具有局部阻尼的二维Mindlin-Timoshenko板系统的镇定

该文研究了具有局部阻尼的二维Mindlin-Timoshenko板系统,首先将原系统转化成抽象柯西问题,运用算子半群理论得到了系统的适定性.借助系统频域稳定性结果,通过引入几何光学条件结合乘子技巧得到了系统的一致指数稳定性.

带干扰项的ARZ交通流模型的时滞控制与ISS稳定性

针对线性化之后的ARZ交通流模型,已有文献通常基于如下假设:一是系统的平衡态恰好等于自由流的速度,二是进入上游路段的交通量恰好等于交通需求的数学期望,三是边界反馈不考虑时滞因素的影响.该文抛开各类限制条件,结合时滞边界控制策略,建立了具有模型漂移项和边界扰动项的PDE-PDE无穷维耦合闭环系统.具体地,采用算子半群理论,将闭环系统改写为抽象发展方程的形式;结合线性系统解与控制算子的允许性理论,证明了闭环系统的适定性;构造加权ISS-Lyapunov函数,证明了闭环系统的输入-状态稳定性(ISS),得到了反馈参数的耗散性条件.通过数值仿真实验,进一步验证本文设计的时滞控制器的有效性与参数条件的可行性.

带有时滞边界反馈的退化波动方程的镇定

该文在一维空间中研究了带有时滞边界反馈的退化波动方程的镇定问题.首先运用半群理论证明了其解的适定性,然后通过选用合适的乘子以及构造合适的Lyapunov泛函,证明了该退化波动方程解的指数稳定性结果.

具有尺度结构的三竞争周期种群系统的最优边界控制

研究了在周期环境下,基于尺度结构和加权总规模的3种群非线性竞争系统的最优边界控制问题.由Mazur定理证明了最优边界控制的存在性,得到了由积分-偏微分方程和变分不等式组成的最优性组,给出了控制为最优的必要条件.

Euler-Bernoulli方程在混合边界控制下的能量指数衰减

研究一类Euler-Bernoulli方程的能量衰减问题.在混合边界控制下,利用耗散反馈算子和变量替换,建立了能量衰减不等式,证明了Euler-Bernoulli方程解的能量是指数衰减的.

Optimal Control for Age Distribution and Weighted Size Competitive Species in a Polluted Environment

In the paper,we study an optimal control for a system representing a competitive species model with fertility and mortality depending on a weighted size in a polluted environment.A fixed point theorem is applied to obtain the existence and uniqueness exhibited by a non-negative solution of above mentioned model.A maximum principle helps to carefully verify the existence of the optimal control policy,and tangent-normal cone techniques help to obtain the optimal condition specific to control issue.

具有临界增长的分数阶Choquard-Kirchhoff型问题解的存在性

本文研究一类无界区域上分数阶Choquard-Kirchhoff型问题,此类问题源于横振动中对弦长的非局部测量引起的张力,也可用于刻画量子机械波函数的自引力坍缩.该方程的非线性项包含临界项μ(I_(a)^(*)|u|^(2_(a,s)^(*)-2)u|)和扰动项λf(x)uq-1,其中μ,λ均为正参数,2^(*)_(a,s)为分数阶Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数,f(x)为连续函数.本文首先利用Nehari流形及Ekeland变分原理证得问题对应的能量泛函具有Palais-Smale序列,然后对参数μ的上界进行估计,在参数λ和次数q选取适当范围时借助Vitali定理及山路引理获得了问题正解的存在性及多重性.最后,当参数λ充分大时,本文利用强极大值原理及临界点定理建立了问题具有正解及无穷多对不同解的存在性定理.

一类具有尺度结构的单种群系统的最优边界控制

最优边界控制问题一直是学者们重点关注的问题之一。建立一类具有尺度结构的单种群系统,运用微分和控制理论方法,推导出最优边界控制的一阶必要条件,进一步得到了由伴随方程和变分不等式构成的最优性组。

非齐次线性弹性系统在Dirichlet边界条件下的可控性

研究了非各项同性线性弹性系统的可控性.在Dirichlet边界条件下,利用乘子法和Green公式,证明了齐次弹性系统的可观测性不等式,然后利用HUM方法,从可观测性结果推出了非齐次弹性系统的精确可控性,推广了各项同性弹性系统的结果.

