双古堆汉简《算术书》校释及相关问题

1977年安徽阜阳双古堆1号汉墓出土了一批简牍,其中有损坏严重的数学简,整理者共辑得30余枚残简,并据内容拟题为《算术书》,还释读了其中4枚残简简文。在前人基础上,本文首次对所有已刊布残简进行了释读,并重新编联。结果显示,仅有3组(枚)残简简文文意相对清晰完整,即残简1、残简28+27+21+20+5、残简24+25。对比《九章算术》相关算题,确认它们分别与《九章算术》“均输”章第25题、第1题和“少广”章第8题相合。考察《九章算术》的删补者张苍与双古堆1号汉墓墓主的情况,认为二者有条件并有可能在算学方面有交流。双古堆汉简《算术书》与其他简牍算书有着不一样的血统,张苍在整理《九章算术》过程中形成的一个本子可能是它的一个重要来源。

出土《算数书》初探

通过分析《算数书》的体例和结构，对照《算数书》 与《九章算术》，并结合其他文献和社会背景进行考察，得出以下结论：《算数书》是至少 有两个来源的撮编之书，它与《九章算术》没有直接的文本影响关系，它们在先秦可以追溯 到共同的来源，《九章算术》的主要方法产生于先秦，《算数书》是利用某种后来演变为《 九 章算术》主要来源的先秦数学著作或其衍生本的数学方法并结合下层官吏管理的实际而编成 的作品。《算数书》有助于确立先秦至秦汉实用算法式数学发展演变的历史。

岳麓书院秦简《数》“马甲”与战骑装具史的新认识

岳麓书院藏秦简《数》中可见"马甲",很可能是应用于骑兵作战时卫护战马的装具。岳麓书院简《数》"马甲"简文可以看作最早的关于"马甲"、"马铠"的文字信息。"马甲"可能用于骑兵的乘马,也可能用于牵引战车的骖马。有迹象表明,前者的可能性较大。如果这一判断成立,则"马甲"简文包涵的历史文化信息对于骑战马具史研究有重要的意义。如此则中国甲骑装具的早期出现,在年代上可以大大提前。如果"马甲"作为战骑装具的推想成立,则有益于充实对于秦骑兵作战实力与装备水准的认识。

从出土竹简看中国早期委输算题及其社会背景

考察了睡虎地汉简《算术》和《九章算术》、《张丘建算经》中的委输算题的特点,利用刘徽的《九章算术注》、岳麓书院秦简《数》、张家山汉简《算数书》等材料提出推导其术文的复原方案。并用睡虎地秦律和张家山汉简《二年律令》,探讨了这类算题的社会背景,特别是律令中的程。

从《算数书》与《九章算术》的关系看算法式数学文献在上古时代的流传

证明出土《算数书》不是中国最早的数学著作,它与今传汉代编定的《九章算术》之间没有直接的影响关系。《九章》的先秦祖本或其衍生本是《算数书》各部分作者学习的对象.上古算法式数学文献分为经典和非经典两个系统,经典文献的流传可以简单表示为西周初年"九数"———调整和发展中的"九数"———调整和发展中的《九章算术》祖本———《九章算术》,它代表着当时算法式数学的发展水平和基本框架;非经典文献包括各种受经典文献直接或间接影响的数学著作,它又可大致分为专业型和应用型两类.两个系统的文献互相影响,而以前者影响后者居多.后者对前者的影响中,又以专业型文献的影响力为大.

关于《筭数书》与《九章筭术》的关系

学术界尤其是文物界流行着《筭数书》是《九章筭术》之源的看法.这是认为《筭数书》成书比《九章筭术》早,并且只考察两者的相同部分得出的结论.实际上《筭数书》是从许多著作摘录撮编而成的,《九章筭术》的主体部分完成于先秦,两者孰先孰后,无法判定.两者题目的异同成为考察它们的关系的主要指标.两者相同的题目在《筭数书》中不足1/10,在《九章筭术》中不足1/27.两者绝大部分题目和术文并不相同.因此《筭数书》决不会是《九章筭术》之源.应该说,两者共同的方法,是先秦数学界的共识.

