缆线在铅垂面内弯曲的大变形曲线微分方程及其数值解法

针对民用与工业应用中经常用到的自然弯曲的软管和柔缆,归纳出5个共同特点,作为本文研究缆线的基本假设。从这些假设出发,根据受力和应力分析,首次推导了缆线在铅垂面内弯曲的大变形曲线方程。列出了多种端部约束条件下相对应的求解大变形曲线的方程组。证明了悬链线与纯弯曲线都是本文的特例。提出了获得数值解的递进法,并针对两端夹持约束的情形给出了具体算例。说明了存在多解的原因以及比较不同解稳定性的方法。

R^(3)上具有一般凹凸非线性项的Klein-Gordon-Born-Infeld方程无穷多解的存在性

该文运用临界点理论中的Z_(2)-山路定理得到了R^(3)上具有凹凸非线性项的Klein-Gordon方程和Born-Infeld理论耦合系统无穷多解的存在性.

一类带有奇异项的非局部次椭圆方程正解的存在性

本文研究Heisenberg群上含有奇异项的非局部的问题.利用变分方法和扰动方法,获得了当正参数较小时该问题两个正解的存在性结果.

题组反思式教学在实变函数教学中的应用探究

题组反思式教学研究在中小学教学研究中经常出现,但对大学数学教学的研究很少.结合当前教育部针对师范专业师范认证的指标,以实变函数课程教学为例,探究了高校数学课堂教学中使用题组反思式教学的策略与方法,通过设计题组并引导学生反思的教学模式构建,丰富题组反思式教学模式在大学数学课程教学中的应用研究.

从一道2022年全国大学生数学竞赛试题的推广谈数学分析教学探究

通过对2022年大学生数学竞赛初赛补赛(数学A类)第二题所考查知识点分析探究,揭示试题的内在规律.经过变式探究,将试题揭示的本质规律推广到了更一般的情形.对竞赛试题的进一步研究,有助于促进大学数学教育改革,提升大学数学教育水平,特别是通过试题的研究,可以深层次的培养师范生试题研究的能力.

青教赛后关于教学设计的一些体会与范例

来自于笔者参加北京高校青年教师教学基本功比赛的实战经历,结合指导教师团队在各级各类教学讲课比赛中的多次获奖经验,给出了数学类专业课程青年教师在参赛后针对教学设计的一些体会.并以微分方程中“追击曲线”为范例来进行说明,为日常课堂教学提供借鉴.

一类退化椭圆方程解的存在性与爆破行为

研究了一类具有位势函数的锥形退化椭圆方程。通过探究约束极小化问题,建立了方程基态解的存在性定理,并分析了其爆破行为。证明了当参数满足一定条件时,约束极小化问题至少存在1个可达元,但当参数不满足此条件时,不存在可达元。详细分析了当参数趋近于临界值时,可达元的爆破行为。

一类Kirchhoff-Poisson系统在Heisenberg群上解的存在性

在Heisenberg群上研究了一类临界的Kirchhoff-Poisson系统。由于存在临界和非局部项,导致空间嵌入不紧,在非线性项适当的假设下,通过变分方法克服了空间的紧性并且得到该系统至少存在一个解。在此基础上,借助形变引理和拓扑度理论,证明了该解是一个变号解。

R^(3)中一类带有凹凸非线性项的Schrödinger-Kirchhoff方程的无穷多解

研究一类带有凹凸非线性项的Schrödinger-Kirchhoff方程,其中位势函数不必满足强制性条件,凹项满足次线性增长性条件,并且凸项在无穷远处满足超三次线性增长性条件和在原点处满足超线性增长性条件。利用Bartsch的喷泉定理证明了对任意的μ∈R,凹凸非线性项的Schrödinger-Kirchhoff方程都存在无穷多个高能量解,丰富和推广了已有的结论。

一类含权的凹凸非线性Kirchhoff型方程解的多重性

本文在R^(3)中研究加权凹凸非线性Kirchhoff型方程,当非线性项中位势函数满足适当条件时,利用山路引理和Ekeland变分原理获得了两个非负非平凡解的存在性结果.

