变分不等式解集和半压缩映射有限族公共不动点集的公共元的强收敛定理

在Hilbert空间中,针对变分不等式问题和不动点问题的公共元,构造了一种惯性黏性迭代算法。在适当条件下,采用映射半闭定义和投影算子技巧,证明了所构造算法产生的迭代序列强收敛于伪单调变分不等式解集和半压缩映射有限族公共不动点集的公共元。数值实验结果说明了该算法的有效性。所得结果改进和推广了已有文献的一些结果。

Banach空间中可数算子族的不动点集和广义混合均衡问题的公共解的强收敛性

在自反Banach空间框架中,提出一类新的收缩投影算法,来逼近一闭Bregman拟渐近非扩张可数算子族的不动点集和广义混合均衡问题的公共解,建立了一闭Bregman拟渐近非扩张可数算子族的不动点集和广义混合均衡问题的公共解的强收敛性结果,并用一数值例子来支撑文中所得的结果.无论算子族从有限个到可数个,还是算子从Bregman相对非扩张到Bregman拟渐近非扩张等方面,均对Jantakarn K和Kaewcharoen A(2021)的结果进行了的拓展和补充.

非齐次树上非齐次马氏链转移矩阵的一个极限性质

通过引入样本散度的概念和构造辅助非负鞅,利用Doob鞅收敛定理给出了非齐次树上k重非齐次马氏链转移矩阵的一个极限性质.

具有限族半压缩映射的修正惯性同步算法的强收敛性

研究一个新的具有限族半压缩映射的修正惯性同步算法。在希尔伯特空间框架下,结合压缩映射,在适当的条件下建立一些强收敛定理。同时,给出了一个数值例子来说明所建议的算法的有效性。

Hilbert空间中一类非线性算子方程正算子解的刻画

在无限维Hilbert空间上,利用算子论的相关知识,研究非线性算子方程X^(s)-A&(*)X^(-t)A=Q的正算子解问题。给出了算子方程X^(s)-A&(*)X^(-t)A=Q有正算子解的一些必要条件和充分条件,并研究了方程有正算子解时方程中各算子之间的代数结构和关系。

含有Dirac位势的非线性S-P方程的约束极小元

该文研究了一类含有Dirac位势的非线性Schrödinger-Poisson方程的约束变分问题,在一定的参数和指标假设条件下,证明了约束极小元的存在性,推广了文献[2]中的相关结论.

伪单调变分不等式解集与拟非扩张映射不动点集公共元的强收敛定理

在Hilbert空间中提出一种新的关于求解伪单调变分不等式问题的Tseng外梯度算法。在适当条件下,证明由此算法生成的迭代序列强收敛于伪单调变分不等式问题的解集与拟非扩张映射不动点集的公共元,并用数值实验说明所提算法的有效性。

变分不等式问题和不动点问题的公共元的新投影算法

在Hilbert空间中针对求解变分不等式问题和不动点问题的公共元给出一种新的投影算法,在适当的条件下,采用粘性逼近方法和投影算子的技巧证明了由该算法生成的迭代序列强收敛于伪单调变分不等式解集和两个半压缩映射公共不动点集的公共元。最后,给出数值实验说明该算法的有效性优于已有算法。

局部超二次二阶哈密尔顿系统周期解的多重性

运用对称山路引理研究一类二阶哈密尔顿系统在局部超二次条件下周期解的多重性问题.得到了系统的能量泛函的无穷多个临界点.在此局部超二次条件下,二阶哈密尔顿系统有无穷多个周期解.

强b-距离空间中的集值拟压缩不动点定理

本文研究了强b-距离空间中的集值拟压缩不动点定理.利用一个新的引理,在强b-距离空间的框架中建立了集值拟压缩不动点定理.该定理将距离空间中LU等人(2022)的结果推广了到强b-距离空间,并且改进了李淑方(2023)在b-距离空间的结_果.特别地,当1≤s≤1+√5/2时,我们将压缩系数范围扩大为[0,1/3√1-2s);当s>1+√5/2时,我们将压缩系数~范围扩大为[0,1/√1+s).

强b-距离空间中的集值拟压缩型不动点定理

在强b-距离空间的框架中建立了集值拟压缩型不动点定理,该定理将距离空间中Lu等人的结果完全地推广到了强b-距离空间,同时改进了李淑方在b-距离空间的结果。

距离空间中有限个等式约束下的Geraghty型耦合不动点问题

在距离空间中建立了一类有限个等式约束下的Geraghty型耦合不动点定理。作为推论,得到了对称等式约束下的不动点定理和公共耦合不动点定理。

具有手性边界条件的耦合Dirac系统

本文研究具有手性边界条件的Dirac系统解的存在性.通过在恰当的分数阶索伯列夫乘积空间上建立解析框架,给出了具有超二次增长的非线性项的Dirac系统解的存在性,把GONG和LU(2017)研究的结果推广到手性边界条件下的情形.

b-距离空间中有限个等式约束下的耦合不动点问题

本文研究了b-距离空间中有限个等式约束下的耦合不动点问题.利用数学归纳法,获得了b-距离空间中一类有限个等式约束下的非线性压缩耦合不动点结果,将已有的Banach空间中的结果推广到b-距离空间中.特别地,我们结果中的压缩条件与空间系数无关.作为应用,得到了对称等式约束下的不动点定理,公共耦合不动点定理以及b-距离空间中非线性压缩不动点定理.这些结果可以推出许多已有结果,甚至将一些结果中的部分条件完全去掉.

求解分裂可行问题的次梯度投影松弛算法

在无限维Hilbert空间中,区别于现有许多算法中的正交投影,采用次梯度投影法,提出求解分裂可行问题的次梯度投影松弛算法,并利用次梯度算子的cutter性质以及分类讨论的思想,证明了次梯度投影松弛算法生成的序列弱收敛于分裂可行问题的解.

一类拟线性薛定谔方程解的存在性

在R^(N)上探究形式为-Δu+V(x)u-Δ(u^(2))u=h(u)的拟线性薛定谔方程解的存在性,其中N≥3,V:R^(N)→R,h:R→R。运用变分法和山路引理,证明了当函数V和非线性项h分别满足一些适当条件时,该拟线性薛定谔方程存在一个非平凡正解。

变分不等式问题和半压缩映射有限簇的强收敛定理

在Hilbert空间中,首先,构造了一种新的平行迭代方法用于逼近伪单调变分不等式的解集和半压缩映射有限簇的公共不动点集的公共元;其次,在适当假设条件下,证明了该算法生成的迭代序列的强收敛性;最后,给出具体的数值实验检验了所提出算法的有效性。

不连续向量支付博弈α-核的存在性与稳定性

本文研究了不连续向量支付博弈α-核的存在性和稳定性,提出了向量支付博弈的联盟最小值条件和向量支付博弈的联盟C-安全性条件,从而给出了保证不连续向量支付博弈α-核存在的两类充分条件,进一步利用广义Hadmard良定性的引理,证明了一类不连续向量支付博弈α-核的良定性。

一类带有不定位势Kirchhoff方程多重解的存在性

研究R^(N)中一类带有不定位势的Kirchhoff方程,其中位势函数是可变号的.利用Morse理论和变分学原理,得到方程多重解的存在性.

一类带扰动项的拟线性薛定谔方程的多解性

该文研究了强制位势下非齐次拟线性薛定谔方程的多解性问题.通过山路定理和Ekeland变分原理,得到了该方程两个不同的解.所得结论是对此类拟线性方程已有结果的补充和推广.