N次幂下S-凸函数和其性质研究

以凸函数、S-凸函数、平方凸函数、平方S-凸函数的定义和性质为研究基础,根据从平方凸函数到平方S-凸函数的演变推进过程,采用了凸函数概念的代数不等式形式,给出了N次幂下S-凸函数的概念,并对其判别定理和性质进行了讨论,定义并证明了N次幂下S-凸函数的Jensen型不等式。研究表明,N次幂下S-凸函数包含了凸函数、平方凸函数、平方S-凸函数的性质,是凸函数的一种广义凸函数的推广,开辟了全新的推广途径。

淀山湖轮虫多样性及生物量时空变化

研究了2004年1月至2006年12月淀山湖轮虫种类组成、生物量的时空变化，并分析了水温、叶绿素a与轮虫生物量的关系。结果表明：3年共检出轮虫53种（属），平均生物量为2514ind·L^-1或2．94mg·L^-1，轮虫优势种为针簇多肢轮虫、角突臂尾轮虫、萼花臂尾轮虫、螺形龟甲轮虫、曲腿龟甲轮虫、长三肢轮虫、椎尾水轮虫等，2004、2005、2006年轮虫密度中优势种所占的比例分别为82．2％、82．7％和78．8％。轮虫最高密度出现在2005年3月马兰港（St6），达11700ind·L^-1。3年中轮虫生物量季节变化趋势一致：春季（4862ind·L^-1和5．45mg·L^-1）〉秋季（2300和3．45）〉夏季（1773和1．88）〉冬季（940和0．45）；轮虫生物量水平分布表现为湖心（St4）〉金家庄和水上运动场附近（St2）〉马兰港（St6）〉淀峰（St1）〉急水港进水口（St5）〉千墩湾网围区（St3）。3年轮虫平均多样性指数H为2．27（变幅为2．08～2．50），2006年轮虫H值显著低于2004年。淀山湖轮虫密度与水体叶绿素a含量呈显著相关。

一类齐次对称多项式上的切比雪夫不等式

本文借助于控制不等式及数学归纳法 ,将著名的切比雪夫不等式推广到m次一般齐次对称多项式上 (如文中定理及引理 7) ,并将此结果用于对称平均等 .旨在展示证明解析不等式的一些有效的方法和技巧 。

Hadamard型不等式的若干推广

基于r-凸函数的定义,给出一类新的Hadam ard型不等式,从而推广著名的Hadam ard不等式;建立涉及高阶导数的Hadam ard型不等式,统一推广D ragom ir-Agarwal不等式和Pearce-Pecˇaric'不等式.

关于P-凸函数的Hadamard型不等式

对于P-凸函数在给定连续区间上的算术平均问题,通过P-凸函数理论将其转化为定积分问题,利用定积分的定义计算和定积分运算,建立了P-凸函数的Hadamard型不等式,给出了证明和发现不等式的实例.

MM-凸函数及其Jensen型不等式

考虑函数的广义凸性问题,利用区间上的二元幂平均定义了MM-凸函数,讨论了MM-凸函数的若干判定定理及运算性质,建立了其Jensen型不等式,并给出了Jensen型不等式的等价形式及推论.结果表明,MM-凸函数是比较函数定义区间内任意两点的幂平均函数值与其函数值的幂平均大小所确定的各类凸函数的推广.MM-凸函数概念的引入,为深入研究凸函数和拓展凸函数概念探索了一条新途径.

调和凸函数与琴生型不等式

类比凸函数的概念给出调和凸函数的定义和若干判定调和凸函数的方法,其中微分判别法是一种实用而有效的判定方法.建立关于调和凸函数的琴生型不等式,其形式上类似于凸函数的Jensen不等式,它在不等式研究中也有着广泛的应用价值,并利用它建立若干新不等式以及推广一些已有的不等式.

调和平方凸函数及其Jensen型不等式

基于对函数凸性的进一步考虑,给出了调和平方凸函数的概念、判定定理及其运算性质,建立了调和平方凸函数的Jensen型不等式.

代数函数的Jensen不等式的加细与推广

代数函数的Jensen不等式可表述为:设ai>0,i=1,2,…,n,r>1)(或r<1).则有(a1+a2+…an)r>(<)ar2+ar2+…+arn成立.本文作者将这个不等式进行了加强与推广,并将此结果用于Safta猜想的相关问题.

