一类退化抛物方程熵解的稳定性

[目的]考虑需要承担金融风险的情况下代理人的决策问题的效用函数满足的方程uxx+uuy-ut=f(x,y,t,u),此方程属于强退化抛物方程,如何选择合适的边界条件使得其弱解具有唯一性和稳定性是一个具有本质难度的问题.[方法]通过选取合适的检验函数,找到了适用于此强退化抛物方程的部分边界条件的表达式.[结果]改进了相关文献的结果,并利用Kruzkov双变量方法讨论了该方程在部分边界条件下BV熵解的稳定性;并在一定条件下探讨了独立于边界条件下的稳定性问题,给出了具体的例子.[结论]揭示了非线性退化抛物方程边界条件与空间变量所在的区域的几何性质具有密切的联系,这是一个容易被忽略但又是非线性退化抛物方程边界条件所具有的本质特征,因此具有比较重要的理论意义.

带有非局部Laplace算子的饱和Schrödinger-Klein-Gordon方程的概自守动力学

迄今为止,几乎没有学者研究Schrödinger或Klein-Gordon方程的概自守动力学.该文结合Galerkin方法、Laplace变换、Fourier级数和Picard迭代研究了带有非局部Laplace算子饱和Schrödinger-Klein-Gordon方程的概自守弱解的一些结果.此外,还考虑了该方程的全局指数收敛性.

利用终端观测数据重构扩散方程中的势函数

利用终端时刻观测数据,研究扩散方程与空间相关势函数的重构问题。以一维空间域扩散模型为例,研究了一种重构势函数的单调性方法,对于多维空间域扩散模型的问题,该方法同样适用。在理论分析方面,首先推导出扩散方程正问题解的极值原理以及正则性估计。然后根据扩散方程构造一个有界算子,并证明其单调性,进而利用算子的单调性和不动点迭代,证明了势函数重构的唯一性。最后,基于算子半群理论,在终端时刻T足够大的条件下,证明了重构势函数在Hilbert空间中的条件稳定性。在数值实验方面,基于理论分析设计了合适的迭代算法,选取3个典型的数值算例进行数值实验,实验结果表明该算法是稳定有效的,且验证了单调性、唯一性、稳定性等理论结果的准确性。通过理论分析与数值实验进行研究可得,重构扩散方程势函数的单调性方法是可行的。

含奇异势和记忆项的四阶抛物方程解的整体存在性与爆破

本文研究一类具有奇异势和记忆项的四阶抛物方程在有界域上的初边值问题.当初值在稳定集中,初始能量在正有界范围内,根据Faedo-Galerkin方法结合Hardy-Sobolev不等式得到了问题解的整体存在性并建立了能量泛函的衰减估计;当初始能量为负时,利用凸方法证明了问题的解在有限时刻爆破并估计了爆破时间上界,该上界依赖于初始能量;当初值位于不稳定集,初始能量有上界时,通过构造辅助泛函获得了一个与初始能量无关的爆破时间上界.

具有集群行为的捕食者-食饵反应扩散模型的动力学分析

考虑一类具有集群行为和齐次Neumann边界条件的捕食者-食饵反应扩散系统。通过分析系统在正常数平衡解处线性化系统的特征值问题,获得了正常数平衡解的局部渐近稳定性、Turing不稳定性、Hopf分岔和Turing-Hopf分岔的存在性。同时,通过数值模拟对所获得的理论结果进行了适当的数值验证。

具有奇异灵敏度的趋化模型解的有界性

在齐次Neumann边界条件下,考虑了具有奇异灵敏度和间接信号产生机制的抛物-抛物-ODE趋化模型。当模型中的参数满足一定的条件时,已有文献给出解的整体存在性,而解的一致有界性尚未可知。因此,文中给出该模型解的一致有界性的严格证明。利用该模型已有解的第二个分量的一致下界估计,再运用Young不等式、Gagliardo-Nirenberg不等式、插值不等式等工具得到解的整体存在性和一致有界性的充分条件。

一类具有恐惧效应和Holling-Ⅳ型功能反应的捕食系统的稳定性分析

针对一类具有恐惧效应和Holling-Ⅳ型功能反应的捕食系统,通过线性化方法分析系统平衡点的类型和稳定性,获得了系统在恐惧效应下正平衡点的存在性及稳定条件。利用MATLAB软件包对所获得的理论结果进行了数值验证。结果表明,恐惧效应会影响系统正平衡点的类型及稳定性。

Degn-Harrison反应扩散系统的分支分析

在齐次Neumann边界条件下研究了一类Degn-Harrison反应扩散系统的分支问题。首先,利用中心流形定理和规范型理论确定了Hopf分支的稳定性和方向。其次,以扩散系数d 1为讨论参数,利用分支理论建立了扩散系统在单特征值处和双特征值处的分支结构。结果表明:扩散效应会影响反应系统的动力学行为,如果氧气扩散较快或者营养物扩散较慢,系统可能会出现周期振荡现象。

具有恐惧效应及修正的Holling-Ⅱ捕食者-食饵模型动力学分析

利用微分方程的特征值理论、 Poincare-Bendixson环域定理和Hopf分支理论分析具有恐惧效应及修正的Holling-Ⅱ捕食者-食饵模型,给出该模型平衡点的稳定性,并证明该模型具有稳定的极限环以及在共存平衡点处会出现Hopf分支.结果表明,恐惧效应和修正的Holling-Ⅱ函数对系统稳定性有显著影响.

