带有时滞和收获的扩散捕食系统的斑图动力学分析

文章研究了一类带有食饵收获效应和时滞的捕食系统的Turing斑图的形成及选择问题。首先利用稳定性理论给出了由交叉扩散项引起的Turing不稳定条件和分支理论分析,得到了系统Turing斑图的存在区域。然后利用Matlab软件对系统Turing斑图的形成和选择结果进行了数值模拟。这为以后带有交叉扩散的时滞反应扩散系统的研究提供了可行的方法,具有广泛的理论应用价值。

悬吊多质量摆体系力学机理及减振性能试验研究

传统悬吊质量摆有悬吊单摆、串联式悬吊多摆和并联式悬吊多摆,这几种类型摆构造简单、机理明确,但调谐频带较窄,应用在低频率超高层结构下摆长过长、高频率高层结构下摆长过短,限制其在实际工程中的应用。为此,提出装有弹簧的串、并联式悬吊多摆结构,建立装有串、并联式悬吊多摆的结构体系动力学方程。为研究这两类悬吊摆的减振性能,通过数值模拟对比分析传统悬吊质量摆与装有弹簧的串、并联悬吊摆对受控结构的减振效果,并对受控结构与非受控结构进行一系列振动台试验,验证悬吊单摆、悬吊串、并联式无弹簧双摆、悬吊串、并联式弹簧双摆在传统地震动下以及四类场地地震动作用下对被控结构减振控制的有效性。数值模拟与振动台试验结果均表明,装有弹簧的串联式悬吊多摆减振效果最优,其具有增大调谐频带、实现多阶振型控制、灵活调节摆长的优点,适用于工程实际中。

一类考虑空间异质环境的湖泊生态系统模型的全局稳定性

本文研究一类空间异质环境下具有扩散的湖泊生态系统模型.引入空间异质环境影响,模型中浮游动物的扩散及相互作用系数具有空间依赖性.本文首先证明了模型解的全局存在和唯一性以及共存平衡解的存在唯一性,通过构造Lyapunov泛函,建立了模型非齐次共存平衡解的全局渐近稳定性条件,并通过数值模拟验证了理论结果.本文推广了含有外来有机物的湖泊生态系统模型,进一步证明了空间异质环境下的扩散不会改变湖泊生态系统共存平衡解的稳定性.

延迟反馈对Turing和Hopf分岔转换的控制

研究了一类反应扩散方程在延迟反馈控制下的时空不稳定性.将延迟视为扰动,分析了延迟对余维-2 Turing-Hopf相空间附近的Turing和Hopf不稳定性的影响.延迟显著地改变了振荡频率、本征波矢量以及Turing和Hopf模态的强度.可见适当的延迟可以控制Turing斑图和Hopf斑图之间的转换.结果表明,单个反馈或双反馈都可以实现Turing斑图与Hopf斑图之间转换的控制,从而说明了延迟反馈对控制余维-2 Turing-Hopf相空间附近的斑图形成方面的有效性.

一类多扰动Serrin问题的稳定性

本文研究了一个具有未知子域及边界条件有扰动的Serrin超定问题的稳定性.根据度量域与球的偏差,从而建立了一个定量的稳定性估计.利用Rellich-Pohozaev-type型积分等式,证明当未知子域的勒贝格测度小且边界上的法向导数趋于一个常数时,域在几何上接近于一个球.

一类PDGF诱导的肿瘤模型的动力学性质分析

考虑一个以血小板源性生长因子(PDGF)驱动的反应扩散神经胶质瘤数学模型.首先,对常微分系统给出其平衡点的稳定性分析,以趋化剂产生的速率m作为分支参数给出正平衡点附近Hopf分支的存在性,并通过规范型理论和中心流形定理给出判断由Hopf分支产生的周期解稳定性公式;其次,对反应扩散系统,得到当扩散介入后平衡点不会发生Turing不稳定性;最后,通过数值模拟验证理论分析结果.结果表明,趋化剂产生的速率m可区分神经胶质瘤的类型.

栖息地扩张对埃及伊蚊种群影响的模型分析

为了解栖息地范围的扩张对埃及伊蚊扩散产生的影响,我们将埃及伊蚊分为有翼蚊子和水生蚊子两个亚种群,构建了一类具有区域变化的伊蚊反应扩散模型.通过特征值问题和上下解方法研究了区域的变化对解的长期渐近行为的动力学影响,最后给出数值模拟和模型动力学解释.我们的研究结果表明栖息地的扩大会提高埃及伊蚊扩张的风险.

具有无穷磁雷诺数的三维磁微极流体方程的整体适定性

主要研究了具有无穷磁雷诺数的三维磁微极流体方程在T^(3)上的Cauchy问题的整体适定性,证明了当初始磁场很接近于背景磁场并且也满足丢番图条件时,该Cauchy问题是整体适定的.

带分数阶磁效应的压电梁在有/无热效应时的稳定性

该文考虑了具有分数阶磁效应的一维压电梁系统的适定性及稳定性.首先,通过引入新函数将原系统转换为不含分数阶边界项的等价系统,并利用Lumer-Philips定理证明了该系统的适定性.然后,基于谱分析证得无热效应的压电梁系统的非指数稳定性,并借助Borichev-Tomilov定理[33]进一步推得系统是多项式稳定的.此外,该文又讨论了有热效应的压电梁系统的适定性,并借助扰动泛函方法证明了压电梁系统在带有热效应时的指数稳定性.

