自适应变换结合非凸松弛的张量补全

许多张量补全方法的共同点是首先通过预定义的变换将张量投影至变换域中,然后刻画变换域中张量(简记为变换张量)的低秩性或稀疏性,但是预定义的变换并不具备一般性。针对这一问题,提出了一个基于自适应变换的张量均秩,该秩的定义是基于可逆线性变换的张量均秩的一个扩展;提出了一种自适应变换结合非凸松弛的张量补全模型。自适应体现在变换张量是未知的待求解张量,它可以基于观测张量在最小化目标函数的过程中不断进行自身的调整,直至成为目标函数的最优解。该模型使用非凸替代近似估计基于自适应变换的张量均秩,并采用l1范数衡量变换张量的稀疏性。在通过近端交替最小化的框架求解最优解的过程中,该模型根据观测的张量自适应地学习变换低秩张量和变换稀疏张量,再通过学习到的变换矩阵分别将变换低秩张量和变换稀疏张量转化到原始空间,最终得到补全后的张量。在灰度视频、多光谱图像和高光谱图像上进行了实验,将该方法与其他代表性的张量补全方法相比较,实验结果表明该方法进一步提升了补全的性能。

嵌入Hankel化结构的张量恢复算法

本文提出了一种嵌入Hankel化结构基于环分解的张量恢复算法(HiTR).对一般张量采用多向延迟嵌入技术(MDT)构造嵌入Hankel结构的张量,使得所恢复的张量具有特殊结构.利用环分解的张量恢复算法,从结构入手考虑构造Hankel结构的张量环因子去逼近.最后通过实验验证了所提出算法的可行性,与其他张量环分解的恢复算法相比提高了恢复精度,并进行了收敛性分析证明了算法的有效性.

基于外积求解颗粒平衡问题

提出一种简洁有效的基于外积的方法,对无摩擦的二维圆盘、二维凸颗粒以及三维球体的力学平衡方程进行求解和分析。理论结果表明,圆盘与球体上输出力的大小与输入力的大小成正比,因此引入了力传递的概念,并且导出力传递系数与接触结构的关系。对于凸颗粒,导出了输出力大小与输入力以及力矩的关系式。在已知圆盘上的平均正压力时,导出了各个接触力大小的公式并给出其几何意义。文中提出的方法以及计算的结果,对于求解其他物理问题中的向量方程有意义,对于进一步研究力学网络上的平衡方程有重要价值。

基于最大相关熵的张量多视图子空间聚类

由于多个视图能够更加全面、恰当地描述数据信息,对多视图子空间聚类(MVSC)算法研究的热度愈加高涨。将最大相关熵准则引入到张量多视图聚类,并在块坐标下降求解框架下提出一个新的多视图子空间聚类算法,称为基于最大相关熵准则的张量多视图子空间聚类(TMVSC-MCC)算法。提出的优化模型将所有视图的子空间表示矩阵视作一个三阶张量。通过对张量施加低秩约束与引入最大相关熵准则的度量使所提出的模型不仅能够通过张量低秩约束充分挖掘视图间的高阶相关信息,并通过最大相关熵准则的度量消除多视图数据中噪声的影响。由于提出模型的非凸性,利用加速块坐标下降算法对模型进行有效求解。为验证TMVSC-MCC算法的性能,在4个图像数据集上进行对比实验,结果证实所提出的算法优于其他9种聚类算法。

度规共形扰动下的爱因斯坦场方程

爱因斯坦场方程在广义相对论的研究中具有重要地位。该文通过对时空的度规进行扰动和共形变换,分析扰动项和共形项对真空下爱因斯坦场方程R_(uv)=0的影响。首先明确真空下爱因斯坦场方程的特解η_(uv),对特解添加共形项a和扰动项h_(uv),得到新的度规g_(uv);其次利用近似方法得到方程的非线性项和线性项,观察分析发现共形项a对真空下爱因斯坦场方程无影响;最后结合联络系数以及爱因斯坦场方程的具体表达式,引入新的函数L_(uv),代入计算可得:扰动项h_(uv)需满足一定条件,此时的g_(uv)才是真空下的爱因斯坦场方程R_(uv)=0的度规解。

爱因斯坦求和约定的推广

爱因斯坦求和约定在微分几何、张量分析、连续介质力学等学科中,对于表达式和推导的简化,有着十分重要的作用. 本文从两个方面将其加以推广: 当项中括号或量指标重复出现一次时,和当项中i、j、k指标出现一次时,均可按爱因斯坦求和约定,对表达式的简化和推导过程的简化作推广应用.