从《算数书》和秦简看上古粮米的比率

《九章算术》、《说文解字》中关于几种粮米的记载互有异同 ,清代段玉裁等以前者校改后者 ,并认为在上古时稻和粟都可以舂出粝、、、御等一系列不同精度的米。现代学者则利用湖北云梦睡虎地出土的秦简和湖北江陵张家山出土的《算数书》对两者都有校订 ,但在后一问题上仍沿袭清儒的见解。文章在前人的基础上 ,对这些有关文献进行了新的审视 ,提出了新的校勘意见 ,指出《九章算术》和《说文解字》这两种传世文献中的错误比原来认为的要少 ,《说文解字》只有以为是后起的 ,《九章算术》只有米和饭之率是错误的 ,上古由粟、稻舂出的米分属两个不同的系列 ,不能混为一谈。《说文解字》和《九章算术》的作者都没有直接参考过《算数书》 ,后者也没有直接参考过秦简关于粮米比率的材料。

《筭数书》“斩都”求积公式造术初探

《筭数书》的"斩都"与《九章筭术》的"刍甍"的求积公式有相似之处,但两者的形状有明显的不同.因此,关于"斩都"形体及造术是学术界关于《筭数书》的争论问题之一.本文根据《筭数书》给出的条件,探讨了"斩都"的形体,绘出了它的图形,并根据刘徽《九章筭术注》所提示的《九章筭术》时代的棋验法,考察了用棋验法推导"斩都"求积公式的方法,指出关于"斩都"的棋验法中不仅使用了正方体、堑堵、阳马这三品棋,而且很可能还使用了鳖腝棋.

从岳麓书院藏秦简《数》看上古时代盈不足问题的发展

对岳麓书院藏秦简《数》中的盈不足问题进行新的校释,解决了一些疑难问题;并与《九章算术》《算数书》等相对照,研究了上古时代盈不足问题的发展.指出《数》进一步证明盈不足问题的产生可以追溯到秦代和先秦时期,《数》对《九章》盈不足问题在文本上没有直接影响,《九章》在先秦的祖本或其衍生本的盈不足方法很可能对《数》有间接或直接的影响.通过将《九章》“盈不足”章第15题及《算数书》和《数》的相关内容进行对比和分析,指出前人认为是古人错误地把此题归入“盈不足”章的观点,是不妥当的;《九章》编者在为“盈不足”章选材时具有高度的一致性.

“反其率术”校注

就尚存争议的《九章算术》中“反其率术”进行研究 ,结合刘徽、李淳风的九章注 ,分析“经率术”、“其率术”、“反其率术”的内在联系和变化 ,以算理分析和实际验证的方法考察“反其率术”,从而获得对“反其率术”术文校正和算法的阐释。

敦煌《算经》编撰年代及源流探析

关于敦煌写本《算经》的编撰年代,有唐代说、五代说以及唐五代说,笔者结合韩延《夏侯阳算经》,将其编撰年代推定在唐代宗建中元年之后的中晚唐或后唐。《算经》类算书的源流,前人多追溯至晋代的《孙子算经》。笔者通过对比,认为北大秦简《算书》甲篇是《孙子算经》《算经》的源头,其内容和结构对后世算书的编撰有很大影响;《算经》分门别类的编撰体式,是受北朝《算书》的影响,而北朝《算书》上承《孙子算经》。由此,《算经》类算书的源流和发展脉络愈加明晰。

西汉时期的法律传播研究

法律传播是近现代以来形成的学术概念,指的是法律信息发布、接受、反馈等一列过程。完善的法律传播机制是使全社会成员认知法律规定,从而身体力行的前提和基础。中国古代虽然没有形成系统且有目的的法律传播体系,但实际上的法律传播行为未曾中断。西汉时期的法律传播主要有"约法三章"、扁书、官吏传播、学校教育等途径,具有一定的特殊性,奠定了古代社会绵延千年的法律传播模式基础,后代皆在此之上创新发展。

四库提要经部字书类辨正三则——浅谈诸提要间的因承关系及浙本《总目》底本来源

本文校订考论了《干禄字书》《急就章》《说文解字篆韵谱》等三篇四库提要。这几部书在提要记载的作者、内容、版本方面与实际有所出入,本文将此三则提要的各种类型进行比较和详细考辨,并就提要各文本分析其在文字、详略、编纂观念上面的差异,校定谬误,归纳各提要间的因袭关系,藉此期望厘清《总目》提要的编纂和修改情况,以及浙本《总目》底本与谢启昆《小学考》之间的关系。

