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定义于椭圆抛物面上的多元切触插值问题研究
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作者 崔利宏 王瀚霖 《辽宁师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第3期294-301,共8页
函数插值的理论与方法在科研生产实践中的应用(多元函数列表、工业产品外形设计、地球资源探索及曲面设计的有限元法等)一直是计算数学专业研究领域的一个研究热点.针对在工业生产和日常生活中常用的二次曲面椭圆抛物面来研究其上的多... 函数插值的理论与方法在科研生产实践中的应用(多元函数列表、工业产品外形设计、地球资源探索及曲面设计的有限元法等)一直是计算数学专业研究领域的一个研究热点.针对在工业生产和日常生活中常用的二次曲面椭圆抛物面来研究其上的多元切触(Hermite)插值问题,给出了定义于椭圆抛物面上的切触插值的正则性问题提法.然后对插值条件组的拓扑结构进行了较为深入的研究,得到了定义于椭圆抛物面上的切触插值正则条件组的判定定理及构造方法,并给出了定理证明.最后以实验算例验证了算法的有效性. 展开更多
关键词 椭圆抛物面 多元切触插值 正则性
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基于悬挂变量的显式无条件稳定时域有限差分亚网格算法
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作者 何欣波 魏兵 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2024年第8期72-82,共11页
时域有限差分(finite-difference time-domain,FDTD)方法由于稳定性条件的限制,在处理含精细结构的电磁问题时效率不高.显式无条件稳定(explicit unconditionally stable,EUS)FDTD方法通过滤除系统矩阵的不稳定模式,能够消除稳定性条件... 时域有限差分(finite-difference time-domain,FDTD)方法由于稳定性条件的限制,在处理含精细结构的电磁问题时效率不高.显式无条件稳定(explicit unconditionally stable,EUS)FDTD方法通过滤除系统矩阵的不稳定模式,能够消除稳定性条件的限制,提高精细结构的仿真效率.然而,EUS-FDTD方法需要求解数值系统矩阵的特征值,在采用亚网格方案对含精细结构目标离散时需要保证数值系统矩阵的对称性.现有的EUS-FDTD亚网格方法存在着构造复杂、精度不足等问题.针对以上问题,本文将悬挂变量亚网格(hanging variables subgridding,HVS)算法应用于EUS-FDTD算法中,从系统矩阵的对称性出发证明了悬挂变量亚网格算法的稳定性,给出了高精度、稳定、容易实施的HVS-EUS-FDTD方案.通过线磁流在自由空间的辐射、多个介质目标以及三维含介质腔体的数值算例证明了所提方法的稳定性、高精度以及高效性.数值实验表明,HVS-EUS-FDTD算法的计算效率相比于均匀细网格FDTD算法可提升数百倍,相比于HVS-FDTD算法最高可提升Ratio(粗细网格尺寸比)倍. 展开更多
关键词 时域有限差分 显式无条件稳定 悬挂变量 精细结构
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从根号7引发的插值法教学探索
3
作者 孙日明 《产业与科技论坛》 2024年第5期200-203,共4页
插值法是《数值计算方法》的基本内容与方法。拉格朗日(Lagrange)插值方法是常用的插值方法之一,在工程领域有着广泛的应用。本文提出了一个具有通用性的插值法课堂教学设计方案——从根号7引发的拉格朗日插值法教学设计。该方式不仅可... 插值法是《数值计算方法》的基本内容与方法。拉格朗日(Lagrange)插值方法是常用的插值方法之一,在工程领域有着广泛的应用。本文提出了一个具有通用性的插值法课堂教学设计方案——从根号7引发的拉格朗日插值法教学设计。该方式不仅可以面向所有工科专业进行教学实践,而且不会增加理科专业毕业授课教师的工作负担。通过寓教于乐的方式,形象地把拉格朗日插值方法的目的、条件及构造方式讲授给学生。并根据面临的“突发状况”,递进地把拉格朗日插值方法、牛顿插值方法以及拟合方法进行知识串联,增加课程内容的连贯性,助力学生计算思维的建立,从而达到学以致用能力培养的高阶目标。 展开更多
关键词 数值计算方法 插值法教学 拉格朗日插值
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压缩拐角强激波边界层干扰直接数值模拟研究
4
作者 郭同彪 张吉 李新亮 《空天防御》 2024年第2期29-35,共7页
