疫苗接种效应影响下的SVEIR模型的动力学分析

[目的]由于流行病会随着时间的变化而发生变化,因此,结合现实情况,研究一种受接种疫苗比率和免疫率影响的带时变性质的SVEIR疾病传播模型的平衡点的动力学性质.[方法]首先,通过构建动力学模型研究平衡点的存在性;其次,利用下一代矩阵法得出模型的基本再生数R0和有效再生数Re;最后,通过Lyapunov定理和Routh-Hurwitz判别方法对病毒的基本再生数和有效再生数进行稳定性分析.[结果]通过python数值仿真实验,得出当R0<1时,疾病会消失;当R0>1时,流行病会转化为地方流行病;当R0=1时,系统会出现临界分岔现象.[结论]接种疫苗是疾病防控的关键措施之一.R0的取值决定流行病的演化结果.

手机成瘾动力学模型的定性分析

根据手机用户不同群体之间的人员转移关系,文章构建了一个手机成瘾动力学模型.首先,计算了模型的基本再生数和两个平衡点.其次,证明了在一定条件下,非负平衡点和唯一正平衡点是全局渐近稳定的.最后,用数值算例验证了相关结论的正确性.

具有时滞和乘性噪声的多智能体系统的自适应一致性

文章研究了多智能体系统的自适应一致性,为复杂环境下系统的协同控制问题提供了新的解决思路.传统方法往往侧重于时滞或噪声单一因素的分析,很少探讨两者共同作用下的系统行为.针对这一现状,在时滞和乘性噪声共同扰动下,首先构造了一种能够使多智能体系统获得一致性的自适应控制协议,并设计了新的自适应律,然后给出了系统能够达到一致性的充分条件.最后,通过实例验证了自适应控制协议的有效性.

考虑自学行为的学校教育知识传播SIRI模型

学校教育是一种以语言为中心的知识传播过程,是校园传授知识的核心手段,对提高学生掌握知识能力具有重要意义.根据学校教育的特征及其传播方式,基于动力学理论,建立了具有自学行为的学校教育知识传播微分方程动力学SIRI模型,提出了影响学校教育知识传播的主要因素及促进学校教育知识传播教学效果的策略.数值仿真表明,该模型对参数的变化非常敏感,对控制和管理知识传播具有重要作用.

分数阶时滞切换网络的全局同步

本文研究一类具有切换拓扑的Reimann-Liouville型分数阶时滞网络的同步问题,其中,时滞和无时滞耦合的结构矩阵不需要是可交换的。利用图论、Kronecker积和共同Lyapunov函数方法,提出了一种有效便捷的方法处理网络的全局同步,给出了一些简单的代数准则。本文所提出的方法可以很好地克服切换拓扑、时延和分数阶微积分带来的困难,数值结果验证了理论方法的有效性。

自适应二次反馈控制下的驱动响应网络脉冲同步

[目的]为了提高控制效率,研究时滞和非时滞驱动响应网络脉冲同步的自适应二次反馈控制.[方法]本文运用了Lyapunov函数、椭球边界点参数化和脉冲微分比较定理,研究了在时滞和非时滞情况下驱动响应网络的脉冲同步问题.[结果]在本文所设计的自适应二次反馈控制器的作用下,驱动网络系统和响应网络系统在椭球体■:■内达到同步.以单能源系统为网络节点,含二次项的自适应脉冲控制比不含二次项的自适应脉冲控制误差更小,同步更快.[结论]对于驱动响应网络脉冲同步的自适应反馈控制问题,引入二次项的反馈控制器可以提高同步速度,降低同步误差.