磁电弹性体修正后的H-R混合变分原理和状态向量方程

以三维弹性体的Hellinger_Reissner(H_R)混合变分原理为基础,建立了三维磁电弹性体修正后的H_R混合变分原理,通过变分运算得到了磁电弹性板的状态向量方程,并应用该原理导出了平面内离散元素的状态向量方程,为半解析法在磁电弹性板问题上的应用奠定了理论基础· 最后指出:纯弹性体。

滑动轴承非线性油膜力的几个理论问题及应用

本文把流体润滑Reynolds方程在Reynolds边界条件下的解转化为自由边值问题,并进而对此自由边值问题等价变分原理进行了系统的归类和证明,为滑动轴承非稳态非线性油膜力的理论研究和寻求其解析或半解析解的方法提供了多渠道的理论依据和应用途径,对于旋转机械的非线性动力分析有重要意义。作为应用提出了一个求解椭圆轴承非稳态非线性油膜力的高精度半解析公式。

弹性动力学的多变量响应问题的解法

基于瞬时混合变分原理与乘积型二元三次 B样条函数 ,以板壳为例 ,建立样条动力方程。引入样条参数及其对时间的导数作为状态变量 ,导出状态方程。对空间域采用混合样条元法 ,对时间域采用现代控制论中的状态空间法。文中还建立了一种状态变量的递推计算格式 ,可以直接计算出多变量动力响应值。数值计算结果表明 ,本文方法的计算精度与效率是令人满意的。本文方法对计算多输入与多输出 ,时不变与时变系统和线性与非线性系统等多变量动力响应问题 ,有广阔的应用与发展前景。

摩擦问题中的边界混合变分不等式

本文以弹性力学中的摩擦问题为背景，讨论了非线性、不可微的混合变分不等式解的存在唯一性，给出相应的边界变分不等式及其解的存在唯一性·为使用边界元方法数值求解提供了理论依据·

数值流形方法的变分原理与应用

针对线弹性体静力问题 ,根据数值流形方法的特点及相应的位移模式 ,得到了面向物理覆盖的数值流形方法的变分原理 ,详细推导了基于变分原理的数值流形方法的理论计算公式 ,建立了数值流形方法的控制方程· 作为实际应用 ,给出了相应的数值算例 ,结果表明 。

三维数值流形方法的理论研究

在二维数值流形方法的基础上,对三维数值流形进行了理论研究.研究了三维覆盖位移函数,进行了三维数值流形的力学分析,给出了三维流形单元的刚度矩阵,详细推导了三维数值流形的Hammer积分及剖分规则,系统地研究三维数值流形的理论体系与数值实现方法.作为数值算例,给出了相应的悬臂梁的计算结果,计算结果表明算法的精度和计算效益较高.

新型席夫碱化合物的合成及其荧光性质

以对硝基氯苯为起始原料,经取代和还原反应制得4-氨基-N,N-二羟乙基苯胺(3);3与芳香醛经缩合反应合成了4个新型的席夫碱衍生物(5a^5d),其结构经1H NMR,13C NMR,IR,MALDI-TOF MS,元素分析和X-射线单晶衍射(5a)表征。利用FL研究了5a^5c的荧光性能。实验结果表明:5a在210 nm波长激发下,在232 nm,283 nm和338 nm出现发射峰;在230 nm波长激发下,5b和5c的发射峰分别位于253 nm和324 nm,258 nm和323 nm。

基于变分法的流域地貌形态分形特征量化研究

分形理论为流域地貌形态等复杂体系的定量化研究提供了一种有效工具。以室内流域模型人工模拟降雨试验和高精度摄影测量获得的模型流域不同发育时段的数字高程模型(DEM)数据为基础,采用变分法计算了流域地貌形态分形维数,并对分形维数与地貌因子沟谷密度和地面割裂度的关系进行初步探讨。结果表明:流域地貌形态在无标度区间内具有良好的分形特征,分形维数准确的反映流域地貌表面的复杂程度;流域地貌形态在流域发育的不同时段具有不同的分形维数,并且与沟谷密度和地面割裂度之间存在显著的线性关系;分形维数作为流域地貌形态分形特征的量化指标为黄土高原小流域侵蚀产沙预报模型中宏观地貌形态因子的选择提供了一种新的思路。

弹性力学求解体系的研究

证明了弹性力学求解体系的微分形式与积分形式的等价关系,建立了统一求解体系构架· 新体系包括微分形式、积分形式及混合形式· 利用微分形式与积分形式的等价关系。

开挖模拟在数值流形方法中的实现

针对数值流形方法特有的覆盖剖分方式,提出了一种模拟岩土工程中开挖过程的算法。该算法采取某种措施,在覆盖剖分过程中将开挖面视为特殊的不连续面,这种不连续面将其所在的数学网格剖分成不同的流形单元,但却不对所在的数学覆盖作剖分。这样,开挖面两侧虽分属不同的流形单元,但开挖面两侧同一数学网格内的流形单元却具有相同的物理覆盖。采用该算法,无需对开挖面处的单元进行特殊处理,可在整个分析域采用统一的网格形式;同时,打破了原有数值流形方法的限制,将开挖面的位置完全当作连续介质来处理,避免了因将其视为不连续面而产生的误差。验证了算法的可靠性后,将其应用于某假想隧道的开挖模拟,计算结果表明该算法具有一定的应用前景。