关于随机共轭空间的各种定义及随机线性泛函各种有界性的某些评论(英文)

中心目的是详细廉政论在随机共轭空间理论形成过程中所经历的三个阶段的工作,尤其指出了这三个阶段工作之间的联系及本质差别;给出了强有界、拓扑有界及几乎处处有界随机线性泛函之间的关系;亦指出了在概率赋范空间上线性算子理论研究中目前存在的不足.

等距算子的延拓、逼近及相关问题

本文介绍了等距算子从单位球面、从区域及从保距离1等条件下的各种等距延拓问题;并介绍了(线性与非线性算子)等距算子的弱扰动、强扰动及渐近等距算子等问题.文中从历史到现状,概括了重要的研究结果,并指出了一些尚未解决的遗留问题.

关于随机赋范空间与随机内积空间的某些基本理论(英文)

首先提出随机度量空间定义的另一个提法，这提法不仅等价于原始的定义而且也使随机度量空间自动归入广义度量空间的框架，也考虑了关于拓扑结构的某些新的问题；循着同样的思路，对随机赋范空间的定义也作了新的处理并同时简化了随机赋范模的定义．其次本文也证明了一个Ｅ－范空间的商空间等距同构于一个典型的Ｅ－范空间；进一步，在概率赋范空间的框架下证明了一个概率赋伪范空间是伪内积生成空间的充要条件是它等距同构于一个Ｅ－内积空间，这回答了Ｃ．Ａｌｓｉｎａ与Ｂ．Ｓｃｈｗｅｉｚｅｒ等人新近提出的公开问题．最后，本文转向了它的中心部分──关于随机内积空间的研究，对随机内积空间中的特有且复杂的正交性作较系统的讨论，论证了只有几乎处处正交性才是唯一合理的正交性概念，在此基础上本文尤其将Ｇ．Ｓｔａｍｐａｃｃｈｉａ的在众多学科中都有多种用途的一般投影定理（或称变分不等式解存在性定理）以适当形式推广到完备实随机内积模上．

随机度量理论及其应用在我国最近进展的综述(英文)

本文旨在全面综述随机度量理论及其应用过去十年在我国发展过程中所获得的主要结果与思想方法 .全文由十节组成 ,第一节对我们工作的背景——概率度量空间与随机度量空间理论作一简单的介绍 ;第二节给出某些有关随机泛函分析及取值于抽象空间的可测函数的预备知识 ;第三节阐明随机泛函分析与原始随机度量理论 (本文称之为 F -随机度量理论 )的整体关系 :主要结果是在随机元生成空间上给出自然且合理的随机度量与随机范数的构造 ,从而将随机元与随机算子理论的研究纳入随机度量理论框架 ;主要思想是将随机泛函分析视为随机度量空间体系上的分析学而统一地发展 ,从而形成了发展随机泛函分析的一个新的途径——空间随机化途径 ;除此之外 ,在本节我们也从随机过程理论的观点出发首次提出对应于随机度量理论原始版本的一种新的随机共轭空间理论 (叫作 F-随机共轭空间理论 ) ,它的突出优点是能保持象随机过程的样本性质这样更精细的特性 (本节由作者的工作构成 ) ;在第四节 ,基于作者最近提出的随机度量理论的一个新的版本 (本文称之为 E-随机度量理论 ) ,从传统泛函分析的角度对过去已被发展起来的随机共轭空间理论 (本文称之为 E-随机共轭空间理论 )的基本结果进行系统整理并给以全新的处理

随机度量理论及其应用在我国最近进展的综述(英文)

本文旨在全面综述随机度量理论及其应用过去十年在我国发展过程中所获得的主要结果与思想方法．全文由十节组成，第一节对我们工作的背景—概率度量空间与随机质量空间理论作一简单的介绍；第二节给出某些有关随机泛函分析及取值于抽象空间的可测函数的预备知识；第三节阐明随机泛函分析与原始随机度量理论（本文称之为Ｆ－随机质量理论）的整体关系：主要结果是在随机元生成空间上给出自然且合理的随机度量与随机范数的构造，从而将随机元与随机算子理论的研究纳入随机度量理论框架；主要思想是将随机还函分析视为随机度量空间体系上的分析学而统一地发展，从而形成了发展随机泛函分析的一个新的途径—空间随机化途径；除此之外，在本节我们也从随机过程理论的观点出发首次提出对应于随机度量理论原始版本的一种新的随机共轭空间理论（叫作Ｆ－随机共轭空间理论），它的突出优点是能保持象随机过程的样本性质这样更精细的特性（本节由作者的工作构成）；在第四节，基于作者最近提出的随机度量理论的一个新的版本（本文称之为Ｅ－随机度量理论），从传统泛函分析的角度对过去已被发展起来的随机共轭空间理论（本文称之为Ｅ－随机共轭空间理论）的基本结果进行系统整理并给以全新的处理（本节内容整体上?

