有亏格为1的Heegaard分解的三维流形中的环面纽结

将存在亏格为1的Heegaard分解T’_(1)∪F T’_(2)的三维流形记为M=L(p,q),其中p和q是互素整数,q/p为T’_(2)的纬线在T’_(1)上的斜率.若环面F上的简单闭曲线γ在M中非平凡,则称γ是M中的环面纽结.本文对在M中沿环面纽结作m/n-Dehn手术所得流形进行了分类,并给出了两个实心环体沿边界上平环作融合所得流形是L(p,q)中环面纽结补的特征描述.

分配格上幂零矩阵幂指标的特征

主要研究了分配格上幂零矩阵幂指标的性质,得到了分配格上幂零矩阵幂指标的一个特征定理.

乘积流形三穿孔球面和中的本质闭曲面

给出了乘积流形三穿孔球面和中本质闭曲面的完全分类和乘积流形三穿孔球面的Kneser-Haken数.

同类纽结及其连通和几种亏格的估计

在S3中对于任何纽结K都有t(K)≤g1(K)≤h(K)≤t(K)+1成立.基于纽结K的隧道数、1-桥亏格和h-亏格三个几何不变量之间的这种关系,将S3中的纽结定义为p纽结、q纽结和r纽结三类.并给出了三类纽结中同类纽结连通和的补的Heegarrd分解亏格的估计,及它们连通和的1-桥亏格和h-亏格的估计.

p_4(n)的计数公式

得到了一个P_4(n)的计数公式.

部分数为5的n-分拆的计数公式

设n是正整数,n-分拆是指将n表为一个或多个正整数的和的形式.两个和式若仅有加数顺序的差异则视为相同的分拆.称和式中的每个加数为这个n-分拆的一个部分.以Pr(n)表示部分数为r的n分拆的个数.本文研究了部分数为5的n-分拆,得到了P5(n)的一个简易的计算公式.

3-流形沿不可压缩曲面的融合(amalgamation)及性质

主要研究了3-流形融合的一些性质,特别是两个3-流形沿不可压缩曲面融合的情形.设FiMi为3-流形Mi中的不可压缩曲面,h:F1→F2为一同胚,M=M1∪hM2.给出了不可压缩曲面Fi满足一定的条件时,两个3-流形M1和M2的融合M有不可压缩的边界.讨论了在两个3-流形M1和M2都不可约的基础上,M也是不可约的.由上述的两个结果,得到了一些相应的推论.

一类带有纽结分支的边—不交链图

为进一步探讨边—不交链图的分类,研究其中至少有一个链的分支是非平凡纽结的情形,给出了带有纽结分支的边—不交链图的定义。在给出内在纽结图H0的基础上,利用其与边组成的图形成完全图K7,并采用该方法构造出一类带有纽结分支的边—不交链图H(43)。分析点扩张对H(43)的作用,得到了点扩张的图变换不保持带有纽结分支的边—不交链图的性质这一结论。

半球面与半平面安排以及Linhart的一个猜测

首先给出半球面安排与半平面安排之间的一些联系，然后得到关于半平面安排的权和的一个方程.在此基础上证明了J.Linhart关于权和的一个猜测.

一种带有纽结分支的内在链图

针对于Petersen图P9进行研究,利用两个Petersen图K3,3,1与中间边组成的图的方法来形成petersen图中的P9,本文得到了一种带有纽结分支的内在链图H(93),并证明了该定理.

关于组合拓扑中Ramsey定理的简练描述

本文首先介绍了组合理论的一些基本概念和性质,然后证明了几个经典简练的Ramsey定理.Ramsey定理被认为是优美的组合理论的基础,并且其在Banach空间理论中有广泛的影响.

采用不完全线性弯矩的组合杂交法对Zienkiewicz三角板元的改进(英文)

使用组合杂交有限元对Zienkiewicz三角板元进行了改进。提出了两种不完全线性的7参数弯矩模式,不同网格剖分下的数值计算结果表明组合杂交型的Zienkiewicz三角板元可以达到粗网格高精度。

三类纽结连通和的几个重要性质

在S3中对于任何纽结K都有t(K)≤g1(K)≤h(K)≤t(K)+1成立.基于纽结K的隧道数、1-桥亏格和h-亏格三个几何不变量之间的这种关系,将S3中的纽结定义为p纽结、q纽结和r纽结三类.连同σ纽结,得到了这些纽结连通和的一些重要性质.

在布局优化中用模拟进化法构造非同胚拓扑模式

布局优化中，构造非同胚布局拓扑模式的初始解是求得全局最优解的关键，本文论述用模拟进化法实现布局拓扑模式变换，生成非同胚布局拓扑模式。详述该算法所依据的原理及其实现要点。

带有纽结分支的内在链图和内在纽结与3-链图

利用两个图K4,4-e与中间边组成的图来形成petersen图中的P8、P9和P10,构造出了带有纽结分支的内在链图。此外,笔者把内在纽结图和内在3-链图的性质结合起来,构造出了同时具有这两种性质的图,定义它为内在纽结与3-链图。该定义利用文献[1-4]引理证明,结论得证。

带边Seifert流形的H′-分解的结构

已知任意紧致连通可定向三维流形M都有H′-分解,即存在M中一个紧致连通可定向曲面F,F把M切成两个柄体H1和H2,H1∩H2=F,H1∪FH2=M.显见,当M是闭三维流形时,H′-分解与经典Heegaard分解是一致的;当M是带边三维流形时,H′-分解与Heegaard分解是不同的分解.研究了紧致连通可定向带边Seifert流形的H′-分解的结构,主要结果给出这类流形的H′-分解的特征描述.

拓扑优化方法的研究进展及在水工结构设计中的应用

拓扑优化是目前结构优化领域研究的热点,也是结构优化学科发展的方向,但目前国内对拓扑优化方法在水利工程中的应用研究很少,为此,介绍了拓扑优化方法产生的背景及发展过程,通过对水工建筑物中最常见的混凝土重力坝剖面进行拓扑优化设计,并利用有限元分析软件ANSYS得出拓扑优化结果,表明了用拓扑优化方法进行剖面设计是可行的。

P_5(n)的计数公式

得到了P5(n)的计数公式。

分层拓扑排序及其算法设计与实现

介绍分层拓扑排序概念以及它与拓扑排序的区别。同时介绍分层拓扑排序算法的设计与实现方法。在算法设计与实现中采用一个链接结构的"优先序列",用它保证有向无回路图顶点的分层拓扑排序。

简单闭曲线的相交性质在Haken球面中应用

本文通过讨论2维球面上两条简单闭曲线在相交数≤8时的相交性质,及利用从已知Haken球面构造与之相交简单的另一个Haken球面的方法,对S3的亏格为2的Heegaard分解中任两个Haken球面S和S′在S·S′≤8时都可以通过一系列相交简单的Haken球面联系起来这一结果重新给出了一个纯粹的组合证明。