具有恐惧效应及修正的Holling-Ⅱ捕食者-食饵扩散模型的动力学分析

研究了在齐次Dirichlet边界条件下一类具有恐惧效应及修正的Holling-Ⅱ捕食者-食饵扩散模型。首先,利用极大值原理和比较定理给出模型的先验估计;然后,通过计算锥映射不动点指标,得到正解存在的充分条件,且根据线性稳定性理论,讨论了当H充分大时正解的稳定性;最后,借助谱分析和分支定理,以m为分支参数,讨论了局部分支解的存在性与稳定性。

种内竞争模型的最优控制问题

考虑一类在Neumann边界条件下具有抛物系统种内竞争的最优控制问题.首先在该系统中讨论种群内部的竞争关系和种群间的交互作用,将目标泛函定义为捕捞得到的利润;其次证明该系统最优控制存在的必要条件,并给出最优控制的表达式.

带调和振荡算子的非线性热方程的Gelfand-Shilov光滑性效应

在本文中,我们证明在s>1/2的Shubin空间Qs(R)中带调和振荡算子的非线性热方程Cauchy问题解的整体存在性和Gelfand-Shilov光滑性效应.这是在已有工作的基础上对正则性的一个改进的新论证.

BLOW-UP CONDITIONS FOR A SEMILINEAR PARABOLIC SYSTEM ON LOCALLY FINITE GRAPHS

In this paper, we investigate a blow-up phenomenon for a semilinear parabolic system on locally finite graphs. Under some appropriate assumptions on the curvature condition CDE’(n,0), the polynomial volume growth of degree m, the initial values, and the exponents in absorption terms, we prove that every non-negative solution of the semilinear parabolic system blows up in a finite time. Our current work extends the results achieved by Lin and Wu (Calc Var Partial Differ Equ, 2017, 56: Art 102) and Wu (Rev R Acad Cien Serie A Mat, 2021, 115: Art 133).

具幂次非线性项的伪抛物型方程的精确解

研究具幂次非线性项的伪抛物型方程.利用二阶微分方程作为辅助方程,对伪抛物型方程的解进行合理假设,将原方程转化为一组复杂代数方程并借助于计算机代数系统进行求解,最终获得了伪抛物型方程具有tanh函数形式、三角函数形式和有理函数形式的新精确解.

具有防御能力的Leslie-Gower捕食食饵模型的平衡态正解分析

在Leslie-Gower捕食食饵模型中引入Monod-Haldane功能反应函数,研究齐次Dirichlet边界下食饵的防御能力对捕食系统平衡态正解的影响。利用极大值原理、上下解方法、分歧理论和稳定性理论等建立了平衡态正解的先验估计、存在的充要条件和局部稳定条件。结合数值模拟对平衡态正解进行定量分析。研究结果表明,只要食饵和捕食者的内禀生长率大于某个常数,就可产生共存模式。同时食饵防御能力会对捕食者产生抑制效应。特别地,当食饵具有较高生长率时,食饵抵御捕食者的能力更强。

具有食饵趋向性的捕食-食饵系统的正稳态解

本文考虑了一类在齐次Dirichlet边界条件下具有食饵趋向性的捕食-食饵模型。基于模型正解的先验估计,利用线性化算子的特征值理论以及谱理论,得到了平凡解与半平凡解的渐近稳定性,运用正锥中的不动点指数理论,建立了正稳态解的存在性。通过对2个相关特征值的分析,进一步得到了模型正解关于2个物种增长率的共存区域。研究结果表明:食饵趋向性对模型的稳态解具有明显影响。

一类具有时滞和进化效应的SIR模型的稳定性和Hopf分支分析

本文主要研究了一类在齐次Neumann边界条件下具有时滞和进化效应的SIR模型.首先,以时滞为参数,分析了时滞对该系统正平衡点稳定性的影响,并给出了Hopf分支的存在条件.其次,利用规范型理论和中心流形定理,得到Hopf分支方向和分支周期解的稳定性.最后,利用Matlab进行数值模拟,验证结论的正确性,得出时滞会使稳定的系统变得不稳定,并产生Hopf分支.

一类带有Holling-Ⅲ功能反应函数的Leslie-Gower捕食-食饵模型平衡态正解分析

目的研究一类带有HollingⅢ功能反应函数的Leslie-Gower捕食-食饵模型平衡态正解的存在性与稳定性,并通过数值模拟验证已得到的理论结果。方法利用反应扩散方程理论对平衡态正解进行定性分析,使用数值模拟技术进行定量分析。结果建立了平衡态正解存在以及稳定的条件,给出了物种生长率对平衡态正解的影响。结论适当大的生长率可以使捕食者和食饵共存。同时数值模拟表明,食饵生长率较高时,捕食者数量关于其生长率不是严格递增的。

一类带积分型源项的对流-扩散方程的初值反演问题

主要讨论了一类带有积分型源项的对流-扩散方程的初值反演问题.在最优化控制理论框架下,证明了控制泛函最优解的存在性,得到了最优解满足的必要条件.利用必要条件,通过一些正问题的先验估计证明了最优解具有非局部唯一性和稳定性.

具有Leslie-Gower项的捕食者-食饵扩散模型的稳定性

讨论具有Leslie-Gower项的捕食者-食饵弱耦合扩散系统解的一致有界性和正平衡点的稳定性。首先,应用线性化方法得出了该模型正平衡点的局部稳定性的充分条件。其次,应用Lyapunov函数方法得出了该模型正平衡点的全局渐近稳定性的充分条件。