一类真菌-浮游动物-浮游植物模型分析

浮游动物和浮游植物是水生生物群落的基础。真菌作为重要的水生微生物之一,可以影响浮游动物和浮游植物的生存和繁殖。本文主要研究一类真菌-浮游动物-浮游植物模型,其中浮游动物以浮游植物为食,同时可以被真菌所感染。利用常微分方程比较定理,给出了模型解的耗散性。基于线性稳定分析、渐近自治系统理论和分支理论,建立了模型平衡点的存在性和稳定性。通过数值模拟验证所得理论结果,并指出模型可以产生周期振荡。

亏格不为1的二次可逆LV系统的极限环分支

主要研究两个亏格不为1的二次可逆Lotka-Volterra系统的周期环域在小扰动下产生极限环的个数问题.应用完全切比雪夫系统的性质来判定该系统的二阶Melnikov函数的零点个数,从而证明了在二次扰动下,这两个系统的周期环域能分支出两个极限环.

分数阶趋化模型自相似解的整体存在性和渐近稳定性

主要考虑了一类分数阶趋化模型,是生物学中描述趋化现象的Keller-Segel模型的推广模型。基于热半群在伪测度空间中的线性和非线性估计,建立了该模型自相似解的整体存在性和唯一性。还利用Lebesgue控制收敛定理建立了该模型自相似解当时间趋于无穷时的渐近稳定性。

具有扰动项的双曲守恒律系统的PI反馈与稳定性分析

该文研究了具有非齐次扰动项的双曲型偏微分方程(组)在PI反馈控制下的稳定性问题,并建立了反馈参数的耗散性条件.首先采用特征线方法得到系统的形式解,将其代入边界条件求得系统的特征方程为含有单个指数项的超越方程;其次,采用Walton-Marshall稳定性准则建立系统的稳定性条件;最后,采用Matlab数学软件仿真进一步阐述结论的有效性.

非线性Schrödinger方程长时间稳定性的一个估计

本文考虑一维环面上的非线性Schrödinger方程iψ·=-Δψ+F|ψ|^(2)ψ,x∈T的稳定性,其中T:=R/2πZ,F:R→R解析,F(0)=0,F′(0)≠0.在正则性指标s满足1/2<s<1的条件下,本文给出了方程的小振幅解关于尺度为ε的初值(ε>0且足够小)的长时间稳定性的一个估计.具体而言,本文证明了方程解的傅里叶系数的模在ε^(-(4+2/9 s))尺度的时间内几乎保持不变.

一类具有时滞脉冲的反应扩散神经网络的指数稳定性

反应扩散方程模型被广泛应用于描述各类动力系统。本文研究了一类具有反应扩散项、可变时滞、连续时滞脉冲的神经网络的全局指数稳定性问题。首先构造Lyapunov函数,然后利用狄利克雷边界条件对反应扩散项进行运算得到时滞脉冲不等式,结合常数变易公式,推导出了带有脉冲时滞反应扩散方程的平衡点的全局指数稳定的充分条件,最后通过一个实例对得到的结果进行了具体应用。该结果推广并改进了带有可变时滞的反应扩散神经网络系统的相关结果。

时滞分布参数系统的指数渐近稳定性

基于Lyapunov稳定性理论,利用辅助函数方法研究由变时滞分布参数控制系统所导出的滑动模运动方程的指数渐近稳定性问题,获得了一类滑动模运动方程指数渐进稳定的充分条件,建立了滑动模运方程解的指数渐近稳定性定理。这就为研究时滞分布参数系统的变结构控制问题奠定了理论基础。

多次透射公式的一种高频失稳机制

本文利用一维双曲型偏微分方程组初边值问题数值稳定性的ＧＫＳ定理的物理解释和推广．分析了多次透射公式在数值实现中可能出现的一种高频失稳机制。即在多维离散网格中，沿某一空间方向的外行简谐波，由于与其他空间方向节点运动的耦合效应可以使能量传播方向反向。文中通过数值试验对这一失稳机制作了初步验证。

利用改进的(G'/G)函数法求解非线性发展方程的行波解

借助于Matlab软件,利用改进的(G'/G)函数法获得了修正的非线性Degasperis-Procesi方程和非线性波动方程精确形式的行波解,并且把用改进的(G'/G)函数法获得的结果与双曲正切函数法或(G'/G)函数法得到的结果进行比较.结果表明,该方法更有效,且可得到更多的精确形式行波解.

一类捕食模型正平衡解的分支和稳定性

讨论了一类推广的捕食 食饵生态模型的平衡态系统在第三类边界值条件下一类严格正解的存在性和稳定性.首先给出了更具有一般性的可解性条件,并结合极值原理分别得到两类半平凡解(u0,0),(0,v0)的存在惟一性,利用局部分歧的技巧证明了系统在(u0,0)和(0,v0)点处出现分支现象,从而得到了正解分支;然后运用线性算子扰动理论和分支解的稳定性理论得出这类正解的稳定性,即当I<0时,系统在(u0,0)附近的正解是稳定的,而当I>0时,正解不稳定;当 I<0时,系统在(0,v0)附近的正解是稳定的,而当 I>0时,正解不稳定,其中I, I是两个积分.

生物组织在冻结过程中的三维相变传热问题精确解

对冻结过程中的三维生物传热相变问题进行分析求解是低温生物医学中一个困难而有重要理论意义的课题.围绕离体生物材料的低温冻存过程,引入移动热源模型及Green函数法,求得几组不同边界(全对流、全定温和复合边界)条件下,生物组织瞬态温度场的三维精确解表达式;进一步地,针对低温手术中生物活体组织受单枚或多枚冷冻探针的作用问题,考虑了血液灌注率、代谢热产及探针冷源的存在,同样推导出相应边界条件下瞬态温度场的精确解.该方法对于处理复杂生物传热问题的分析求解有重要的理论参考价值.