激波/湍流边界层干扰是高超声速飞行中常见的流动现象,平板-压缩拐角存在于飞行器进气道、翼舵等,是研究激波/湍流边界层干扰的标准构型。采用直接数值模拟方法研究了马赫数6.0、40°压缩拐角的高超声速强激波/湍流边界层干扰问题... 激波/湍流边界层干扰是高超声速飞行中常见的流动现象,平板-压缩拐角存在于飞行器进气道、翼舵等,是研究激波/湍流边界层干扰的标准构型。采用直接数值模拟方法研究了马赫数6.0、40°压缩拐角的高超声速强激波/湍流边界层干扰问题。在上游湍流边界层内,近壁流动以高低速条带结构为主;当流动进入干扰区后,流向条带消失,同时形成具有三维特征的流动结构。在强激波作用下,分离长度超过10个边界层厚度。流动再附后,壁面摩阻、压力及其脉动峰值分别达到上游湍流边界层的8.9、36和124倍。干扰区内湍动能强度显著增加,其峰值是边界层峰值的6.4倍。研究发现激波运动、分离剪切层是湍动能强度增加的主要原因。 展开更多
关键词 激波/湍流边界层干扰 直接数值模拟 流动结构 流动分离 湍动能
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基于中心差商的一类避免求导的非线性方程迭代算法
5
作者 郭巧 杨兵 王伟昌 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》 2024年第1期18-22,共5页
非线性方程求解的迭代方法中比较经典的牛顿迭代法、改进牛顿法等,虽然能够提高迭代效率,但因为需要对非线性方程求导并要求导数不能为零,使得其在实际应用中具有一定的局限性。文章基于开依沙尔·热合曼等人提出的四阶收敛迭代格式... 非线性方程求解的迭代方法中比较经典的牛顿迭代法、改进牛顿法等,虽然能够提高迭代效率,但因为需要对非线性方程求导并要求导数不能为零,使得其在实际应用中具有一定的局限性。文章基于开依沙尔·热合曼等人提出的四阶收敛迭代格式,利用中心差商近似代替一阶导数,通过对加权因子进行赋值,得到一类避免求导的四阶收敛的迭代算法。收敛性分析和数值实例证明该方法适用于大多数非线性方程的求根问题,在工程计算方面具有一定的实用价值。 展开更多
关键词 中心差商 非线性方程 避免求导 四阶收敛
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修正相场晶体(MPFC)模型的二阶无条件能量稳定数值格式
6
作者 郝婉蓉 贾宏恩 《应用数学》 北大核心 2024年第1期124-132,共9页
本文研究修正的相场晶体(MPFC)方程的二阶无条件能量稳定数值格式.首先,利用标量辅助变量(SAV)法和二阶向后欧拉(BDF2)公式,得到了一个数值格式;其次,给出了能量耗散定律,严格证明了该数值格式是质量守恒的,唯一可解的,无条件能量稳定的... 本文研究修正的相场晶体(MPFC)方程的二阶无条件能量稳定数值格式.首先,利用标量辅助变量(SAV)法和二阶向后欧拉(BDF2)公式,得到了一个数值格式;其次,给出了能量耗散定律,严格证明了该数值格式是质量守恒的,唯一可解的,无条件能量稳定的;最后,通过数值实例验证了格式的精度和稳定性. 展开更多
关键词 标量辅助变量 无条件能量稳定 BDF2 修正相场晶体方程
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构造矩形网格上二元有理插值的新格式
7
作者 郑涛 李运利 +1 位作者 张红爱 崔佑源 《大学数学》 2024年第1期8-15,共8页
构造了一种基于重心有理插值与连分式插值的二元混合有理插值格式,这种新的混合有理插值不但继承了连分式插值表达式简洁计算简单的优点,而且继承了重心插值计算量小和数值稳定性好等特点,同时避免了计算过程中出现不可达点的情况,接着... 构造了一种基于重心有理插值与连分式插值的二元混合有理插值格式,这种新的混合有理插值不但继承了连分式插值表达式简洁计算简单的优点,而且继承了重心插值计算量小和数值稳定性好等特点,同时避免了计算过程中出现不可达点的情况,接着给出了其对偶形式和误差估计.最后通过数值算例,验证了此方法的正确性和有效性. 展开更多
关键词 广义重心坐标 重心有理插值 插值权因子 连分式 逆差商
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基于Lebesgue常数最小保水平渐近线的重心有理插值
8
作者 赵前进 杨帆 《合肥学院学报(综合版)》 2024年第2期28-31,36,共5页
提出了一种保水平渐近线的重心有理插值方法。首先研究重心有理插值保水平渐近线的条件,进一步以Lebesgue常数最小为目标函数,同时以重心有理插值函数没有极点、没有不可达点、插值函数保水平渐近线以及重心权的规范化等为约束条件,建... 提出了一种保水平渐近线的重心有理插值方法。首先研究重心有理插值保水平渐近线的条件,进一步以Lebesgue常数最小为目标函数,同时以重心有理插值函数没有极点、没有不可达点、插值函数保水平渐近线以及重心权的规范化等为约束条件,建立优化模型解得最优权,从而得到保水平渐近线的重心有理插值。通过数值例子证明了算法有效性。 展开更多
