有限数字单纯复形的数字Lusternik-Schnirelmann范畴

给出有限数字单纯映射间的数字连续关系、数字连续类、有限数字单纯复形以及有限数字单纯映射的强数字等价等概念。在此基础上,定义了有限数字单纯复形的数字Lusternik-Schnirelmann范畴和数字几何LusternikSchnirelmann范畴。最后,给出了在强数字等价和强数字收缩的情况下,以上两个数字范畴的一些相关结论。

饱和集拓扑空间的一些性质

利用拓扑学的研究方法,首先给出了饱和集的交、并以及拓扑等概念。在此基础上,得到一些饱和集的拓扑性质。具体包括:饱和集拓扑空间(Xf,τ)的紧子空间在交、并运算下保持不变;利用闭映射的性质证明了若(Xf,τ)满足T2,正则以及第二可数性公理,则其在完备映射下的像也保持这种性质。

关于同伦正则态射

该文在点标拓扑空间的范畴中引进了同伦正则态射的概念 ,研究了它存在的条件、性质以及它与同伦单 (满 )态、同伦正则单 (满 )

采用同伦BP算法进行多层前向网络的训练

本文把同伦论中零点路径跟踪的概念推广到多层前向网络能量函数极小点路径的跟踪，从而提出多层前向网络一种新的训练方法──同伦ＢＰ算法（包括教师同伦和输入同伦），并且分析了其收敛性质．结合异或问题和由部分信息重建完整信号所作仿真计算，证明此方法在收敛速度和避免陷入局部极小的能力上均明显地优于常规ＢＰ算法，体现了人类认识事物时所遵循的由简到繁、循序渐进的原则．

用同伦方法反演流体饱和孔隙介质的参数

从材料响应的理论合成应与实际测量数据相拟合这一出发点,将参数反演问题转化为非线性方程组的零点求解问题,从而应用一种大范围收敛的同伦方法来求解非线性方程组,并把这种方法用于Simon1984年给出的具有解析解的一维双相介质模型的数值模拟。数值模拟实例的结果表明了同伦方法的可行性和稳健性。

黏弹性介质参数反演的同伦方法

以介质的动态时域位移响应作为参数反演的依据,对黏弹性介质的材料参数进行反分析研究。动态时域位移响应比拟静态和频域位移响应含有更丰富的信息,且在实际工程中所测得的信息也多为动态时域信号,因此将时间全过程的位移信息用于黏弹性介质参数反分析,将使黏弹性介质参数反演的结果更为合理、更接近实际。根据位移响应的理论合成值应与实际测量数据相拟合的原则,将黏弹性介质参数反演问题转化为非线性算子方程的零点求解问题;然后,应用大范围收敛的同伦方法求出非线性算子等于0的根作为反问题的解。以黏弹性半空间介质为例进行数值模拟。模拟结果表明,反演结果不依赖于初始值的选取,且反算过程稳定收敛,说明同伦反演方法对于黏弹性参数的动态反演是适用、有效的。

二维双相介质多参数反演的同伦法

从材料响应的理论合成应与实际测量数据相拟合这一出发点,双相介质波动方程参数的反演,可以转化为非线性算子方程的零点求解问题,然后用同伦方法求出非线性算子等于零的根作为反问题的解。本文将同伦方法应用于具有边界元数值解的二维双相介质波动方程的多参数反演,并将反演结果同非线性全局优化方法进化策略法进行了比较,数值计算结果表明了同伦方法的可行性和有效性。

球面稳定同伦群中的ξ_n-相关元素的非平凡性

利用Adams谱序列与May谱序列,发掘了球面稳定同伦群中一族ξ_n的相关元素.这里ξ_n∈π*M在Adams谱序列中由h_0h_n∈Ext_A^(2,p^nq+q)(H*M,Z_p)所表示,其中p≥7,n>3,q=2(p-1).

球面稳定同伦群的两个新元素h_0(b_1)~3_s)和(b_1)~3g_0_s)

本文证明了当p≥11,3≤s<p-3时, h0(b1)3∈ExtA7,3p2q+q(H*V(2),Zp), (b1)3g0∈ExtA8,3p2q+pq+2q(H*V(2),Zp)在Adams谱序列中分别收敛到π*V(2)的非零元,在Adams谱序列中分别收敛到π*S的非零p阶元.

