基于阈值控制策略的Filippov Chay神经元动力学及其耦合同步

细胞内外带电离子的连续泵送和传递产生的电磁感应效应对神经元的电活动及模态转换会产生一定的影响,促使其展现出更加丰富的放电特性.文章基于电磁感应影响下的Chay神经元模型,引入了一种以膜电压为阈值的不连续控制策略,建立了相应的Filippov Chay神经元模型,探究了在阈值控制策略影响下的神经元放电节律转迁及相应的边界运动.首先,对系统的边界动力学及滑膜动力学进行了理论分析.其次,利用单双参数分岔图探究了系统多样的放电模式.再次,结合Matcont仿真及稳定性理论详细分析了系统的平衡点及其稳定性,并且利用快慢动力学分析法进一步研究了在阈值影响下所产生的滑膜动力学及各种边界运动的切换.最后,通过电突触耦合,对不同阈值条件下耦合神经元的同步问题进行了讨论.数值仿真结果表明,在阈值的调控下Filippov Chay系统会产生滑膜放电活动及相应的穿越运动和擦边运动,同时其放电周期数也会随着阈值呈现出不同的变化规律,且对于不同阈值下的电耦合情况而言,在系统实现完全同步后都会稳定在周期数较低的放电态.以上所得结果有助于更好地理解神经元滑膜的相关控制,对进一步探究生物神经系统中复杂放电活动和信息处理的动力学行为提供了一定的帮助.

一类概周期驱动分段光滑系统的奇异非混沌吸引子特性分析

以一类概周期驱动分段光滑系统为研究对象,证实了奇异非混沌吸引子的存在性,并进一步分析了它的几种特性。首先采用相图和功率谱定性方法分析奇异非混沌吸引子的分形特性,再利用最大Lyapunov指数、相敏感指数、谱分布函数和有限时间Lyapunov指数分布定量方法进一步描述奇异非混沌吸引子的特性。结果表明,该系统在一定参数下存在奇异非混沌吸引子,该奇异非混沌吸引子表现出多种不同于其他类型吸引子的统计学特性。

基于机器学习由暂态数据预测系统的演化

如何通过少量的暂态数据去预测系统的长时间的动力学行为,是一个重要问题.对Sturat-Landau系统、布鲁塞尔振子以及Belousov-Zhabotinsky系统的稳态数据进行采集,并输入到储备池神经网络里进行训练;然后基于3个系统采集的少量的暂态数据,利用已经训练好的神经网络模型,能够对其在不同参数下长时间的动力学行为精准地预测.研究结果有利于加深对复杂系统如何对外来的变化或扰动做出反应的理解.

多种电场作用下螺旋波脱钉研究进展

螺旋波和螺旋波湍流态会引起一系列心脏疾病,低能量电场的脱钉方法可控制心脏中的螺旋波。文章主要介绍运用电场作用的钉扎螺旋波脱钉方法,包括抗心动过速起搏、远场起搏、均匀电场、圆极化电场和旋转电脉冲等,横向对比各类方法在应用场景、模型、适用参数范围、对相位依赖程度、成功率等方面的表现,为临床研究提供借鉴。

固定边界条件下Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou短链能量均分性质研究

采用固定边界条件,数值研究了Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou(FPUT)短链的能量均分性质.研究发现,在较强的非线性强度区间内,能量均分时间t_(eq)与能量密度ε满足t_(eq)~ε^(-4.0)的标度关系.在该非线性强度区间内,能量通过相邻本征模之间的共振不停的传输,并最终达到能量均分状态.这说明,即使不存在非平庸的六波共振,只要相邻本征模间的共振可以发生,t_(eq)~ε^(-4.0)的标度关系就能出现.随着非线性强度的减小,该标度关系不再成立.此时,能量是通过高频本征模的共振逐渐向低频本征模传输的.

