由确定平面的条件来研究平面方程的几种求法

平面及其方程的多种形式在空间解析几何中已经进行了论述.从确定平面的条件入手,推导出平面方程的几种求法,进一步归纳出由两条直线的方程来判断是否可以确定一个平面的理论依据.

基于活动标架法推导球面三角形公式

活动标架法在解析几何中的应用侧重于描写"变换"的观念.着眼于标架的运动变换,得到两个标架之间的差异矩阵,再利用差异矩阵之间的运算法则可以得到运动面上的一些非常有用的公式.本文利用活动标架沿球面三角形运动可推导出球面三角形的边和角之间的一系列公式.

空间三角形外心的判定条件和计算

研究了空间三角形外心的判定条件和计算问题。首先给出3个关于空间三角形的重要引理,然后利用外心的定义和一个命题,给出了判定外心的6个充分必要条件,最后利用判定条件给出了空间三角形外心坐标的计算公式。旨在让学生更深入地理解和掌握空间三角形外心的判定方法,为空间三角形在工程技术领域中的应用提供技术支撑。

典型二次曲面的抛物截面

主要讨论5种典型二次曲面的抛物截口问题,并给出相应的平面方程,同时,将得到的结论应用于大学生数学竞赛试题求解。

空间解析几何中的投影柱面法及其应用

介绍了空间解析几何中的投影柱面法,并利用投影柱面法对一类全国大学生数学竞赛中经常出现的几种问题给出统一的求解方法.

一种等距曲面求交的新算法

参照了等值线的方法,采用先确定交线拓扑结构,然后进行跟踪的方法,来进行参数曲面的等距曲面鲁棒、精确和高效的求交计算.采用该方法,可以直接得到交线在两张原曲面参数域上的轨迹,而不需要进行等距曲面的逼近或从三维交线反求参数域上的轨迹,并且交线都以定义在[0,1]上的参数曲线的形式给出.数值实验证明,算法可以有效地解决等距曲面求交的子环遗漏、分支跳跃、乱序跟踪等问题,精确鲁棒地计算出交线.

Cu/Mo/Cu平面层状复合材料的研究进展

总结了Cu/Mo/Cu平面层状复合材料的特点和应用,通过平面层状结构设计,可以实现其在平面(x,y)方向更低的热膨胀系数和更高的热导率,其中热导率最高可达370W·m-1·K-1;介绍了其研究现状和制备方法,并通过对制备工艺的对比分析,指出热压复合和轧制复合是Cu/Mo/Cu层状复合材料生产工艺的发展趋势及方向。

共面圆轨道航天器在轨服务任务规划

为了降低"一对多"在轨服务的成本,以共面圆轨道卫星群为研究对象,开展了在轨服务任务规划问题的研究。首先,对"一对多"在轨服务任务场景进行了分析,建立了任务规划数学模型,将其简化为包含内层Lambert问题、外层最优时间分配问题的双层优化模型。然后,给出了任务规划求解方法及流程,提出采用工程图解法的思想求解内层多圈Lambert问题,采用遗传算法求解外层最优时间分配问题。最后,以三个目标航天器为例,针对限制和不限制在轨服务任务完成总时间这两种情况,采用上述方法进行求解,计算结果验证了方法的有效性。

用最低次曲面光滑拼接多个二次曲面的判别条件

证明了n个二次曲面在平面截口处存在n+1次C1拼接曲面的条件是其中任意两个二次曲面存在三次C1拼接曲面,且系数满足一定的比例关系.

均半径圆拟合技术在曲面加工中的应用

用直线段和圆弧段去拟合非圆曲线有多种方法。本文重点论述等间距直线逼近及过两已知节点与两节点半径均值圆弧拟合技术的基本原理以及误差分析方法。在应用实例中,利用上述方法有效地提高了拟合精度,通过对零件实体进行分析、计算、编制精加工程序实现对椭圆曲面的数控加工。