关键词 LEBESGUE常数 重心有理插值 插值权 保水平渐近线
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二元Neville型重心有理插值
9
作者 张玉武 彭杰 《南阳师范学院学报》 CAS 2023年第4期27-31,53,共6页
基于Neville算法构造二元Neville型重心有理插值,首先把整个插值点集划分为若干子集,在子集上构造二元重心有理插值,通过Neville算法构造二元插值函数,不断重复上述过程,最终获得整个插值点集的插值函数。通过合理选择插值权,二元Nevill... 基于Neville算法构造二元Neville型重心有理插值,首先把整个插值点集划分为若干子集,在子集上构造二元重心有理插值,通过Neville算法构造二元插值函数,不断重复上述过程,最终获得整个插值点集的插值函数。通过合理选择插值权,二元Neville型重心有理插值可以避免极点与不可达点的存在。 展开更多
关键词 二元重心有理插值 Neville算法 逼近
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重节点牛顿均差插值在微积分学中的应用
10
作者 郑华盛 明万元 袁达明 《南昌航空大学学报(自然科学版)》 CAS 2023年第4期52-55,65,共5页
通过积分上限函数转化问题,基于重节点均差表及牛顿均差插值多项式确定辅助函数,构造和编制了一类含中介值的微积分等式证明题,得到了几个命题。
关键词 重节点 均差 牛顿插值多项式 微积分 积分上限函数
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插拔冲击载荷下的印刷电路板全场应变预示方法
11
作者 张君 董宇辉 +4 位作者 李沂乘 焦安超 顾菲 高海洋 于丹 《航天器环境工程》 CSCD 北大核心 2023年第1期74-79,共6页
针对某产品印刷电路板受插拔冲击载荷导致的焊脚损伤失效案例,研究根据插拔端施力预示电路板全场受力位置及响应的有效方法。首先将预制的整体应变计粘贴于电路板狭窄空间,获取印刷线路板上各关键测点位置的应变数据;然后基于克里金代... 针对某产品印刷电路板受插拔冲击载荷导致的焊脚损伤失效案例,研究根据插拔端施力预示电路板全场受力位置及响应的有效方法。首先将预制的整体应变计粘贴于电路板狭窄空间,获取印刷线路板上各关键测点位置的应变数据;然后基于克里金代理模型拟合出各测点在非工作状态插拔工况下整张电路板的全场应变分布情况;进而建立施力端应变数据与受力端应变数据的关系模型。实测与预示结果的误差在10%以内,验证了该方法的有效性。该方法可为该类印刷电路板全场应力分析、失效分析及测点剪裁提供参考。 展开更多
关键词 印刷电路板 冲击载荷 应变测试 全场应变预示 克里金代理模型
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基于Lagrange插值的一类六阶收敛的改进平均值牛顿迭代法 被引量:1
12
作者 郭巧 杨兵 吴昌广 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》 2023年第1期8-12,共5页
利用定积分几何意义,推导出经典牛顿法、算术平均牛顿法和调和平均牛顿法,结合Lagrange插值定义,提出了一类新的六阶收敛的平均值牛顿迭代法。该算法每次迭代只需要计算两个函数值和两个一阶导数值,有效避免对函数进行高阶求导。收敛性... 利用定积分几何意义,推导出经典牛顿法、算术平均牛顿法和调和平均牛顿法,结合Lagrange插值定义,提出了一类新的六阶收敛的平均值牛顿迭代法。该算法每次迭代只需要计算两个函数值和两个一阶导数值,有效避免对函数进行高阶求导。收敛性分析和数值实例进一步验证该算法在求解非线性方程迭代时比牛顿迭代法、算术平均牛顿法和调和平均牛顿法效率更高、速度更快。 展开更多
关键词 LAGRANGE插值 非线性方程 定积分 牛顿迭代
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不同降水空间插值方法在葫芦岛地区适用性分析 被引量:4
13
作者 张瑞阳 《水利科学与寒区工程》 2023年第1期75-77,共3页
为提高葫芦岛地区降水空间插值精度,分别采用克里金和反距离加权插值两种方法,对葫芦岛地区降雨插值方法适用性进行分析。分析表明:相比于克里金插值方法,反距离加权插值方法下降水量插值计算年降水量和实测年降水量之间绝对误差可平均... 为提高葫芦岛地区降水空间插值精度,分别采用克里金和反距离加权插值两种方法,对葫芦岛地区降雨插值方法适用性进行分析。分析表明:相比于克里金插值方法,反距离加权插值方法下降水量插值计算年降水量和实测年降水量之间绝对误差可平均降低55.3 mm,月尺度绝对误差可平均降低7.89 mm,反距离加权插值更适合于葫芦岛地区降水量的空间插值计算。 展开更多