一维热传导方程数值解的计算机仿真与研究

借助计算机辅助分析了一维热传导方程数值解、精确解及两种解的差的绝对值和最大误差。运用古典显示差分法和基本办公软件Excel循环迭代功能计算了该格式下一维热传导方程的数值解,通过Origin绘图将数值可视化以使对比更直观。比较表明,该数值解方法在满足一定的精度要求范围内能得到符合实际的结果。结合使用Excel迭代计算功能,避免了微分方程的繁琐求解及计算机的复杂编程,给解决实际问题带来较大的便利。

储备池算法与动力系统分析研究进展

储备池算法因为其简约的算法结构、灵活多变的算法实现方式,以及同时具有非线性和记忆性等特点,在时间序列和动力系统相关问题的研究中被广泛应用.同时,经过训练的储备池本身形成了一个复杂动力系统.以储备池为桥梁,基于动力系统理论的分析对于探索学习过程的智能现象起到了重要作用.本文对储备池算法的最新研究进展进行了回顾与展望,梳理出逐渐形成的“用于动力系统的储备池算法”与“储备池算法的动力系统基础”2个相辅相成的研究方向.本文将有助于研究人员加深对以储备池为代表的人工智能算法的理解,促进人工智能、复杂系统及统计物理相关学科跨学科研究和交流.

复杂网络上动力系统同步的研究进展

本文简要介绍复杂网络的基本概念并详细总结了近年来复杂网络上动力学系统的同步的研究进展,主要内容有复杂网络同步的稳定性分析,复杂网络上动力学系统同步的特点,网络的几何特征量对同步稳定性的影响,以及提高网络同步能力的方法等。最后文章提出了这一领域的几个有待解决的问题及可能的发展方向。

具有刚性约束的非线性动力系统的局部映射方法

对具有刚性约束的n维非线性动力系统进行研究,建立了该类系统在刚性约束附近的局部映射关系.又根据连续性和横截性条件,通过几何方法推导并证明了局部映射的Jacobi矩阵的解析式.然后,通过引入局部映射,并利用Poincar啨映射方法,基于Floquet理论对刚性约束的n维非线性动力系统的周期运动的稳定性和分岔进行分析,给出了该类系统Poincar啨映射的Jacobi矩阵的计算方法.最后,以一类刚性约束的非线性动力系统为例,揭示了局部映射在其动力学分析中的重要作用.

随机共振应用于大频率周期性弱信号检测

研究了利用随机共振检测强噪声背景下的大频率周期性弱信号.利用时序步进采样将大频率待测周期性弱信号的频率降低,再利用非线性双稳态系统的随机共振强烈压制伴随大频率信号的噪声,同时信号由于其稳定的周期振荡行为从噪声背景下凸现出来.研究结果表明该技术在检测强噪声背景下的大频率周期性弱信号方面具有明显的优势,且能够大幅度地提高利用随机共振检测弱信号的频率.

生物神经元系统同步转迁动力学问题

生物神经元系统中存在着丰富的同步模式,不同同步模式的实现条件已经被广泛地研究.然而,不同同步模式之间的转迁是神经动力学研究领域的难点问题,近年来在此方面开展了许多相应的研究工作.本文主要阐述近年来在神经元系统同步转迁动力学方面的研究进展,揭示神经元系统在耦合、时滞和网络拓扑等不同参数作用下呈现的复杂的同步转迁动力学行为及其可能的动力学机制.最后总结研究进展的内容并提出对同步动力学今后研究的展望.

基于二维规则网格的SIRS病毒传播模型

提出了一个基于二维规则网格的SIRS疾病传播模型,在模型中,研究了群体密度d,传播效率λ及个体的游动对疾病传播的影响。理论分析和仿真模拟表明该疾病传播模型存在一个临界值(λd)c,只有当群体传播效率和群体密度的乘积λd大于(λd)c时,疾病才能在群体中持续稳定地传播。另外,研究还发现当群体密度不太大的时候个体的游动更有利于疾病的传播。根据这些研究结果最后给出了相应的疾病预防和控制措施。

基于群体稀疏分布的SIS疾病传播模型

在经典SIS疾病传播模型的基础上加入了群体密度、传播效率及个体的游动等因素,考察这些因素对疾病传播的影响.理论分析和仿真模拟表明该疾病传播模型存在一个临界值(λd)c,只有当群体传播效率和群体密度的乘积λd大于(λd)c时疾病才能在群体中持续稳定地传播.另外,研究还发现当群体密度不太大的时候个体的游动更有利于疾病的传播,而个体的长程游动又比短程游动更有利于疾病的传播.根据这些研究结果本文最后给出了相应的疾病预防措施.

