泛函,那么这种多项式插值算子列的p-平均误差弱等价于相应的最小非自适应信息p-平均半径。

修正的Gauss-Weierstrass积分算子在Orlicz空间内的指数加权逼近

本文研究修正的Gauss-Weierstrass积分算子在指数加权Orlicz空间内的逼近问题.通过在指数加权Orlicz空间内建立逼近问题的相关引理,并结合Orlicz空间内的光滑模,Korovkin定理及相关分析技巧得出了该算子在指数加权Orlicz空间内的逼近正定理以及相关逼近性质.

|x|在对数结点的有理插值

|x|的有理逼近是逼近论中非常重要的课题.该文首先研究了|x|在一类新的结点组(对数结点)的有理插值,对于|x|的逼近误差采用适当的放缩法得到逼近阶为O(1/nlog n).然后,在零点附近增加一些结构相同的结点,逼近阶可以提高到O(1/n^(2)logn).最后,分析逼近阶相同的五类结点组的结构,并揭示其逼近本质:因为四类结点组都和对数结点组等价,所以|x|在五类结点组的误差是同阶的.这个结论说明结点组的结构特点对|x|的有理插值问题起到关键性作用.

Orlicz空间中二元多项式插值的逼近

该文研究Orlicz空间中以Lissajous-Chebyshev结点为插值结点的二元多项式插值逼近问题.借助Holder不等式,光滑模等基本工具,利用Marcinkiewicz-Zygmund不等式及最佳单边逼近首先给出了Orlicz空间中高阶插值逼近的逼近度,其次研究了在不同情况下的二元插值逼近问题,利用光滑模,有界变差函数的总变差及最佳多项式逼近的阶给出了二元插值逼近度的估计.

Orlicz空间中带指数权的多项式逼近

在Orlicz空间中研究了带指数权w(x)=e^(-(1-x^(2))^(-α))(α>0)的多项式逼近问题,通过引入新的光滑模和相关K-泛函,运用Hölder不等式以及相关分析技巧证明了Orlicz空间中带指数权的Jackson定理和它的弱形式,并得到了一个新的Bernstein不等式.

修正q-Szász-Kantorovich算子在紧圆盘的复逼近(q>1)

本文给出了修正q-Szász-Kantorovich算子在复空间的定义,参照Gal S G等人在文献[10]的方法,研究了当q>1时修正q-Szász-Kantorovich算子在紧圆盘对解析函数的逼近性质,获得了Voronovskaja结果,并给出其精确估计,丰富了修正q-Szász-Kantorovich算子在复空间的逼近性质.

Szász-Mirakjan-Kantorovich算子在Orlicz空间中逼近正定理

为了得到Szász-Mirakjan-Kantorovich算子的更好的逼近性质,利用修正的加权K-泛函与加权光滑模的等价性、Jensen不等式和Hardy-Littlewood函数性质,在由Young函数生成的Orlicz空间L_(Φ)^(*)[0,∞)中研究Szász-Mirakjan-Kantorovich算子逼近性质,得到了逼近正定理。

修正的一元与二元Szasz-Mirakyan-Kantorovich算子在Orlicz空间内的加权逼近

本文主要研究了修正的一元与二元Szasz-Mirakyan-Kantorovich算子的逼近问题.为此,首先证明了在加权Orlicz空间内的Korovkin型定理,在此基础上利用Jensen不等式,HÄolder不等式,Steklov平均函数并结合相关分析技巧,获得了修正的一元与二元Szasz-Mirakyan-Kantorovich算子在加权Orlicz空间内的逼近正定理和收敛定理.

基于Riemann-Liouville分数阶积分Bernstein-Kantorovich算子的逼近性质

文章构造一种基于Riemann-Liouville分数阶积分的Bernstein-Kantorovich算子。利用一阶、二阶光滑模、Peetre’-K泛函和Lipschitz型极大函数等工具研究该算子的近似性质。然后利用一阶、二阶和四阶中心矩对该算子建立Vorononskaja型渐进公式。该算子的构建使得在曲线曲面造型方面对于给定的函数将会有更小的近似误差。

二元Gauss-Weierstrass算子线性组合的一致逼近

通过介绍二元Gauss-Weierstrass算子线性组合,并借助K-泛函、光滑模二者之间的关系,首先对二元Gauss-Weierstrass算子的基本性质进行了分析,其次证明了该算子的有界性,最后构建了二元Gauss-Weierstrass算子线性组合在一致逼近意义下的一致逼近性质,并给出了逼近误差的估计。

基于Pochhammer k符号的Lupaş-Beta算子逼近性质

参数型基函数曲线曲面造型的应用与相应算子的结构性质和收敛性质被广泛关注。为此,本文首次利用Beta函数,构造了一种基于Pochhammer k符号的Lupas-Beta含幂参数型算子。同时,利用中心矩研究了该算子的Voronovskaya型渐进公式,根据Ditzian-Totik光滑模和Peetre’-K泛函讨论了其全局逼近,并借助函数的分解技巧和区间分割技术等研究了其关于导数为有界变差函数的点态估计。本研究将为该算子在曲线曲面造型中的应用提供关键的理论依据。

|x|在扩展的Chebyshev结点的有理插值

研究|x|在扩展的Chebyshev结点的有理插值,得到逼近阶为O(1/(nln n)).通过数值计算发现相同逼近阶的误差与结点的密集度、结点所在曲线的凹凸性有关.

沿非代数曲面的多元拉格朗日插值问题研究

为解决给定非代数曲面多元插值结点组构造问题.以基本代数理论与以往沿代数曲面插值理论为基础,给出沿非代数曲面插值适定结点组定义并研究其性质与构造方法,解决了G0连续非代数曲面插值适定结点组的存在性问题,得到了在严格非代数曲面上构造沿该曲面插值适定结点组的构造方法.举出具体算例来验证本文所得方法是可行有效性的.

一类LipSchitz B-(p,r)-不变凸函数与非光滑规划(英文)

设本文给出了一类新的Lipschitz B-(p,r)-不变凸函数,它是B-不变凸函数和(p,r)-不变凸函数的推广.在这类Lipschitz B-(p,r)-不变凸性下,建立了非光滑规划的必要和充分最优性条件,讨论了Mond-Weir型对偶和Wolfe型对偶,证明了弱对偶、强对偶和逆对偶定理.所得结果推广了涉及凸函数、B-不变凸函数和(p,r)-不变凸函数的规划问题的相应结果.