球面稳定同伦群的γ_tl_1g_0新元素族

首先给出了May谱序列E_1^(s,t,u)项的几个结果,然后利用这些结果和关于Ext_P^(s,t)(Z_p,Z_p)的一个估计(P为由mod p Steenrod代数A的所有循环缩减幂P^i(i≥0)生成的子代数)得出了乘积(?)t (?)g0∈Ext_A^(*,*)(Z_p,Z_p)(3≤t<p-2)在Adams谱序列的收敛性。其中g0∈Ext_A^(2,pq+2q)(Z_p,Z_p),(?)∈Ext_A^(3,p^2q+2pq)(Z_p,Z_p).

球面稳定同伦中同伦元素β_2γ_s的非平凡性(英文)

本文研究了球面稳定同伦中同伦元素β2γs的非平凡性.利用May谱序列和Adams谱序列证明:同伦元素β2γs在一定条件下是阶为p的非平凡元素,其中p≥7是奇素数.

M-纤维式纤维化的特征与诱导M-纤维式纤维化

本文研究了M-纤维式纤维化的问题,利用M-纤维式升腾函数获得了M-纤维式纤维化的特征,以及证明了M-纤维式上纤维化诱导的映射空间之间的M-纤维式映射在一定条件下也是M-纤维式纤维化.

同伦分析方法及其在数学中的应用

描述了一种新的非线性分析方法，称为“同伦分析方法”的基本思想，引入了一个新的实变函数族，称为趋近函数，给出了该函数族的一些基本性质，并证明，该函数族之函数依次与传统的泰勒级数各项相乘能极大地增大传统泰勒级数的收敛区域。

关于映射同伦类的拓扑熵

设ｆ：Ｔｍ→Ｔｍ为ｍ维环面自映射，Ｎ∞（ｆ）是ｆ的渐近Ｎｉｅｌｓｅｎ数，本文应用Ｎｉｅｌｓｅｎ不动点理论，给出了ｌｏｇＮ∞（ｆ）是ｆ的同伦类的拓扑熵的最好下界的一个充要条件；并通过在齐性空间上引入等价度量。

(i_2i_1i)*(b_1l_1)在π_*V(2)中的收敛性

利用Adams谱序列,证明了(i_2i_1i)_*(b_1l_1)是永久循环但不是边缘,因此收敛到π_*V(2)中的非零元.其中p≥7为奇素数,q=2p-2.

(i_1i)_*(b_1~2k_0)及(i_1i)_*(b_1~3k_0)在π_*V(1)中的收敛性

对连通有限型谱X,Y,存在Adams谱序列{E_r^(s,t),d_r},满足(1)d_r:E_r^(s,t)→E_r^(s+r,t+r-1)是谱序列的微分,(2)E_2^(s,t)≌Ext_A^(s,t)(H~*X,H~*Y),(3)收敛到[∑^(t-s)Y,X]。当X分别是球谱S, Moore谱M,Toda-smith谱V(1)时,(π_(t-s)X)_p分别是S,M,V(1)的稳定同伦群。利用Adams谱序列,证明了(i_1i)_*(b_1~2k_0)及(i_1i)_*(b_1~3k_0)是永久循环但不是边缘,因此收敛到π_*V(1)中的非零元,其中p为奇素数,q=2p-2。

Moore空间P^n(8)及其同伦群

令G是一Abel群,m≥2是一整数．一个型为(G,m)的Moore空间是一单连通的CW-复形X,使得■_i(X)=G(i=m),0(i≠m)．这里J_i为X的第i个整系数的约化同调群．众所周知,Moore空间存在,且任何两个型为(G,n)的Moore空间有相同伦型．取G=Z_k(模k的剩余类加群)．p^n(k)=S^(n-1)∪_(kl_(n-1))e^n为型为(Z_k,n-1)的Moore空间．特别地,考虑k=8,决定了Moore空间p^n(8)的一些同伦群．主要证明工具是Toda引进的复合工具-Toda积,Gray的关于从p^n(8)到n维球面S^n的pinchin映射的同伦纤维的胞腔结构,以及关于亚稳定相对同伦群π_k(X,A)的同伦切割定理,其中A为维数小于n-1的有限CW-复形,X=A∪e^n．

弱上极限及其性质

系统讨论了弱上极限与弱极限的有关性质 。

球面稳定同伦中的复合元素α_1β_1γ_s的非平凡性(英文)

本文证明:当p≥7任意奇素数,3≤s<p时,同伦元素α1β1γs是球面稳定同伦群π*S中的一个阶为p的非平凡元素．

非幂零空间条件下的同伦满与同伦单的P-局部问题

讨论在非幂零空间条件下的有关同伦的局部化,即当:f:X→Y为同满或同伦单时,而X与Y为非幂零空间,则其P—局部化fp:xp→yp 也为同伦满或同伦单的问题,其中P为素数或零。