含有平方项的新混沌系统的研究及控制

在Lorenz系统及Liu系统的基础上,提出了一个新的三维连续自治系统,简述了该系统的基本动力学特征,根据Routh-Hurwitz准则,重点讨论了系统平衡点的稳定性.采用线性状态反馈控制证明了达到预期控制目标反馈控制参数的选取范围,数值仿真证明了该方法的有效性.

时滞反馈Liu系统的动力学行为

研究了具有时滞反馈项作用的Liu系统.文中针对两种典型的时滞反馈情形,着重分析了时滞参数对系统动力学行为的影响.研究结果表明,当Liu系统存有时滞反馈时,其动力学行为将变得异常丰富;时滞参数的改变可引起系统复杂的动力学演化.此外,数值计算还发现了时滞Liu系统的虫洞吸引子.

神经系统疾病与认知动力学(Ⅱ):神经振荡与认知动力学

大脑神经系统具有从慢到快多种不同的振荡节律,这些节律振荡被认为参与了大脑多种功能的实现,其中高频的伽马同步振荡被认为与大脑的认知功能最为相关.本文阐述了生物学实验方面关于伽马振荡及其功能的研究进展,并针对实验中伽马振荡的频率敏感依赖于外部刺激特征的现象,综述了基于神经网络模型进行变频伽马振荡及其认知功能的动力学建模研究工作,解释了视觉刺激调控的变频率伽马振荡动力学产生机理,提出了基于同步抑制增强全局放电率对比度的神经认知机制.研究成果有助于理解神经系统同步振荡的产生机理及其认知作用,为大脑认知原理以及类脑智能的研究奠定基础.

稀疏网络中SIRS病毒局域控制模型与仿真

根据计算机病毒迅速传播所造成的重大危害,为了研究局域控制策略对稀疏网络中病毒传播的影响,提出了一个带有局域控制的二维规则稀疏网络SIRS模型。运行系统状态随时间的演化最终会达到一个稳定状态。发现病毒传播效率、网络中被控制个体比例、网络中个体密度和免疫个体失去免疫能力的概率这四个要素决定系统中病毒的稳态感染比例。只有当传播效率大于一个临界值时,病毒才能在网络中持续传播。采用计算机仿真和动力系统稳定性分析,仿真结果表明局域控制策略对控制稀疏网络中SIRS病毒传播有很好的效果。

非线性基底势对离散非线性晶格孤波动力学性质的影响

使用一种简化的准离散多重尺度法,研究了具有非线性基底势的一维离散非线性晶格的孤波解,表明孤波能够在这种一维非线性晶格链中存在,而且非线性基底势对孤波的载波频率、群速度、振幅等动力学性质都将产生影响.另一方面,我们还对非线性动力学方程进行了数值求解,发现用简化的准离散多重尺度法得到的近似解与精确的计算机数值计算结果符合得较好.

信号调制下单模激光增益模型的动力学性质

采用色泵噪声和实、虚部间关联的量子噪声驱动的单模激光增益模型,运用线性化近似方法,计算了调制信号输入时激光系统的稳态光强关联函数C(t),研究了系统的动力学性质,发现泵噪声及量子噪声实、虚部间关联等均对光强关联函数随时间的演化形式有较大的影响;当泵噪声的色关联为短时关联时,光强关联函数随时间的演化经历了从单调衰减到出现极小值再到趋于稳定的过程;当泵噪声色关联为长时关联时,关联函数随时间的演化经历了从单调衰减到周期性振荡衰减的过程.这表明周期性信号和泵噪声的"色"对激光系统的动力学行为有很大的影响.

Hopf分岔代数判据在血红细胞存活模型中的应用

红细胞的生长是一种高阶非线性离散问题,一般方法很难确定高阶含多参数问题的Hopf分岔点。本文应用任意阶Hopf分岔代数判据对六阶红细胞存活模型的Hopf分岔点进行判定,同时利用投影法判断是否存在稳定极限环。通过分析该模型的分岔点验证了该代数判据对高阶问题的有效性以及稳定性。