关键词 克里金插值 反距离加权插值 降水空间插值 不同尺度对比 葫芦岛地区
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Numerical Simulation about the Characteristics of the Store Released from the Internal Bay in Supersonic Flow
14
作者 Xiaohui Cheng Haiqing Si +1 位作者 Yao Li Peihong Zhang 《Computer Modeling in Engineering & Sciences》 SCIE EI 2023年第8期1729-1742,共14页
To understand the influence of the initial release conditions on the separation characteristics of the store and improve it under high Mach number(Ma=4)flight conditions,the overset grid method and the Realizable k−ε... To understand the influence of the initial release conditions on the separation characteristics of the store and improve it under high Mach number(Ma=4)flight conditions,the overset grid method and the Realizable k−εturbulence model coupled with an equation with six degrees of freedom are used to simulate the store released from the internal bay.The motion trajectory and the attitude angle of the store separation under the conditions of different centroid,velocity,height and control measures are given by the calculated result.Through analysis,the position of the centroid will affect the separation of the store,which needs to be considered in the design.Increasing the launching height is conducive to the separation of the store.If the store has an initial velocity,it can leave the internal bay more quickly and reduce the probability of collision with the wall.Cylindrical rod and slanted aft wall control measures can improve the attitude of the store and make the store fall more smoothly. 展开更多
关键词 Separation of the store motion trajectory overset grid equation with six degrees of freedom control measures
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常系数扩散方程三层十五点差分格式的稳定性
15
作者 刘莹 毕卉 《哈尔滨理工大学学报》 CAS 北大核心 2023年第5期143-149,共7页
基于向后差分格式和Crank-Nicolson格式对二维扩散方程提出一种三层十五点隐式差分格式。采用泰勒展开求出截断误差,证明了该格式的相容性,接着用傅里叶变换和Von Neumann条件证明了该格式的无条件稳定性。由于三层差分格式需要两层启... 基于向后差分格式和Crank-Nicolson格式对二维扩散方程提出一种三层十五点隐式差分格式。采用泰勒展开求出截断误差,证明了该格式的相容性,接着用傅里叶变换和Von Neumann条件证明了该格式的无条件稳定性。由于三层差分格式需要两层启动条件,在数值实验中,利用二维Saul′ev差分格式作为三层十五点隐式差分格式的启动格式。数值试验表明Saul′ev格式与三层十五点差分格式相结合误差小,精度高,并且网比的变化对误差的影响不大。 展开更多