带有私人和表达观念的观念动力学模型分析

研究了一类带有私人观念和表达观念的观念动力学模型的动力学特征。利用矩阵分析的相关理论,得到了系统收敛的若干结果。研究表明,当社会网络强连通时,私人观念和表达观念总是能快速收敛到一个稳定的状态,但稳态处的私人观念和表达观念仅依赖于初始的私人观念,与此同时,初始的表达观念在演化的过程中被遗忘。如果社会网络中不存在执拗个体,个体的观念将达到一致。观念在稳态处的分歧程度也被详细地分析,在一些特殊的条件下,可以通过表达观念的分歧程度来估计私人观念的分歧程度。最后我们利用数值仿真对所得结果进行了验证。

分布时滞脉冲控制策略的混沌神经网络的同步

提出一个新的分布时滞脉冲控制器,研究具有分布时滞的混沌神经网络的同步。基于新的脉冲时滞不等式,建立混沌神经网络的同步准则。通过数值算例,验证了分布时滞控制的有效性。

强传递的新特征

动力系统是一门关于时间演化规律的数学学科,其中由紧致拓扑空间的连续自映射给出的动力系统的传递性一直以来都是动力系统研究的一个重要课题.令(X,f)是一个动力系统,对于X中任意的两个非空开子集U和V,若存在整数n≥0,使得U∩f-nV≠?,则称(X,f)是拓扑传递的.运用N-开子集,定义几种新的拓扑传递的加强形式,研究并分别证明其多种等价命题,旨在开集的弱形式下得到一些动力学性质.

多巴胺能神经元模型的分岔分析与同步研究

为了研究多巴胺能神经元模型的动力学性质,增进对模型由小电导钙激活钾通道阻断介导的反常簇行为的了解,利用变量相关性进行模型降维并构建四维简化多巴胺能神经元模型以及两神经元电突触与化学突触耦合模型,通过分岔理论与数值计算方法研究简化模型的动力学性质以及耦合模型的放电特性和同步转迁规律。结果表明:在不同参数组合下,简化模型存在由加周期分岔转迁至混沌状态的动力学现象;电突触耦合模型存在逆加周期分岔现象,在一定刺激电流下,改变耦合强度可诱导电突触耦合模型达到簇同步或静息同步状态;化学突触耦合模型存在复杂的混合振荡现象,在一定耦合强度下,较强的刺激电流或较大的突触逆转电位可诱导化学突触耦合模型达到完全同步状态。多巴胺能神经元耦合模型的同步状态不仅受耦合强度的影响,还受到外界刺激电流以及模型参数的影响。

异步风电机组轴系模型稳定性及参数稳定域分析

风力发电是近年来我国电力系统发展的热门领域,风电系统的稳定性的研究成为重要的课题。异步风电机组轴系模型由风力机、轴系、异步发电机等部件组成,准确分析和研究模型运行的稳定性显得尤为重要。在已有的异步风电机组五质量块轴系模型的基础上,将模型进行约化,并考虑到模型中某些运行参数在实际系统中可能是在一定范围内变化的不确定值,利用动力系统稳定性的相关理论,借助Gersgorin圆盘定理等工具,讨论当模型处于稳态时,找出不改变模型稳定性的参数稳定域的一种方法,该方法为研究含异步风电机组的电力系统的失稳问题提供了参考。最后通过算例验证了结论的有效性。

带有虚拟领导的多智能体系统的渐近集群与避障

本文主要研究多智能体系统的避障和集群问题.许多研究只关注内部免碰撞,没有考虑外部避障.然而,现实中障碍物是不可忽视的,研究避障问题更有意义.我们通过引入奇异通信权重,适当的协议和虚拟领导者来解决这些问题.利用分析的方法,我们得到一类广义多智能体系统实现避障的充分条件.此外,我们得到奇异权重指数的精确估计.进一步,我们证明了在初始位置,速度和参数符合合适条件时,系统可以实现集群.最后,我们利用数值模拟验证了定理的正确性.

