tan(φ(ξ)/2)-展开法和(2+1)维非线性立方Klein-Gordon方程

运用tan(φ(ξ)/2)-展开法并借助符合计算系统Maple,求出了(2+1)维非线性立方Klein-Gordon方程的多种精确解,这些解包括周期解、孤子解、指数函数解。

一类(2+1)-维非线性波方程的精确解

该文通过不同的方法得到了(2+1)-维非线性波方程的不同类型的精确解。首先运用同宿测试法,得到了方程的呼吸解和孤立波解。运用三波法,得到了单、双呼吸解,然后通过参数极限法,将这两种解退化得到lump解。其次,在N-孤子解的基础上,分别添加不同的约束条件,得到了Q-呼吸解和Y-型孤子解。最后,在Y-型孤子解的基础上增加了约束条件,得到了呼吸解与Y-型孤子解组成的相互作用解。

(2+1)维非线性发展方程的对称约化和显式解

利用相容方法,得到了(2+1)维非线性发展方程的对称,并根据相应的特征方程组得到了(2+1)维非线性发展方程的相似约化,同时得到了一些新的显式解。

(2+1)维非线性分数阶Zoomeron方程的新精确解

通过复变换将高维非线性分数阶偏微分方程转化为整数阶常微分方程,然后利用扩展的(G'/G)-展开法,构建(2+1)维非线性分数阶Zoomeron方程的新精确解,其中包括含参数的双曲函数解、三角函数解和有理数解.

应用Riccati-Bernoulli辅助方程求解广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程

研究了Riccati-Bernoulli辅助方程法,并应用这种方法得到广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程的精确行波解.这些解包括有理函数、三角函数、双曲函数和指数函数.应用这种方法求解过程简洁有效.该研究对于数学物理方程领域诸多非线性偏微分方程精确解的探究具有重要的意义.

(2+1)维非线性薛定谔方程的怪波解

应用Hirota双线性算子方法得到(2+1)维非线性薛定谔方程的周期解和其极限解,利用sato算子理论把(1+1)维非线性薛定谔方程的Grammian解转化为(2+1)维非线性薛定谔方程非奇异的有理解,从而得到(2+1)维非线性薛定谔方程的一阶和高阶怪波解。研究结果说明了高维的非线性薛定谔方程具有有理分式的怪波解,这些方法同样适用于其他的高维薛定谔型方程,如Mel’nikov方程、Fokas系统等。

(2+1)维非线性薛定谔方程的线畸形波及其传播特性

采用一个通用的理论,即用相似变换的方法,研究构建了(2+1)维非线性薛定谔方程的精确畸形波解,并进一步讨论了一阶、二阶光学畸形波的传输特性,我们提出的线畸形波概念在理论和应用方面都具有启迪价值.

2+1维非线性KDV方程组的单行波解分类

应用多项式的完全判别系统,以分类的形式给出2+1维非线性KDV方程组的单行波解,这个方法能够获得方程组的全部精确解,其中一部分是新解。同时通过赋予方程中参数具体数值,构造出单行波解的具体结构和波形图。

(2+1)维非线性BS方程的精确解和新的多孤子解

齐次平衡方法是一种求非线性演化方程孤波解的有效方法。把这种方法推广到 (2 +1 )维BS方程 ,使复杂的 (2 +1 )维BS方程转化为简单的线性常微分方程 (ODE)和线性偏微分方程组(PDE) ,通过设特定的拟解 ,构造出 (2 +1 )

(2+1)维非线性薛定锷方程的无限维李代数及其可积性

用延拓 ( Prolongation)方法讨论 ( 2 + 1 )维非线性薛定锷方程的隐对称结构及其可积性 .给出了它的无限维李代数表示 。

具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统1∶2内共振分岔

对一类具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统 1∶2内共振情形进行了研究· 首先 ,用直接方法求出该系统 1∶2内共振时的NormalForm ,该系统的NormalForm中 ,不仅含有平方非线性项 ,同时还含有立方非线性项· 通过采用适当的变量变换 ,将 4维分岔方程约化成 3维 ,进而得到单变量 4次分岔方程· 最后用奇异性理论 ,研究了一类普适开折的分岔特性· 该方法可用于 4维中心流形上流的强内共振时的分岔行为分析·

一类变系数(2+1)维非线性偏微分方程组的相互作用解

利用双辅助微分方程方法,得到了一类变系数(2+1)维的非线性偏微分方程组的相互作用解.其中包括双曲函数解、三角函数解,以及双曲函数和三角函数的混合解.

(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统中的明暗光孤子解

研究(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统。运用待定系数的相关方法,探究(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统的明暗孤子解。最终获得了奇异波解和周期解等不同类型的精确解,并用Mathematica画出了相关的解的图像,并且本文所获得的孤子解是全新的。

(2 + 1)维Hirota-Satsuma-Ito方程的呼吸波与不同非线性波之间的态转换

本文基于Hirota双线性方法,研究了(2 + 1)维Hirota-Satsuma-Ito方程。在特定情况下,呼吸波可以转化为其他类型的非线性波,包括W型、M型、振荡W型、振荡M型和准周期型波,并分析了这些非线性波的动力学特性。基于特征线分析,得到了呼吸波与其他非线性波之间的转换条件。研究结果丰富了(2 + 1)维非线性波的动力学特性。

(2+1)维Broer-Kaup方程的广义dromion解结构

利用推广的齐次平衡方法 ,首先将 (2 + 1)维Broer Kaup方程线性化 ,然后构造出丰富的广义孤子解 ,包括单孤子解 ,单曲线孤子解 ,单dromion解 ,多dromion解。此方法直接而简单 ,可推广应用一大类 (2 + 1)维非线性可积方程。

一类高维非线性方程(组)自相似解的简易求法

对(2+1)维非线性偏微分方程进行相似变换后,根据相似变量不变性原理,提出了一个相似变量的复合变换,从而把(2+1)维偏微分方程最终化成常微分方程.将该方法用于KP方程、ZK方程、高维Burgers方程组,均得到了具有Palinlevé性质的常微分方程.通过进一步的分析求解得到KP方程和ZK方程的自相似渐进解,尤其是得到了高维耦合Burgers方程组的精确解.

高阶(2+1)维色散长波方程的孤波解

为了求高阶 ( 2 +1 )维色散长波方程的精确解 ,先通过变换将其变为一个简单的方程 ,然后利用各种方法求该方程的精确解 ,最后再通过变换得到了高阶 ( 2 +1 )维色散长波方程的若干新孤波解 .本文简化了求非线性模型精确解的双曲正切函数法、双曲函数法。

(2+1)维BBM方程的精确解

通过行波约化一类(2+1)维非线性波动方程和建立与立方非线性Klein-Gordon方程间变换的联系,由此得到其精确解和孤立波解.

一个(2+1)维Burgers方程

通过引进新的位势函数u =u(t,x ,y) ,导出了一个 (2 +1)维Burgers方程 :ut-uxx- 2ux- 1y ux =0。并利用齐次平衡原则导出了该方程的自 -B¨acklund变换 (BT) ,借助BT获得了 (2 +1)维Burgers方程的各种精确解 ,如多重孤立波解 。

2+1-维扩散长水波方程的衰变解和其它精确解

应用齐次平衡法获得了 2 +1维扩散长水波方程的B cklund变换和一个线性偏微分方程 .从线性偏微分方程出发得到了 2 +1 维扩散长水波方程的多孤子解和单孤子解以及其它精确解 ,分析单孤子解 。