白河堡水库浮游动物调查与水质评价

通过调查白河堡水库不同样站浮游动物的生态状况,对白河堡水库的水质污染进行评价.结果表明:白河堡水库浮游动物的种类组成以原生动物为主;浮游动物具有原生动物数量最多,轮虫次之,枝角类与桡足类数量较少的特点.浮游动物的优势种群有急游虫Strombidiumuiride、钟形钟虫Vorticella campanula、针簇多肢轮虫Polyarthratrigla、螺形龟甲轮虫Keratella cohlearis、矩形龟甲轮虫Keratella quadrata、颈沟基合溞Bosminopsis deitersi、长额象鼻溞Bosmina longirostris、沟渠异足猛水溞Canthocamptus staphylinus等.白河堡水库浮游动物较丰富,大部分库区水体清洁,有的轻度污染.

一个Schur凸性判定定理的应用

给出了控制理论中非对称凸集D={x∈Rn:x1≥…≥xn}上的Schur凸函数判定定理的4个应用:1)证明了一个代数不等式,2)推广了一个平均值不等式,3)确定了一类加权平均的Schur凹性,4)验证了一个积函数Schur凸的充分必要条件.

关于推广Popoviciu不等式的两个结果

Popoviciu不等式是联系算术平均值与几何平均值的一个重要不等式 ,它在解析不等式研究中有着广泛的应用 .给出Popoviciu不等式两种新的推广形式 ,并运用该结果建立了若干Popoviciu型不等式 .

MG－凸函数及其Jensen不等式

基于对凸性及其广义凸性的进一步考虑，提出了MG-凸函数的概念，研究了MG-凸函数的凸性特征，给出了MG-凸函数判定方法、运算性质，建立了关于MG-凸函数的离散型Jensen不等式，并指出几何凸函数、对数凸函数（AG-凸函数）、HG-凸函数都是其特殊形式。

建立不等式的降维方法(Ⅱ)(英文)

使用降维法建立了一些著名不等式,包括关于方差平均不等式的一个猜想,王-王不等式以及其它.通过论证再次观察到,这种新近发展起来的方法可以广泛用于不等式研究,且有别于用在证明不等式的归纳法.

一个推广的具有最佳常数的Hardy-Hilbert不等式

本文的目的是建立新的具有最佳常数因子的Hardy-Hilbert不等式的推广式．对二重级数适当配方,利用Hlder不等式及β-函数,得到下面的推广式：∑_(m=1)~∞∑_(n=1)~∞((a_nb_n)/(m^c+n^c)■)＜cλ,p(∑n^((P-1)(1-λ))a_n^p)^(1/p)(∑n^((q-1)(1-λ))b_n^q)^(1/q),这里λ＞0,c＞0,p＞1,(1/p)+(1/q)=1,a_n≥0,b_n≥0,cλ,p=(1/c)B((λ/cp),(λ/cq)),通过选取两个特殊序列,证明了常数因子cλ,p是最佳的；还给出了它的等价形式,用类似方法给出了重积分形式的Hardy-Hilbert不等式的推广式及其等价形式．

GH-凸函数及其Jensen型不等式

给出GH-凸函数的定义及其判定定理,建立关于GH-凸函数的Jensen不等式,并给出它的应用.

AM(s)-凸函数及其Jensen型不等式

针对函数的凸性及其广义凸性,研究凸函数的推广问题.首先引入了n个正数的加权r次幂s-平均的概念和记号,并利用加权r次幂s-平均定义了AM(s)-凸函数;然后用符号化的方式讨论了AM(s)-凸函数的判定定理和运算性质;最后,证明了AM(s)-凸函数的Jensen型不等式,并给出了其等价形式.研究结果表明,AM(s)-凸函数是包含众多凸函数的一类广义凸函数,运用加权r次幂s-平均定义和研究AM(s)-凸函数是对凸函数进行推广和研究的有效方法,同时也为凸函数的拓展推广和深入研究探索了一条新的途径.

MH-凸函数及其Jensen型不等式

针对调和凸函数,GH-凸函数,AH-凸函数的推广问题,提出了MH-凸函数的概念,通过进一步研究MH-凸函数的凸性特征,给出了MH-凸函数的判定定理和相关性质,建立了关于MH-凸函数的Jensen型不等式.

关于P方凸函数的一个Hadamard型不等式

在凸函数Hadamard型不等式基础上,通过应用P方凸函数的一个充要条件,得到了P方凸函数的一个Hadamard型不等式.

两个与初等对称函数有关的S-几何凸函数

给出了S-几何凸函数和正数对数控制的定义.通过建立两个S-几何凸函数,推广了一个关于初等对称函数的著名的不等式Ek2(x)>Ek-1(x).Ek+1(x),其中x∈Rn+={x=(x1,x2,…,xn)|xi>0,i=1,2,…,n},n≥2,2≤k≤n-1,Ek(x)=Ek(x1,x2,…,xn)=∑1≤i1<…<ik≤n∏kj=1xij.