仿射变换之化“椭”为“圆”的妙用

仿射变换的一些重要性质在欧氏几何上有着很好的应用,以近几年高考真题为例,探讨研究了仿射变换在解决有关椭圆中求面积、直线斜率、最值、定值等一系列问题中的应用,化“椭”为“圆”,巧妙地解决圆锥曲线的相关问题,给出了不同题型下灵活运用仿射变换的具体方法.

q-Ramanujan渐近公式及q-Ramanujan R-函数

该文将Gauss超几何函数_(2)F_(1)的Ramanujan渐近公式及其相关的Ramanujan R-函数推广到了基本超几何级数_(2)φ_(1)的情形.一方面,给出了_(2)φ_(1)的q-Ramanujan渐近公式并定义了q-Ramanujan R-函数;另一方面,着重研究了q-Ramanujan R-函数,证明了包括级数展开式,完全单调性和参数q的单调性在内的一些分析性质.作为应用,推导得到q-Ramanujan R-函数的几个渐近不等式.

大气引力负荷格林函数

主要研究大气引力变化对地表位移的影响 ,在经典的负荷理论基础上 ,从运动方程着手 ,定义了大气引力勒夫数 ,并推导了高阶引力勒夫数的渐近表达式、大气引力造成的地球变形的地表位移、重力、地倾斜、应变等格林函数 ;

高阶高斯积分节点的高精度数值计算

在工程数值计算、X射线衍射线形分析、光谱学等领域常使用高斯数值积分,高斯积分的节点及权重因子是数值积分的必须数据。研究了高次勒让德、拉盖尔和厄米多项式的零点,即高斯-勒让德、高斯-拉盖尔、高斯-厄米积分的节点的计算方法,给出了一种有效的高精度数值算法——搜索迭代方法(scan-iteration method,SIM)。根据勒让德、拉盖尔、厄米多项式的特点,对拉盖尔多项式、厄米多项式的定义稍做变化后,获得了计算多项式值的稳定递推关系。求它们的根时,先在一定范围内以一定的步长搜索根所在的区间,获得所有根的各自区间范围后,再通过常用的迭代方法如割线法、二分法进行求解。数值实验表明,这种方法是非常有效的,可获得高次勒让德、拉盖尔、厄米多项式的全部高精度根值。

高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的关系

利用发生函数的方法,讨论了高阶Bernoulli数和高阶Euler数,高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式之间的关系,得到了经典Bernoulli数和Euler数,经典Bernoulli多项式和Euler多项式之间的新型关系.

完全椭圆积分和Hersch-Pfluger偏差函数

该文建立了Hersch-Pfluger偏差函数ψK(r)和第二类完全椭圆积分ε(r)之间的关系.通过对完全椭圆积分及某些初等函数的组合的单调性和凹凸性的研究获得了完全椭圆积分的一些不等式,并且藉此得到Hersch-Pfluger偏差函数ψK(r)的几个渐进精确的上界估计.

零平衡超几何函数的一类二次变换不等式

给出了零平衡超几何函数F(a,b;a+b;x)(a,b>0)的一类二次变换不等式.

高阶Bernoulli数和高阶Euler数的关系

使用发生函数方法全面讨论了高阶Bernoulli数和高阶Euler数之间的新型关系,这些公式进一步深化和补充了文献[3～5]中的相关结果.

AH凸函数的几个积分不等式及其应用

运用分析方法,给出了AH凸函数的Hermite-Hadamard型不等式,并把这个积分不等式应用到Gamma函数理论上,得到了新的Kershaw型不等式.最后,还提出了两个公开问题.

Sándor-Yang平均关于经典平均凸组合的确界

应用实分析方法,研究Sándor-Yang平均RGQ关于算术平均A与几何平均G(或调和平均H)凸组合和Sándor-Yang平均RQG与算术平均A与二次平均Q(或反调和平均C)凸组合的序关系,以及两Sándor-Yang平均RGQ和RQG与几何平均G、算术平均A、二次平均Q的序关系,得到了4个精确双向不等式和一个新的不等式链.

关于伽玛函数的单调性质(英文)

伽玛函数的单调性质和对数完全单调性质被获得了.

最小二乘支持向量机分类问题的算法实现

介绍了支持向量机理论、常用的支持向量机内积核函数以及最小二乘支持向量机算法.采用最小二乘法实现了支持向量机分类算法.数字仿真结果表明,该算法的识别正确率可达100%.

高阶Euler多项式的推广及其应用

利用Apostol的方法,推广了高阶Euler数和多项式,得到了它们分别用第二类Stirling数和Gauss超几何函数表示的公式,最后给出了一些相应的特殊情况和应用.

高阶Bernoulli数和高阶Bernoulli多项式

得到了高阶Bernoulli数和高阶Bernoulli多项式的若干新结果

非一致格子上的超几何型差分方程:第二类解的Rodrigues型表示公式

通过建立非一致格子上的二阶伴随方程,得到了非一致格子上超几何型差分方程第二类解的Rodrigues型表示公式,它们推广了经典Rodrigues公式.由此得到由经典Rodrigues公式和广义罗德里格斯公式线性组合而成的通解.

广义高阶Bernoulli多项式和广义高阶Euler多项式的关系

利用发生函数的方法得到了广义高阶Bernoulli多项式和广义高阶Euler多项式之间的关系,并由此得到了一些特殊情况包括高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式之间的关系.

球Besel函数的数值计算

本文详细分析了整数阶球Ｂｅｓｅｌ函数及其各阶导数的递推算法，给出了计算球Ｂｅｓｅｌ函数值所需要的数学公式。对工程电磁场实际问题的编程计算结果表明，递推算法不仅编程简单，而且计算精度也是相当高的。

Toader平均的二次与调和平均界

该文证明了双向不等式αQ(a,b)+(1-α)H(a,b)<T(a,b)<βQ(a,b)+(1-β)H(a,b)和λ/H(a,b)+(1-λ)/Q(a,b)<1/T(a,b)<μ/H(a,b)+(1-μ)/Q(a,b)对所有a,b>0且a≠b成立的充分和必要条件是α≤5/6,β≥22^(1/2)π,λ<0和μ>1/6.其中Q(a,b)=((a^2+b^2)/2)^(1/2),H(a,b)=2ab/(a+b)和T(a,b)=2/π∫_0^(π/2)(a^2cos^2θ+b^2sin^2θ)^(1/2)dθ分别表示正数a和b的二次平均,调和平均和Toader平均.

圆球土样Biot固结模型的Green函数及其土体体积应变规律

通过建立圆球土样Biot固结问题的Green函数,得到了圆球土样径向位移表达式和固结过程中孔隙水压力及土体体积应变的精确解析解.该方法不仅避免了将问题的解分解为弹性静力学解和渗流拟动态解的叠加,而且便于数值计算和分析圆球土样的全场渗流固结规律.最后以此结果具体分析了圆球土样Biot固结过程中土体体积应变规律和Mandel-Cryer效应在圆球土样不同位置的强弱程度和土的泊松比对Mandel-Cryer效应的影响.

Toader-Qi平均与其他二元平均的几个确界

研究了Toader-Qi平均TQ(a,b)关于几何平均G(a,b)、对数平均L(a,b)、算术平均A(a,b)和二次平均Q(a,b)若干特殊组合的序关系.运用实分析方法以及第1类Bessel函数的乘积公式,建立若干重要引理,导出了4个关于Toader-Qi平均TQ(a,b)的精确不等式,并获得了特殊情形的结果.