广义绝对值方程组的局部预条件类SOR方法

广义绝对值方程组在经济、工程等领域有着重要作用,其求解已成为计算数学和优化方向的重要问题之一。基于广义绝对值方程组的等价形式及预条件技术,对求解广义绝对值方程组的高效算法进行了研究,提出了局部预条件类SOR迭代法,讨论了该方法的收敛性,并通过数值算例说明了该方法在某些情况下优于已有方法。

单纯形法的复杂性与计算效率

给出了三个线性规划例子,及用单纯形法求解的过程,解释了求解线性规划的单纯形法为什么属于指数算法.

一类二次矩阵方程的牛顿迭代法及其收敛性

二次矩阵方程是科学与工程计算中一类重要的方程,探讨有效的数值方法是一项有意义的工作,拟生灭过程在股价模拟、库存控制、排队论等很多领域都有着重要的应用,对一类来源于拟生灭过程的特殊的二次矩阵方程进行了研究。在最小非负解存在且唯一的假设条件下,提出了牛顿迭代法并证明其收敛性。当初始矩阵取零矩阵时,牛顿迭代法产生的矩阵列收敛到方程的唯一最小非负解。最后通过数值例子验证算法的有效性与可行性。

非线性方程牛顿迭代法的三点注记

针对求解非线性方程的牛顿迭代法做了三点注记:①对某些方程,任意初始值牛顿迭代法均收敛;②对某些方程,在某一区间上取初始值,牛顿迭代法不收敛;③对某些方程,迭代值交替出现,牛顿迭代法不收敛。

多元统计分析中一类矩阵迹函数极小化问题的分裂迭代法

研究了来源于多元统计分析中的一类含列正交约束的矩阵迹函数极小化模型,该模型的特殊形式广泛应用于多维标度分析中DEDICOM模型和正交INDSCAL模型最小二乘拟合等问题中。结合变量分裂构造了几类经典的基于分裂的不可行迭代算法求解该约束迹函数极小化模型,并给出算法外层迭代框架和内层子问题的具体求解方案。数值实验验证了算法的有效性。

方程求根迭代法的一类修正格式与收敛性分析

研究方程求根迭代法的一类修正格式及其收敛性.通过引入乘子函数λ和利用泰勒展开式,建立一般迭代法的修正格式,并对其进行收敛性分析,进而给出修正格式的全局收敛和局部收敛条件;通过误差补偿,建立修正格式的加速公式,以保证在较高精度的情况下降低一般迭代公式对初值选择的敏感度.

Padé逼近引出的[1/n]阶加权迭代算法

在有理函数逼近领域,Padé逼近是比较经典的求解非线性方程及方程组根的算法.本文以[1/0]、[1/1]、[1/2]阶Padé逼近所构造的迭代算法为基础,通过增加指数权重,进行泰勒级数展开,得到三类带参数的迭代算法,并进行收敛性分析,通过数值实例验证,在参数值特定情况下得到的迭代公式收敛速度优于Padé逼近,并且能够有效控制重根附近发散的情况,该算法在工程计算中的实用价值更突出.

基于梯度加权重构的一类五阶收敛改进牛顿迭代法

经典牛顿迭代法是一种求解非线性方程在实数域及复数域上近似值的方法,可通过变上线积分函数推导实现.利用曲边梯形面积近似化得到四个变上线积分函数,通过梯度加权重构赋值得到一类五阶收敛的求解非线性方程近似根的改进牛顿迭代法,收敛性分析和数值实例验证该方法收敛速度较快,并且能够有效避免重根附近发散.该方法在非线性工程领域、经济领域和人工智能领域具有非常广泛的应用.

一类基于克莱姆法则的避免求导的加权插值迭代算法

用n次插值多项式拟合需要求导的迭代算法,构造含有n+1个未知量的线性方程组,其中前n个未知量通过加权插值的形式,并用克莱姆法则由第n+1个未知量表示,从而避免求导.收敛性分析和数值实例进一步验证该迭代算法优于牛顿迭代,在运动机器人路径轨迹优化和非线性分数阶滑模时滞控制领域具有重要意义.

求解Hankel张量方程的修正自适应LM算法

结合经典的LM算法及其变形,提出了求解Hankel张量方程的修正自适应LM算法,并证明其全局收敛性和局部二次收敛性.数值实验验证了所提算法的可行性和有效性.