孔荀之间——以清华简《命训》及《逸周书》三《训》为中心

清华简《命训》的发现,以及《逸周书》前三篇《度训》《命训》《常训》重获关注,为了解孔荀之间儒学的变动提供了重要材料。《逸周书》编订于子夏学派之手,反映了孔门主外派的思想。由于从《逸周书》三《训》到荀子经历了从神学天到义理天的转变,故荀子的天命论与三《训》有较大差别,但其礼法论、人性论均受到三《训》的影响,在关注制度、礼义的建构方面,二者是一致的,代表了儒家的外王学。以往学界仅关注孔子—曾子—子思—孟子的思想谱系是不全面的,今天还需研究孔子—子夏—子弓—荀子的思想发展,如此方可对先秦儒学有整全的了解,建构起完整的儒学思想谱系。

岳麓书院所藏秦简《数》书释文校补

岳麓书院所藏秦简《数》书是一部迄今所见最早的数学文献,对它的整理工作正在进行之中。目前已有数篇相关论文面世,但所涉竹简释文问题甚多,有些问题还非常严重,以致直接影响到对简文的解读,故而极有进行校补的必要。在细审简影的基础上,本文对已刊相关诸作释文中的问题进行了校正,对个别简的释文作了补充,目的是希望尽可能还其本来的面目,并对《数》的后续研究有所助益。

岳麓秦简《占梦书》零拾

岳麓书院所藏秦简《占梦书》简2-3的"必顺四时而豫其类"的"豫"理解为"顺"于传世文献有征,或许不需要破读为它字;简5的"囗山"当释做"分山",其义可能指"开山";简44背面残文当为"梦书"二字,与此篇篇题关系密切。

两唐书本纪有关靺鞨、渤海记载差异探究

本文认为两唐书本纪中有关靺鞨、渤海的记载存在较大差异,撰修者及其所处时代治史思想的不同是主要原因,而且这种差异从一个侧面反映出历史上对两唐书有不同评价的原因。《旧唐书》本纪较多收录靺鞨、渤海史料,能体现唐国史和实录相关的编纂情况,亦可体现唐朝中央政权对东北边疆经略的一些历史情况;《新唐书》本纪对靺鞨、渤海的记载则有不足之处。

读《岳麓书院藏秦简(贰)》札记三则

本文对《岳麓书院藏秦简(贰)》的部分简文进行了重新拼缀和编连,认为残简C010108与简1524可缀合;简0761应可置于简0942之后,并与之连读;简0905应可置于简0413之后,并与之连读。

“汉当自制礼”:东汉前期“制汉礼”的逻辑理路及失败原因

东汉前期出现"汉当自制礼"的呼吁及相关实践,背后有特殊的逻辑理路:认定西汉承秦礼阙,没能接续中断的先王之道。唯有制作"汉"礼,方能验证儒学意义上的王朝受命,这一使命须由"新汉"来完成。光武"受命"和封禅后之趋近"太平",构成制礼作乐的两大前提。借助制"汉"礼,东汉谋求实现比肩三代的政制教化,继承先王之道而超越西汉。从班固《汉书·礼乐志》"汉无礼乐"的书写,可见东汉儒者对西汉礼阙的判定、惋惜及制汉礼的急切心态。"汉自制礼"反映了制作者对汉与三代、两汉关系的想象和重置,为东汉拟构了"以示百代"的理想方向。汉礼最终的流产,原因主要是操之过急的章帝和曹褒改变了光武帝注重协商的制礼路线,其创制是否为真正之汉礼遭到普遍质疑。随着章帝的离世,制礼之事也烟消云散。

《晋书·天文志》中天象与事应的时间关联性研究

中国古代占星术注重天象与人事的关系,历代天文志中载有大量的天象与"事应"记录,构成了占星术的"经验数据"。本文以《晋书·天文志》"史传事验"为例,探讨在中国古代占星术中天象与人事如何关联,也就是说人事如何成为天象的"事应"或"事验"。本文主要探讨天象与"事应"的时间关联性,即天象与事应在时间上的前后相继关系。通过对"史传事验"中记录的500余条天象和事应的时间进行考证,并就其时间差值进行统计分析,以揭示中国古代占星术中天象与事应在时间关联上的特征以及影响这种关联的各种因素。