四阶变系数Schrodinger方程的适定性与正则性

研究了变系数Schrodinger方程的适定性和正则性。在Dirichlet边界控制和同位观测下,利用黎曼流形上的乘子法,证明了系统在D.Salamon意义下是适定的,且在G.Weiss意义下是正则的,其直接传输算子为零。

阻尼Schrodinger方程和板方程解的能量指数衰减

研究了阻尼Schrodinger方程和板方程在有界区域上的能量衰减。在边界阻尼控制下,利用乘子技术和算子半群理论,分别建立了Schrodinger方程和板方程的能量估计不等式,证明了这两个系统解的能量是指数衰减的,推广了已有的相关结果。

执行动态补偿方法指数镇定ODE-热级联系统

ODE-热方程级联系统的镇定问题可看作带有热方程执行动态的ODE系统的镇定问题,这一转换使得执行动态补偿方法有了用武之地.通过执行动态补偿方法,展示了控制器的设计过程并设计出有效的控制器指数镇定级联系统.相对于backstepping方法,执行动态补偿方法简化了控制器的设计过程和闭环系统指数稳定性的证明.在设计控制器时不再需要求解复杂的PDE核函数,并且设计出的控制器更加简单有效.

一类2×2双曲偏微分系统的PDP边界控制

该文研究了具有恒定坡度和底部摩擦的单段明渠系统的指数稳定性,该系统由2×2双曲偏微分方程描述.通过设计位置反馈和延迟位置反馈(简称PDP)边界控制器来解决系统的反馈镇定问题.首先,利用算子半群理论给出系统适定性的证明.然后,通过构造合适的Lyapunov函数分析闭环系统的指数稳定性,并获得了反馈参数和时滞需要满足的充分条件.此外,还利用谱分析方法建立了系统算子特征根和特征向量的渐近表达式.最后,通过一个数值仿真示例来评估PDP控制器性能.

具内部阻尼项的Kirchhoff板方程的长时行为

本文研究了具有局部内部阻尼项的Kirchhoff板方程的长时间行为.在该方程中,边界条件包含0阶和2阶的齐次Dirichlet边界条件或1阶和3阶的Robin边界条件.在关于阻尼的一些基本假设下,本文证明了方程的解具有对数衰减性.

具有不同类型阻尼弱耦合板方程的间接镇定和最优衰减率

该文主要研究弱耦合弹性板系统的稳定性和最优衰减率,其中系统中仅有一块板带有阻尼(粘性阻尼、结构阻尼或Kelvin-Voigt阻尼).基于频域方法和对系统算子细致的谱分析,导出了系统的最优多项式衰减率.此外,还确定了系统的最优衰减率与阻尼阶数之间的关系,并且发现了一个有趣的现象,即间接阻尼的阶数越高,弱耦合板系统衰减越慢.最后,通过数值模拟对理论结果进行了验证.

星形明渠网络系统的PDP反馈控制和指数镇定

该文研究基于Saint-Venant方程组的具有底部坡度和底部摩擦的星形明渠网络,该系统包含n个子系统:n-1个入口通道和1个出口通道.设在线输出量测和输入控制均位于边界上,结合闸门前后流量关系等约束,建立了具有瞬时位置和时滞位置线性组合的反馈控制律.考虑到时滞项可由一阶双曲偏微分方程刻画,并结合黎曼坐标变换和线性化手段将闭环系统改写为PDE-PDE无穷维耦合系统的形式.通过构造加权Lyapunov函数讨论了系统在L2范数下的指数稳定性,给出了控制参数和时滞值的充分条件,进而证明了在线输出量测被调控到指定的参考信号.最后,利用Matlab数学软件进行数值仿真,佐证参数条件的合理性和结论的有效性.

波方程与欧拉伯努利板方程耦合系统的全局吸引子

该文研究了黎曼流形上半线性波方程与欧拉伯努利板方程耦合系统的长时间性态,该系统具有边界耗散结构.在逃逸向量场存在性假设下利用乘子方法证明了原耦合系统全局紧吸引子的存在性,该存在性与黎曼度量的曲率性质有关.

具有粘弹性阻尼的弱耦合板-波系统的一致指数稳定性

该文研究的是具有粘弹性阻尼的弱耦合板-波系统.在适当的假设条件下,运用算子半群理论和乘子方法,得到了弱耦合板-波系统的适定性与一致指数稳定性.

一类带漂移-扩散项的非线性抛物型方程组的能控性

该文研究一类非线性抛物型方程组的能控性问题及其时间最优控制的存在性问题.该方程具有漂移-扩散项和非线性项h(u,v),g(u,v).文中利用半群的L^(p)-L^(q)估计和近年来发展的最大正则化研究方程组的正则性和控制函数的估计,利用不动点定理证明了非线性系统的局部精确能控性,并将该结论应用于证明时间最优控制的存在性.

Riemann-Liouville分数阶半线性发展型H-半变分不等式的可解性和最优控制

本文研究了Hilbert空间中半线性Riemann-Liouville分数阶发展型H-半变分不等式的可解性和最优控制.首先,利用不动点理论和Clarke广义次微分性质得到半线性Riemann-Liouville分数阶发展型H-半变分不等式解的存在性.其次,在一般假设条件下证明系统的最优控制存在性.最后,给出一个例子来验证本文的主要结果.