等极孔球形压力容器平面缠绕规律

基于空间解析几何理论及运动学分析方法,建立复合材料球形压力容器平面缠绕落纱点轨迹运动方程,推导出等极孔球形容器表面缠绕纤维落纱点空间位置、速度以及加速度的求解函数;通过对落纱点运动规律的分析,解出空间落纱点各方向运动速度的大小及其各方向夹角余弦值。最后利用Matlab软件对不同的丝嘴运动平面倾斜角的缠绕轨迹进行模拟,通过该计算方法模拟的轨迹结果与实际球形容器缠绕线型相符合,验证了该算法的有效性。

基于模糊平面的信号识别方法

将一维信号变换到二维坐标平面往往更有利于描述信号的时变特征,从而实现信号的分类识别。基于离散时频分布的信号识别方法,将时频核设计问题转化为以信号自模糊函数为原始特征的特征选择问题,以实现特征降维和信号识别。时频核设计孤立考察模糊平面上各个特征点,且降维空间中存在着识别信息冗余。将核设计的原理推广,直接基于模糊平面进行信号识别,利用K—L展开和线性变换对自模糊函数进行特征提取,在降维空间内综合了各原始特征共有的分类信息,并去除特征之间的相关性,从而比时频核设计方法具有更优的信号识别性能。

向量混合积与四面体体积公式的联系与应用

在解析几何中求解四面体的体积,传统的方法是选取一个顶点作为原点,并使用从这个顶点出发的三个不共面的向量,通过计算它们的混合积来得到四面体的体积。然而,实际上只需要从四个顶点中选择任意三个不共线的向量,计算它们的混合积即可求解四面体的体积。提出了一种更加通用的方法,利用向量混合积来求解四面体的体积,并且证明了此方法的准确性。最后,通过一个数值算例来说明这种方法的简便性和有效性。

超小型无人机GPS导航中的坐标转换

超小型无人机GPS导航中,用简化高次项的高斯投影正算法将WGS-84大地坐标投影变换为高斯平面坐标,通过投影变换及在投影面上转换坐标实现坐标转换。并用相似变换法将GPS接收到的WGS-84大地经纬度高斯投影后强制转换统一,以实现坐标匹配。此算法可满足超小型无人机机载GPS导航和实时监控系统的精度要求。

基于虚拟样机的光纤旋转连接器损耗研究

提出一种基于虚拟样机的光纤旋转连接器损耗的分析方法.建立了道威棱镜系统中的光线输入-输出方程,采用光线追迹和解析模型的混合架构建立了齐次坐标系下的光线分析模型.模型中的输入误差包括输入、输出准直透镜和道威棱镜的角度和位移误差、轴承游隙和齿轮准确度;对30 000个角度准确度±100″、位移准确度±0.01mm的随机误差样本的损耗特性进行计算,结果表明:若要使公差引起的最大损耗小于4dB、损耗分布P(X>3dB)小于0.5%,则光纤旋转连接器中准直透镜和道威棱镜角度误差必须控制在±1′以内.

MATLAB在解析几何教学中的应用

将MATLAB的图形和动画功能应用于解析几何课程的教学中,可使教学形象生动,使学生从抽象的理解及繁重的数学计算中解脱出来,激发学习兴趣,提高教学效率。以空间曲线、旋转曲面、二次曲面等图形问题为例,详细给出了实例的程序编写和动画实现过程,对解析几何多媒体教学有一定的应用价值。

点空间分析——分维与均匀度

对有限空间内的点集定义了独占圆、独占线和独占球。通过对有限点集均匀性的研究,抽象出了均匀度的定义。对分形集定义了度量映射,度量映射产生的点集的均匀度与分维之间有换算关系,可以说均匀性与复杂性是密不可分的。均匀度是对点集格局的一种测度,它描述的是点集的空间关系,而不是点的“多少”,有限点集的均匀度可以取到[01]区间的任何实数,这是它与测度和分维的区别。本文得到两个有趣的常数:一位无限循环小数产生的点集的均匀度为0.1,随机格局的均匀度的数学期望为1/x=0.318。可见,均匀度将空间复杂性转移到了点集均匀性上,它为复杂性的研究打开了新的窗口。

圆弧曲线的有理四次Bernstein基表示

本文给出了有理四次Ｂéｚｉｅｒ曲线精确地表示圆弧的充分必要条件，并证明了其能表示任意圆弧但不可能表示整个圆周．