符号为有限Blaschke积的Toeplitz算子的换位与约化

本文刻划了Ｈａｒｄｙ空间或Ｂｅｒｇｍａｎ空间上符号为有限Ｂｌａｓｃｈｋｅ积的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的换位，并讨论了其完全可约性。

赋准范空间上等度连续算子族的一致有界性

先给出赋 β_范空间上有界可加算子的范数 ,然后讨论了非局部有界的赋准范空间上等度连续算子族的一致有界性问题 ,得出在一般赋准范空间上等度连续算子族一致有界性的几个结果 ,从而把共鸣定理由赋 β_范空间推广到一般非局部有界的赋准范空间上。

论法式超平面及有界集的直径与宏围墙

建立了赋范空间法式超平面、有界集的围墙与宏围墙概念 讨论了它们与直径的密切关系 ,找到了宏围墙的特征条件 作出一个有界闭集奇例 ,它存在直径望点 ,但不存在一条直径 ,或者是直径望点都不存在 。

随机结构空间理论初探

提出了随机结构空间的概念,引出了随机拓扑空间、随机度量空间、随机赋范空间、随机内积空间、随机关系等随机数学结构的概念,初步研究了随机度量空间、随机赋范空间、随机内积空间的基本构造以及与概率度量空间、概率赋范空间、概率内积空间的关系.

函数空间类Vitali覆盖证明及其应用

针对在较小测度集下的性质不佳函数确定其积分存在性的问题,提出函数空间下的类Vitali覆盖定理.从理论角度明确积分存在性与数值逼近的理论方法,给出对应的数值逼近方法与结果,并给予具体论证.最后,结合理论分析结果,以示例的方式从应用角度提出积分存在性与积分数值逼近的具体应用.

关于仿射集对球的支承与严凸空间的特征

首先新扩张定义了仿射集对凸集的支承及独支承 ,找出了仿射集对球凸集支承的判定特征 ,指出严凸空间中支承球都是独支承 ,最后讨论球被直线支承的情形 ,许多性质也成为严凸空间的特征 .

随机关系结构及应用

提出了随机结构空间的一般性概念,从而引出了随机关系结构的概念,建立了概率优选与概率排序的应用模型.

关于KKM定理的一点注记

建立在H -空间上的KKM映射与一些定理 ,它们推广并统一了文献〔1～ 4〕的某些概念与结果。

库仑摩擦因数对串珠沿经典速降线与改进速降线下滑的影响

本文推导了在库仑摩擦力作用时串珠下滑的动力学方程,编程分析了串珠沿经典速降线滑动时库仑摩擦因数对下滑历时与速度的影响,提出了改进速降线方程,数值计算表明改进速降线优于经典速降线。

严格凸赋范空间的l^1-和的单位球面之间的等距(英文)

用初等的方法研究严格凸赋范空间的 l1 -和的单位球面之间的等距的表示和相应的

赋准范空间中算子T的强有界、有界和连续性

在赋范线性空间中算子T强有界、有界及连续性三者是相互等价的,但对于赋准范线性空间而言,强有界一定是有界、连续的,反之不然,但其中有界和连续性是等价的。

囿空间可赋范的条件

证明了囿空间可赋范的充要条件是其强对偶可赋范

二阶埃尔米特(Hermite)插指

提出了埃尔米特(Herm ite)插值问题的一种新形式,幂指数形式,简称埃尔米特(Herm ite)插指.证明了二阶埃尔米特(Herm ite)插指多项式存在性定理.

集值映射的Epi-导数及其应用(英文)

在本文里,集值映射的Epi-导数被引入,它可以认作是实值Lipschitz函数的ClaLrke-广义方向导数的推广,同时它的一些性质也被研究.进一步地,利用这个Epi-导数集值映射的次微分被定义并研究它的性质.作为其应用,我们给出了集值优化问题的一些(必要或充分)最优性条件.

完备随机赋范空间中几乎处处有界线性算子的几个基本结果

在随机度量理论的新版本下,改进并重新证明了如下结论:设(S1,X1)和(S2,X2)均为数域K上以(Ω,A,μ)为基的随机赋范空间,当S2是完备时,(B(S1,S2),X)亦为完备的,其中(B(S1,S2),X)为所有定义在S1上取值于S2中的几乎处处(简写为a.s.)有界线性算子所成的随机赋范空间.并在此基础上证明了当T为完备随机赋范空间S上a.s.有界线性算子时,如果μ({ω∈Ω:XT(ω)≥1})=0,则算子I-T有a.s.有界逆算子.此外还引入了在完备随机赋范模中几乎处处有界线性算子的谱的概念,并指出关于这种谱研究中的本质困难.