勾股新证——岳麓书院藏秦简《数》的相关研究

岳麓书院藏秦简《数》里有一道"圆材薶地"算题,与《九章算术》"勾股"章第九题相同,这说明了《九章算术》"勾股"章的内容在先秦数学著作中就有渊源,它为我们了解先秦(或至迟秦朝)时代这类算法的情况提供了时代确切的直接材料。另外还有第二种可能性,即在《数》成书时,解答此题或可能是利用了相似直角三角形对应边成比例的性质。

从《数》的“舆(與)田”、“税田”算题看秦田地租税制度

分析了岳麓书院藏秦简《数》里与田地租税有关的算题和术文,从中归纳出"舆(與)田"、"税田"两种田地租税的课收方式、田租率等,提供了秦田地租税制度的一些细节资料。

岳麓书院秦简《数》“营军之述(術)”算题解

岳麓书院秦简《数》中有一道关于"营军之述(術)"的算题,其简文早已刊布,但迄今无人破解。文章以准确解读简文中的"大卒"、"大卒数"、"两"、"和"等关键词为切入点,将极易致人迷惑的"两和"二字连读以解密原简文意。对上揭关键词含义的准确把握以及对释文的正确标点,使原本难以理解的術文得到合理解读;将按術文计算的结果与残存的简文答案对照,两者完全一致,已散佚的简文答案亦浮出水面。

周秦时期谷物测算法及比重观念——岳麓书院藏秦简《数》的相关研究

岳麓书院藏秦简《数》里保存了一些与体积重量换算有关的内容,经过初步分析,可以认为:周秦时期人们计量谷物时习惯用体积测算法,并且测出多种谷物的体积重量比值记录在算术书里;当时人们有可能利用水作为体积重量换算中的标准常量,也可能在生活实践中应用了"比重"的观念。

从岳麓书院藏秦简《数》看上古时代盈不足问题的发展

对岳麓书院藏秦简《数》中的盈不足问题进行新的校释,解决了一些疑难问题;并与《九章算术》《算数书》等相对照,研究了上古时代盈不足问题的发展.指出《数》进一步证明盈不足问题的产生可以追溯到秦代和先秦时期,《数》对《九章》盈不足问题在文本上没有直接影响,《九章》在先秦的祖本或其衍生本的盈不足方法很可能对《数》有间接或直接的影响.通过将《九章》“盈不足”章第15题及《算数书》和《数》的相关内容进行对比和分析,指出前人认为是古人错误地把此题归入“盈不足”章的观点,是不妥当的;《九章》编者在为“盈不足”章选材时具有高度的一致性.

秦简《数》之“秏程”、“粟为米”算题研究

叙述了对岳麓书院藏秦简《数》的算题"秏程"和"粟为米"的编连和研究。这两例算题记载了舂米的损耗和粟米的换算,反映了秦代粮食加工、交换、仓储等事务中的一些细节,验证了在上古时代"石"这一单位具有特殊性的观点。

从用语“術”字的多样表达看岳麓书院秦简《数》书的性质

岳麓书院秦简《数》书之用语"術"字有两种写法、十余种不同的表达形式。存在原本应该使用"術"字的位置不使用"術"字,而是使用"方"、"法"等与"術"大致同义词的现象。这显示出《数》书很可能是主要源自两种书籍的抄本。

《孙子算经》成书年代再考察——基于与《数》《算数书》《九章算术》的对比研究

以往学者通过查找能够反映时代信息的零星字句,来推断《孙子算经》的成书年代。问题是,有明显时代特征的字句很容易在流传的过程中被后人修改,而且它们反映的是局部信息,未必能代表整体情况。采取整体、全面的研究方法,来重新研究这一问题,发现《孙子算经》有如下特点:与《数》《算数书》《九章算术》相比,《孙子算经》算法更为原始古朴;包含学习《数》《算数书》《九章算术》所需要的九九乘法、算筹的四则运算、度量衡的换算比例等基础知识;黄金重量算题来自先秦时期齐国一带;包含先秦的大数十进位法。因而断定《孙子算经》成书年代可能在先秦,而不是目前学界所公认的南北朝时期。在流传的过程中,《孙子算经》不断被后人根据时代的变化进行修改,从而出现了汉唐以后的少量内容。这两部分内容结合起来,就成了我们今天看到的《孙子算经》。

嶽麓秦簡《數》的抄寫年代考辨

關於嶽麓秦簡《數》的抄寫年代,陳松長[1]、肖燦、朱漢民[2]、謝坤[3]等認爲是秦代文獻,整理者則認爲其'形成時間不遲於秦始皇三十五年(公元前212年)'[4]。日本人大西克也對'泰'字進行了較爲詳細的研究,推測'泰'字創造於秦國統一天下之時。他又根據《數》没有用'泰半升'而用'大半升'的現象,認爲它的創作基本上是在統一之前,惜未舉例申説。[5]今按,通過考察《數》中的字詞關係,我們讚同大西克也的意見。兹將理由分述如下,謹作爲大西克也觀點之注脚,亦就正於各位方家。