考虑具有营销努力的双渠道供应链动态均衡

营销努力是发现或研究潜在消费者需求的过程,营销努力可以使企业利润产生浮动。在此背景下,构建了考虑营销努力的双渠道供应链动态博弈模型,并分析了系统均衡点的稳定性条件。通过数值模拟的方法,研究了系统分岔图、以及共存吸引子的演化情况。研究结果表明,需求调整速度、消费者渠道偏好、制造商营销努力投入系数、制造商与零售商需求敏感系数等因素都对系统稳定性产生影响。较小的调整速度和中等程度的营销努力投入有利于供应链成员实现最优利润。同时,渠道偏好系数和营销努力程度需要保持在一定范围内,否则市场会失去稳定性并呈现混沌状态。

一个二维基因调控网络的稳定性和分岔分析

基于动力系统理论分析一个二维基因调控网络的稳定性和分岔。首先,给出系统平衡点存在的条件并分析平衡点的稳定性。其次,分析该系统经历余维1的Hopf分岔、Saddle-node分岔以及余维2的Bogdanov-Takens分岔的条件。最后,用余维1、余维2分岔图和相图验证了理论结果的正确性。

Wip1和MiR-192对p53振荡动力学的影响

细胞应激触发动态的p53响应,包括与细胞命运紧密相关的振荡。通过构建包括p53-Mdm2负反馈回路、耦合ATM-p53-Wip1负反馈回路和p53-miR-192-Mdm2正反馈回路的数学模型,描述了MCF-7细胞中的p53振荡产生的机制,探究了Wip1和miR-192对p53振荡的影响。利用数值模拟和分岔分析获得了单个细胞的结果,表明p53振荡的产生需要Wip1和miR-192的共同参与;Wip1介导的负反馈回路对p53振荡的产生是必不可少的。此外,通过设置随机参数集,获得了细胞群中的结果,展现了细胞之间振荡特性的显著变异性;miR-192介导的正反馈回路对于增强p53响应系统的性能稳健性至关重要。研究结果与实验结论高度吻合,对理解p53振荡动力学行为有一定意义。

含参非线性扰动系统的闭轨分叉分析

研究了一类含参非线性系统的闭轨分叉问题,找到并确定了系统在平衡点附近的极限环及其稳定性.基于后继函数法,引入曲线坐标变换找到系统的后继函数,进而判断该闭轨为二重极限环.得到该系统极限环随参数变化从无到有,再到分裂为多个极限环的闭轨分叉现象.通过数值模拟,验证了系统随参数变化出现极限环的动力学特性.

随机年龄结构固定资产系统倒向Euler法的p阶矩耗散性

在单边Lipschitz条件下,研究了一类随机年龄结构固定资产系统倒向Euler法数值解的p阶矩耗散性.当0<p<1时,步长满足一定条件可以得到系统的p阶矩耗散性;而p=2时,在对步长没有任何限制条件的情况下,得到了系统的均方耗散性.最后,通过数值例子验证了理论结果的可行性和有效性.

一类密度抑制菌群效应模型局部分支研究

针对一类反应扩散模型,将物质分解速度β视为分支参数,通过微分方程线性理论找到空间均匀解不稳定的条件,即不稳定模态存在的条件;然后利用局部分支理论证明了系统局部分支的存在性;再利用渐近分析法和Fredholm原理,在常数解附近展开,得到模型在某一时刻非常数近似解;最后利用仿真分析,将得到的近似解与模型的真实解进行比较,验证理论的正确性。

基于SI模型的病毒传播动力学分析

创建了SI传播动力学模型,重点讨论了系统平衡点的存在性和稳定性,并运用连续动态系统分岔理论,利用MATLAB软件对系统的分岔情况进行了深入分析,同时考察了参数变化对系统的影响.在数值模拟阶段,对具有Holling IV型功能反应的病毒传播系统进行了详细分析,研究了疾病传播的特点和演变规律.

两层时滞网络的混合控制同步策略

研究具有时滞的两层网络的层间同步问题。针对该模型,分别提出混合脉冲控制和混合自适应控制2种不同的混合控制策略。通过构造李雅普诺夫函数和运用不等式技巧,得到具有时滞动态节点的两层网络同步的充分条件,改进已有的两层网络同步的研究。最后,给出了数值模拟来验证所得结论的正确性。