五阶各向同性Descartes张量

研究了五阶各向同性张量的存在性及其一般表示问题，得出了三阶各向同性Ｄｅｓｃａｒｔｅｓ张量的一般表达式．

张量函数的表示理论──本构方程统一不变性研究

张量函数的完备和不可约表示，容纳了非线性本构方程一般且协调一致的不变性形式，规定了所引人标量变量的数目和类型．它们在建立描述各向异性材料力学行为模型的过程中尤其有效，因为此时，不变性条件起到相当的支配性作用，且无法通过其它方式的简单分析确定本构方程中独立标量变量的数目和类型．最近几年已经相当完整地建立起张量函数的表示理论，其中包括３个基本原理，一组基本定理和大量在三维、二维物理空间中关于各向同性和各向异性张量函数的完备和不可约表示．本专题综述的目的，在于总结并扼要重述迄今为止有关张量函数表示理论的进展和成果，从而为该理论在现代应用力学中的进一步运用提供便利条件．文中还探讨了有关本构定律统一的不变性表示的若干一般性命题．

自然基矢量的协变导数与广义协变性思想的演进

博士生在课堂上提出问题:'自然基矢量能否求协变导数?'。本文以此问题为引子,引入公理化思想,定义了广义分量和广义协变导数概念,并以新概念为基础,将经典协变性发展为广义协变性,将经典协变微分学发展为广义协变微分学。论文综述了探索中遇到的困难以及突破的途径,展示了广义协变导数概念的抽象过程和广义协变性思想的演进过程。

三维非笛卡儿张量的空间度量张量的计算

文章提出了三维非笛卡儿张量的空间度量张量的一系列计算公式,可借以建立油气输送等复杂系统的动量或能量传递的物理问题在任意坐标系中的数学模型。通过示例说明,在正交或非正交的任意曲线坐标系中选择和确定物理基及空间度量张量的方法,得到了与以往文献吻合的满意结果。

用非笛卡儿张量分析螺旋状矩形管的流动特性

利用基于带有物理基的非笛卡儿张量分析的广义矩阵法，在非正交的螺旋线坐标系中。推导出了连续性方程和Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程组．并利用有限元法．解出了上述偏微分方程组．借以分析研究了螺旋状矩形管在定带、充分发展的层流流动中，管的曲率、挠率和横截面倾斜角对流动特性的种种影响，并适当地与环状矩形管作了比较，从中探索出流动参数的变化对流动特性变化影响的规律。

对偶基矢量组在张量分析中的作用与意义

在数学上将客观定律用量的分量形式表达为对坐标系具有不变性的方程，是张量分析所要解决的核心问题．为此，需从单一的基矢量组发展为对偶的两个基矢量组．文中给出了对偶基几何意义解释的新证明，进一步阐明了“同变”与“逆变”的含义，说明“同变”较之现在广泛使用的“协变”，是更为恰当的译名．

n维空间正交张量的典则表示和自由度公式

本文借助于正交张量特征值的特性,采用剖分的方法.利用二维正交张量典则表示,很快就构造出一般n维欧氏空间上的正交张量的典则表示.利用Cayley-Hamilton定理,求得了正交张量各主不变量之间的相关方程,从而使得正交张量特征根的求解只需要在一个阶数不大于空间维数n的一半的代数方程上进行.本文还给出了正交张量的独立参数个数——自由度的计算公式.

张量点态性质的一个应用

将流形上的有关公式用分量表示 ,取局部正交基 ,借助张量分量的运算规律、技巧进行推算 ,最后再利用张量的点态性质 ,证明了一种特殊的 Sasakian流形的 φ-截曲率为 c- 3。由此给出了一个计算流形上的几何量的方法。

一类非对称各向同性张量函数导数的不变表示

将Dui和Chen于2004年提出的求解对称各向同性张量函数导数的方法推广到一类满足可交换条件的非对称各向同性张量函数情况,此类函数比以往研究的更具一般性.在有3个不同特征根时,由可交换性引进张量函数相对应的标量函数,进而求得此类非对称各向同性张量函数及其导数的不变表示形式.在2或3重特征根时,利用求极限的办法给出此类张量函数及其导数的表示形式.

一类H-张量和非负张量谱半径的界

给出一类拟双对角占优H-张量,利用张量对角占优性与谱包含域的对应关系和非负张量的谱性质,给出一个非负张量谱半径的上下界不等式.

Raman散射张量(作为统一张量)元的选择定则

Ｒａｍａｎ散射张量（作为统一张量）元的选择定则郝伟廖理几金泽宸＊刘凤艳（北京工业大学应用物理系北京１０００２２）（＊中国农业大学基础科技学院北京１０００９４）ＳｅｌｅｃｔｉｏｎＲｕｌｅｓｆｏｒＲａｍａｎＳｃａｔｅｒｉｎｇＴｅｎｓｏｒａｓＵｎｉｆｉｅｄ...

作为统一张量的Raman张量的程序化计算

作为统一张量的Ｒａｍａｎ张量的程序化计算郝伟廖理几金泽宸＊刘凤艳（北京工业大学应用物理系北京１０００２２）（＊中国农业大学基础科技学院北京１０００９４）ＰｒｏｇｒａｍｆｏｒＣａｌｃｕｌａｔｉｎｇＲａｍａｎＴｅｎｓｏｒｓａｓＵｎｉｆｉｅｄＴｅｎｓｏｒｓ...

论单位张量是唯一的二阶各向同性张量

在所有二阶张量中 ,只有单位张量 (度规张量 )I是各向同性的 ;二阶各向同性张量一定是球张量 ,反之亦然 ;偏张量为零的二阶张量一定是各向同性的。

张量乘积图的HAMILTONIAN分解Ⅱ

本文首先证明了一个奇圈同一个圈的张量乘积图能分解成两个边不重并的H——圈,接着又证明了r个奇圈和一个圈这r+1个圈张量积的H分解问题。