带间断非线性定常对流扩散方程的高精度解法

针对一类带有间断系数的非线性定常对流扩散方程,提出了一种高精度的紧致有限差分方法;该方法在内点处采用的是三点四阶的差分格式,在边界点与间断点处采用的是两点三阶的差分格式;给出的数值算例表明这种新的方法整体求解精度可以达到四阶。

求解非线性复合刚性脉冲微分方程的Euler分裂方法

针对一类非线性复合刚性脉冲微分方程,提出了一种基于Euler分裂方法的数值求解算法。首先,对非线性复合刚性脉冲微分方程进行了适当的变换,将其分解为两个子方程,分别为非线性刚性脉冲微分方程和非线性非刚性脉冲微分方程。继而,分别采用显式Euler分裂方法和隐式Euler分裂方法对这两个子方程进行求解。最后,将两个子方程的解进行合成,得到原非线性复合刚性脉冲微分方程的数值解。与其他现有算法相比,本文算法在计算时间和存储空间方面具有较大优势。因此,有望为非线性复合刚性脉冲微分方程的求解提供一种新的有效方法。

On the Local Convergence and Dynamics of New Iterative Method with Sixth Order Convergence

In this paper,we construct a new sixth order iterative method for solving nonlinear equations.The local convergence and order of convergence of the new iterative method is demonstrated.In order to check the validity of the new iterative method,we employ several chemical engineering applications and academic test problems.Numerical results show the good numerical performance of the new iterative method.Moreover,the dynamical study of the new method also supports the theoretical results.

解非线性方程组的一元化方法

提出一种求解非线性方程组的一元化方法，该方法可以将ｍ 元非线性方程组转化为与之有相同解的ｍ 个一元方程，从而使难以求解的非线性方程组变成很容易求解的一元方程。该方法收敛速度快，计算精度高，且不易发散。经过大量计算表明，许多用拟牛顿迭代法、梯度法、下降法等传统方法难以求解且易发散或收敛速度很慢的非线性方程组，采用本文方法都可以容易地求得它们的解。在此基础上还提出了多元二分法，它作为一元化方法的一个特例，非常适用于求解极值问题中遇到的非线性方程组。

人体全消化道生理参数遥测胶囊体外连续跟踪定位方法

介绍了目前国际上常用的体内目标的定位方法即放射性同位素扫描和电磁场定位，分析了各自的优缺点，在此基础上提出利用目标体内密封的永久磁铁为磁标记物，在体表处检测多点磁场强度，并采用遗传算法解决非线性方程组的求逆问题从而获得胶囊在体内的位置和方向信息，实现目标在体内的连续定位．仿真实验表明，该方法定位精度在毫米级，完全满足实际应用需求．

基于弯曲路径的复杂温度场重建算法仿真研究

以最小二乘法温度场图像重建算法为基础以费尔马定理为依据,对声学法工业炉温度场检测中由于声波传播路径弯曲对温度场重建所产生的影响进行了研究,给出一种实现声波路径弯曲补偿的复杂温度场重建算法,通过仿真,考察了该算法对不同温度场分布函数的重建效果,结果表明:该算法不但可实现声波路径弯曲的补偿,而且可同时进行温度场的重建,具有较高的重建精度。

三维圆弧型井眼轨道模型的完全解

限定了目标点井眼方向的三维圆弧型井眼轨道设计模型是一个非线性代数方程组,通常需要使用数值迭代方法进行求解.提出了一个消元化简方法,能够将其化简成一个一元至多22次代数方程和两个一元至多二次代数方程.通过求一元代数方程的全部非负实数解的数值算法,能够判断设计模型是否有解、有解时求出全部真实解.

单纯形法的改进萤火虫算法及其在非线性方程组求解中的应用

萤火虫算法(FA)是一种基于群体搜索的启发式随机优化算法,其模拟自然界中萤火虫利用发光的生物学特性而表现出来的社会性行为。针对萤火虫算法存在着收敛速度慢、易陷入局部最优、求解精度低等不足,利用单纯形法局部搜索速度快和萤火虫算法全局寻优的特点,提出一种基于单纯形法的改进型萤火虫算法(SMFA)。通过对标准测试函数以及非线性方程组的实验仿真,并与其他算法进行的对比分析表明,改进后的算法在函数优化方面有较强的优势,在一定程度上有效地避免了陷入局部最优,提高了搜索的精度。

Muller法的一种改进方法

提出了Muller法的一种改进方法,不仅摒弃了Muller法中的符号选择,简化了算法,而且在求实根时不再需要使用复数运算,同时具有与Muller法相同的1.839阶的收敛速度.

高次方程的正项分解

定义高次方程的正项分解 ,对高次方程在作正项分解后所揭示出的一些性质加以讨论 ,以期有助于高次方程的数值解法 .