岳麓书院藏秦简《数》书研究综述

湖南大学岳麓书院藏秦简《数》书与《九章算术》、张家山汉简《算数书》在算题类别、体例等方面诸多异同,为研究中国早期数学提供了新资料。目前对《数》的研究主要集中在简文校释、算题研究阶段,也有少数通过算题窥探先秦社会的研究。《岳麓书院藏秦简(二)》的出版,相信对《数》的进一步研究将有重大推动作用。

嶽麓秦簡《數》鍛鐵、鍛銅算題新詮

嶽麓秦簡《數》載有158(0896)、159(0983)二簡。簡158(0896)是一道鍛鐵算題,内容爲鍛鐵的重量與消耗的炭之間的比例關係。簡159(0983)承簡158(0896)而來,二簡屬同類算題,合觀方能得到合理的詮解。簡159(0983)文字簡省,略去了“段(鍛)”“炭”等字,易誤解爲計算銅的重量與其相應的價格之間的關係,其實是計算鍛銅的重量與消耗的炭之間的比例關係。經計算,簡159(0983)“朱得廿四分錢十二”之“錢”字當是“兩”字之誤(“兩”是重量單位)。

岳麓秦简《数》新解二则

岳麓秦简《数》中多处出现有“耤”字,整理小组没有对此字作出详细解释,本文结合具体语境和相关文献,认为部分简文中的“耤”可训为“置”。简213(0304)~214(0457)中所涉及的勾股算题,整理小组虽以清晰的图画示意,但给出的运算过程不易理解。本文结合简文内容还原出这类勾股命题的推导过程,以此来加深对秦汉数学文献的理解。

提问引探究,分类促建构——《数的认识(总复习)》教学与思考

《数的认识(总复习)》内容多而杂,可以先聚焦数的概念进行教学。教学中,呈现学生的不同分类方法,引导学生发现问题、提出问题;围绕学生提出的问题,借助多个有目的的探究活动,可促使学生深入理解各种数的意义,正确建立数概念的知识结构,并促进分类思想的理解、探究能力的提升。

借助非良构素材,打通数的关联——《数的认识(总复习)》教学与思考

数的认识总复习可以借助非良构素材,从未标数位的计数器入手,回顾计数单位及十进关系;在开放式的面积图上表征小数,体会小数单位的产生;在无刻度的数轴上找数,建立整数单位、小数单位、分数单位之间的关联。

沟通关联,“数”出数的一致性——以六下《数的认识总复习》一课的教学为例

六年级学生已经具备归纳整理的能力。在复习教学中,教师可以引导学生在观察中比较,在补充中夯实对知识的全面理解,培养严谨周密的学习习惯。在复习“数的认识”的过程中,教师要注意引导学生发现数源于“数”,“数”的是计数单位的个数,计数单位是构造数的基础。沟通认数的方法,寻找它们之间的联系,有助于学生加深对数概念一致性的理解,体会计数单位的统领作用。下面,本文以苏教版六下《数的认识总复习》一课的教学为例。

《黄帝内经》“和于术数”观探微

基于对《黄帝内经》和当前《黄帝内经》“和于术数”观研究成果的学习研究认为,“和于术数”观从狭义角度讲就是选择符合人体生命规律的保健方法;从广义角度讲就是人体遵循天地自然客观规律以求高质量生存发展的理念,是中医学天地人一体特性的突出表现。

由甲骨文倍数合书例谈殷人记数两系说

本文通过对甲骨文中倍数合书字九十、二十释读纠葛的辨别,指出殷人记数,除了倍数合书,还存在另一种倍数析书,构成了记数形式的两系分列。先秦后期派生出的所谓殷派、周派、楚派等古文字书体字理变迁的源头,可以追溯到殷墟甲骨文。

真实性视域下数据新闻的困境研究

真实是新闻的生命,新闻真实性同样必须贯穿于数据新闻实践过程的始终。虽然数据新闻似乎已是老生常谈,但在具有典型性的数据新闻栏目——网易《数读》中,却也发现了数据新闻的新问题。其中,模糊的数据记录与单一的数据来源增强了信息的不真实性与不确定性,数据分析对社交媒体的依赖以及技术水平的欠缺使数据新闻不能反映客观事实全貌。此外,可视化的滥用与交互性的缺失也影响了新闻的表达与说明。为突破数据新闻真实性困境,政府、企业、机构可以提高数据库的开放性与共享性,新闻工作者要严控新闻核实过程,加强行业自律。同时,新闻人也亟须提高数据素养和数据处理能力。

凸显计数单位,建构数的体系--《数的认识总复习(第一课时)》教学与思考

“数的认识”是北师大版小学数学六年级下册“数与代数”总复习的第一部分内容。从数的组成而言,整数、分数、小数均由计数单位构成,要让学生感悟数概念的一致性,可凸显计数单位。教学时,可借助现实情境、直观模型等,帮助学生感悟数的本质,建立数之间的联系,在感悟数概念一致性的过程中,培养数感和符号意识。

抓数概念联系,促结构化生长--兼评张作淼、廉萌两位老师的教学

学生对数的认识经历着数域不断扩充、数系逐渐扩展的过程,总复习阶段需要使这些关于数的知识从无序走向有序,由厚到薄,形成网络。张作淼、廉萌两位老师均引导学生通过自主梳理构建了结构化的知识体系,达成知识的融会贯通,激活了学生的求知欲。