α-Times Integrated C-Semigroups

The α-times integrated C semigroups, α > 0, are introduced and analyzed. The Laplace inverse transformation for α-times integrated C semigroups is obtained, some known results are generalized.

MULTIPLICATIVE PERTURBATIONS OF LOCAL α-TIMES INTEGRATED C-SEMIGROUPS

We establish some left and right multiplicative perturbations of a local α-timesintegrated C-semigroup S（·） on a complex Banach space X with non-densely defined genera- tor, which can be applied to obtain some additive perturbation results concerning S（·）. Some growth conditions of the perturbations of S（·） are also established.

<i>α</i>-Times Integrated C Semigroups and Strong Solution of Abstract Cauchy Problem

The infinite generator of α-times Integrated C semigroups and the properties of resolvent are given. At the same time, we discuss the relationship between the existence of strong solution of a class of nonhomogeneous abstract Cauchy problem and α-times integrated C semigroups, and a sufficient and necessary condition is obtained.

指数有界双连续n阶α次积分C半群的扰动

利用经典算子半群理论中的研究方法,在指数有界双连续α次积分C半群的基础上,讨论了指数有界双连续n阶α次积分C半群的扰动定理。设A为次生成元的指数有界双连续n阶α次积分C半群{T(t)}_(t≥0),B为界线性算子,A、B、C可交换,则在一定条件下,C^(-1)(A+B)C_(B)生成双连续n阶α次积分C半群{T_(B)(t)}_(t≥0),并给出T_(B)(t)的表达式,从而推广了n阶α次积分C半群相关的扰动定理。

指数有界双参数n阶α次积分C半群的逼近

逼近是算子半群理论中重要的组成部分之一.利用经典算子半群理论中的方法,并结合指数有界双参数n阶α次积分C半群的概念和Laplace型逆变换的表达式得到了指数有界双参数n阶α次积分C半群的逼近:在一定条件下,当T_(n)(t,s)x逼近于T(t,s)x,则有■逼近于■,反之也成立.

指数有界双连续n阶α次积分C半群的逼近

利用经典算子半群理论中的研究方法,基于双连续n阶α次积分C半群的生成定理,讨论了指数有界双连续n阶α次积分C半群的逼近定理。{T(t)}_(t≥0),{T_(n)(t)}_(t≥0)分别是由A、A_(n)次生成的指数有界双连续n阶α次积分C半群,在一定条件下,可以得到R_(a)(λ,A_(n))x→R_(a)(λ,A)x与T_(n)(t)x→T(t)x等价。研究结果推广了n阶α次积分C半群相关的逼近定理。

积分C半群的一种表示

用逼近的方法得出,积分C半群在满足局部Lipschitz连续的条件下可表示为一列C半群积分序列的极限,从而得出积分C半群与C 半群的关系.

局部n-次积分C半群与一类抽象柯西问题的C适定性

引入了局部n-次积分C半群、生成元、次生成元的概念及其性质,并讨论了它们在有限区间内与一类抽象柯西问题适定性之间的关系,得出闭线性算子A(次)生成局部n-次积分C半群等价于相应的(ACP)是C适定的.

n次积分C-半群的表示定理

利用指数有界的n次积分C-半群的基本性质,用两种不同的方法证明了它的指数公式。

指数有界双连续n次积分C-半群及其性质

给出了一个带有局部凸拓扑τ的Banach空间X上的指数有界双连续n次积分C-半群的定义,并得到指数有界双连续n次积分C-半群的若干性质.

双连续n次积分C-半群的扰动

当C具有非稠值域时,推导出双连续n次积分C-半群的扰动理论,并在不同条件下证明双连续n次积分C-半群的Phillips扰动理论仍成立.

n次积分C半群的Laplace逆变换

讨论了C半群的Laplace逆变换形式,并根据n次积分C半群与C半群的关系进而得到了n次积分C半群的Laplace逆变换形式及相应的两个推论,推广了一些已有的结果.

α次积分C半群Trotter-Kato逼近定理

讨论α次积分C半群的收敛和逼近,得到了α次积分C半群的Trotter-Kato逼近定理。

m次积分C-半群和相应抽象Cauchy问题的强解

利用m次积分C-半群的性质及抽象函数的微分与Bochner积分,对主算子为m次积分C-半群的无穷小生成元的一类线性非齐次抽象Cauchy问题,证明了其强解存在的2个充分必要条件及判定强解存在的一些充分条件.

n次积分C半群的扰动理论

在当C具有非稠值域时,n次积分半群与一次积分C半群的扰动理论基础上,推导出n次积分C半群的扰动理论,并在不同条件限制下证明仍然有n次积分C半群的Phillips扰动理论成立.

n次积分C-半群的收敛性

讨论了指数有界的n次积分C-半群的收敛性和算子列的逼近问题.证明了在同一空间上,不同n次积分C-半群的生成元可以交换.给出了误差估计的积分表示.由此得出:Banach空间Xk上n次积分C-半群序列Sk(t)强收敛于Banach空间X上n次积分C-半群S(t)的充分条件是其生成元序列Ak强收敛于A,并将这一结论推广到一般的Banach空间序列上.

关于积分C半群

本文研究C具非稠值域时的积分C半群,得到一些基本结果,主要包括积分C半群生成定理的Laplace刻划、积分C半群与C半群的联系、有界扰动定理及抽象Cauchy问题的应用.

双连续n次积分C余弦函数的逼近定理

基于双连续半群概念,引入一致双连续半群序列概念,借助Laplace变换和Trotter-Kato定理,考察双连续n次积分C余弦函数与C-预解式之间的关系,得到逼近定理的稳定性条件,进而得出双连续n次积分C余弦函数逼近定理.从而对Banach空间强连续半群逼近定理和双连续半群逼近定理进行了推广,为相应抽象的Cauchy问题提供了解决方案.

局部积分C－半群与抽象Cauchy问题（Ⅰ）

对一类新的算子半群─—局部积分Ｃ－半群的基本性质做了深入的讨论，给出其生成定理的Ｌａｐｌａｃｅ刻划及利用生成元自身性质刻划的生成定理。由此给出了生成元的几种不同形式的等价定义。

指数有界双连续α次积分C半群的扰动

在α次积分C半群和双连续n次积分G半群的基础上,探讨了双连续α次积分C半群的扰动性,得到了双连续α次积分C半群的扰动定理,并且在局部Lipschitz连续条件下证明双连续α次积分C半群的扰动理论仍然成立.