关键词 三层十五点差分格式 二维扩散方程 稳定性 误差估计 Saul′ev格式
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复合重心有理插值的保形方法
16
作者 马登攀 《哈尔滨商业大学学报(自然科学版)》 CAS 2023年第2期208-211,共4页
传统的插值方法存在无法避免极点、不可达点等问题,为了提高有理插值逼近的精确度,考虑重心有理插值的优点,提出了复合重心插值的保形方法.将误差平方和最小作为目标函数,保形条件、没有极点和插值权不为零等作为限制要求,建立插值函数... 传统的插值方法存在无法避免极点、不可达点等问题,为了提高有理插值逼近的精确度,考虑重心有理插值的优点,提出了复合重心插值的保形方法.将误差平方和最小作为目标函数,保形条件、没有极点和插值权不为零等作为限制要求,建立插值函数的优化模型,结合LINGO软件,求解出函数最优权值,结果表明插值函数保形方法的可行性. 展开更多
关键词 Padé-type逼近 重心插值 极点 插值权 保形 优化模型
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求解有限差分公式权重的三种算法
17
作者 叶林薇 李书琰 晏云 《闽南师范大学学报(自然科学版)》 2023年第4期94-101,共8页
分别借助Newton型插值多项式、带有连续阶数导数信息的Lagrange型Hermite插值多项式与带有连续阶数导数信息的Newton型Hermite插值多项式,并结合函数求导的相关法则给出了三种算法.这三种算法规律性强,易于编程实现.特别的,基于Hermite... 分别借助Newton型插值多项式、带有连续阶数导数信息的Lagrange型Hermite插值多项式与带有连续阶数导数信息的Newton型Hermite插值多项式,并结合函数求导的相关法则给出了三种算法.这三种算法规律性强,易于编程实现.特别的,基于Hermite插值多项式的两种算法要比现有的插值多项式算法适用的有限差分公式范围更广.为了验证这三种算法的可行性,给出了三个具体的数值算例来说明确定有限差分公式权重的过程. 展开更多
关键词 有限差分 插值多项式 权重 微分方程
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保水平渐近线和垂直渐近线的连分式插值
18
作者 赵前进 胡云飞 《合肥学院学报(综合版)》 2023年第5期10-17,共8页
给出保水平渐近线和垂直渐近线的连分式插值。基于三项递推公式得到最高次项系数的关系,通过对每个插值函数值乘以一个确定的数,构建了保水平渐近线和垂直渐近线的连分式插值算法,给出了保水平渐近线和垂直渐近线的连分式插值算法的存... 给出保水平渐近线和垂直渐近线的连分式插值。基于三项递推公式得到最高次项系数的关系,通过对每个插值函数值乘以一个确定的数,构建了保水平渐近线和垂直渐近线的连分式插值算法,给出了保水平渐近线和垂直渐近线的连分式插值算法的存在唯一性证明和误差分析,数值例子验证了新算法的有效性。 展开更多
关键词 保水平渐近线 保垂直渐近线 连分式插值 三项递推公式
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复杂外形网格生成技术 被引量:18
19
作者 李凤蔚 鄂秦 +1 位作者 李杰 杨国伟 《空气动力学学报》 EI CSCD 北大核心 1998年第1期89-96,共8页
复杂外形网格生成是进行流场数值模拟的一个关键技术及前提。本文论述了采用保角变换方法、求解偏微分方程方法以及它们与代数方法结合生成二维及三维具有多块网格结构的贴体且与边界正交网格的技术。
关键词 复杂 空气动力外形 流场 数值模拟 计算网格
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网格生成和数值模拟的讨论 被引量:9
20
作者 朱自强 张正科 +2 位作者 李津 吴子牛 尹幸愉 《空气动力学学报》 CSCD 北大核心 1998年第1期64-69,共6页
讨论了多种网格生成方法及其数值模拟。给出了一种生成多部件复杂外形飞行器分区网格和Euler方程分区解。讨论了前缘分离涡为主体的旋涡流场。作了跨声速流分区并行计算的初步尝试。给出了一种二维非结构网格的生成方法。对自适应... 讨论了多种网格生成方法及其数值模拟。给出了一种生成多部件复杂外形飞行器分区网格和Euler方程分区解。讨论了前缘分离涡为主体的旋涡流场。作了跨声速流分区并行计算的初步尝试。给出了一种二维非结构网格的生成方法。对自适应的笛卡尔网格法作了初步探讨。 展开更多
关键词 分区网格 飞行器 欧拉方程 分区解 非结构网格
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