Medium诣零*-clean环

若R是*-环,R中每个元素都可以表示成幂零元与投射元的和或者差且二者可交换,则称R是medium诣零*-clean环。文章得到了此环的基本性质,证明了*-环R是medium诣零*-clean环当且仅当R是强*-clean且是弱诣零-clean的,当且仅当R是阿贝尔弱诣零*-clean的,当且仅当R是medium*-clean且J(R)是诣零的。此外,还研究了medium诣零*-clean同态像的基本性质并得到一些等价刻画。

惟一强*-clean环

*-环R被称为惟一强*-clean环,如果R中每个元素都可以惟一表示成可交换的单位和投射的和.本文中给出一个*-环是惟一强*-clean环的等价条件并给出几个惟一强*-clean环的例子.

关于*r-clean环

称对合环为*r-clean环是指环中任一元素都可表示为投射子和*-正则元的和.研究了该环的一些扩张性质,并给出了*-阿贝尔的*r-clean环中元素的刻画.

J^(#)-U_(c)-clean环与强J^(#)-U_(c)-clean环

设R是一个环,如果U(R)=U_(c)(R)+J^(#)(R),则称R是GU_(c)J环;如果对于任意a∈R,都存在g∈U_(c)(R),p^(2)=p∈R,d∈J^(#)(R)使得ag=p+d(且ap=pa),则称R是(强)J^(#)-U_(c)-clean环。GU_(c)J环和J^(#)-U_(c)-clean环分别是GUJ环和GJ-clean环的真推广。文章研究了GU_(c)J环的基本性质,证明了R是GU_(c)J环当且仅当R/J是U_(c)U环且U_(c)(R/J)=(U_(c)(R)+J)/J,R是U_(c)J环当且仅当R是GU_(c)J环且R/J是reduced的。此外,给出了(强)J^(#)-U_(c)-clean环的例子,得到了(强)J^(#)-U_(c)-clean环的性质和一些等价刻画,证明了若R是一个交换环,则R是GJ-clean环当且仅当存在整数n≥1使得T_(n)(R)是GJ-clean环,当且仅当存在整数n≥2使得T_(n)(R)是J^(#)-U_(c)-clean环。进一步地,研究了强J^(#)-U_(c)-clean环的Morita不变性。

拟-Clean环

1972年Nicholson提出了Clean环的概念,之后又有人根据Clean环的概念给出了G-Clean环,N-Clean环的概念,并且研究了它们的一些性质.本文提出了拟-Clean环的概念,研究了-Clean环的一些性质,同时对具有一对零同态的Morita Context环C=A V,关于拟-Clean性和G-Clean性讨论了C与A,B之间的一些性质关系.

唯一g(x)-clean环

本文研究了唯一g(x)-clean环的性质与结构.利用g(x)-clean环的方法,得到了唯一g(x)-clean环与g(x)-clean环的关系,唯一g(x)-clean环与一类特殊的生成环的等价条件,以及斜Hurwitz级数环的g(x)-clean性,推广了g(x)-clean环的研究结果.

f-clean环与半-clean环的推广

本文结合半-clean-环与f-clean环的概念,提出了f-半-clean环的概念,主要研究了f-半-clean环的扩张性及其它性质,从而将半-clean环,f-clean环的一些性质推广到f-半clean环上.

诣零*-clean环

介绍了诣零*-clean环和唯一诣零*-clean环的概念,研究了这些环的基本性质和扩张性质,并讨论了几类*-环的关系。

强J^(1/2)-clean环

定义了环R的一个子集,记做J(R)(12)={a∈R|a2∈J(R)}.称环R中的一个元素a是强J12-clean元,如果存在一个幂等元e∈R和一个元素w∈J(R)(1/2)使得a=e+w且ew=we.如果环R中每个元素都是强J12-clean元,称环R是强J12-clean环.文章研究了强J12-clean环的一些性质和局部环上矩阵环的强J12-clean性.

拟半-clean环的若干研究

引入了拟半-clean环的定义,如果环R中每个元素都可以写成一个拟正则元和一个周期元的和的形式,称R为拟半-clean环。研究了拟半-clean环的相关性质,从而推广了clean环,半-clean,及拟clean环中的若干结果。

g(x)-J-clean环

设R是环,J(R)和C(R)分别表示R的Jacobson根与中心,g(x)∈C(R)[x]为一给定多项式.称R为g(x)-J-clean环,如果任何r∈R可表为r=s+j,其中j∈J(R)且g(s)=0.给出g(x)-J-clean环的基本性质,并给出一些J-clean环的等价刻画,考察(x3-x)-clean环与弱clean环的关系,也证明(xn-1)-J*-clean环就是有限域.

强拟-Clean环

王尧,刘苏提出了拟-C lean环的概念.本文定义强拟-C lean环,使用通常环论方法证明强拟-C lean环的同态象、直积、对角矩阵仍是强拟-C lean环,讨论强正则环、强π-正则环与强拟-C lean环之间的关系.

半-clean一般环

设R是有单位元的结合环,如果x∈R,x=a+u,其中a是周期的(即对于某正整数k和l(k≠l)有ak=al,a∈R),且u是R的单位,那么称R为半-clean环.文中定义了半-clean一般环(有单位元或无单位元),并讨论了半-clean一般环的一些性质.

群环的f-半-clean性

本文引入了f-半-clean环的定义,主要研究了群环上的f-半-clean性,得到了一些结果,从而改进和丰富了半-clean环和f-clean环的结果.

2-J^(#)-clean环

引入了2-J^(#)-clean环的概念。设R是一个环,如果R中的每个元素都是一个幂等元和两个J^(#)(R)元素的和,则称R是一个2-J^(#)-clean环。本文主要研究了2-J^(#)-clean环的基本性质,并考虑它与一些相关的环之间的联系。

Medium J^(1/2)-clean环和Medium J^(1/2)-∗-clean环

作为Medium*-clean环的推广,本文引入了Medium J^(1/2)-clean环和Medium J^(1/2)-∗-clean环的概念,研究了这两类环的基本性质和扩张性质,并考虑它们与一些特殊环之间的联系。

环的J^(1/2)-clean指数

引入了环的J^(1/2)-clean指数的概念,研究了环的J^(1/2)-clean指数的基本性质,给出了环的J^(1/2)-clean指数为1,2,3,4的一些等价刻画。

关于r-semiclean环(英文)

本文定义了一种新的环r-semiclean环.环R称为r-semiclean的是指R中的每个元素都可以写成一个正则元和一个周期元的和.本文主要利用环论的方法研究了r-semiclean环的相关性质,推广了clean环和半-clean环的已知结果.

(强)J-*-三幂等-clean环

引入了(强)J-*-三幂等-clean环的概念,举例说明了强J-*-三幂等-clean环类是强-clean环类的真子类,给出了强J-*-三幂等-clean环的刻画,作为应用,得到了这类环在一些环变换下的传递性质。

Exchange general rings

The exchange rings without unity, first introduced by Ara, are further investigated. Some new characterizations and properties of exchange general rings are given. For example, a general ring I is exchange if and only if for any left ideal L of I and a^-= a^-2 ∈I/L, there exists w ∈ r. ureg（I） such that w^- = a^-; E（R, I） （ the ideal extension of a ring R by its ideal I） is an exchange ring if and only if R and I are both exchange. Furthermore, it is presented that if I is a two-sided ideal of a unital ring R and I is an exchange general ring, then every central element of I is a clean element in 1.