L(γ)分布簇函数的收敛指数及其一致收敛性

受Pólya、Widder和Foss等思想方法的启发,提出并证明L(γ)分布簇函数的收敛指数,用Kallenberg方法证明其一致收敛性.

一致收敛二元函数列及函数项级数的含参量积分性质

目的是利用二元函数列的性质研究其极限函数及二元函数项级数的含参量积分的相关性质。通过二元函数列的含参量积分存在性、连续性、可微性及可积性研究了一致收敛的极限函数及函数项级数和函数对应的含参量积分的存在性、连续性、可微性与可积性。获得了一致收敛意义下极限函数对应的含参量积分与极限交换次序、求导交换次序及累次积分交换次序的条件,得到了一致收敛意义下含参量积分与无穷求和交换次序,含参量积分的求导与无穷求和交换次序的条件。

关于含参量广义积分一致收敛性的讨论

主要讨论含参量广义积分一致收敛性、局部一致收敛性和亚一致收敛性以及相互之间的关系.

含参量瑕积分一致收敛的判别法及其性质

含参量瑕积分在数学分析的多元函数积分学中有着非常重要的作用,大多数教材中对于含参量无穷积分一致收敛的判别法及其性质给出了详细的介绍及其证明,但大多数教材只给出了含参量瑕积分一致收敛的定义,然而对于大多数学生而言含参量瑕积分一致收敛性的判别及其性质是不容易易理解和掌握的,因此,本文根据课本中含参量无穷积分一致收敛的判别法及其性质的证明给出了含参量瑕积分一致收敛性判别法的定义与证明及其基本性质的定义与证明。

函数列局部一致收敛的条件

给出了函数列局部一致收敛的充要条件,并对其局部广义一致收敛。

函数项级数一致收敛性的判别与应用

函数项级数一致收敛性的判别问题是分析学的重难点之一。关于函数项级数一致收敛问题在不同题设下判别方法各异,因此函数项级数往往是学生学习数学分析的困难点。为了深入研究函数项级数的一致收敛性,本文对函数项级数一致收敛性的判别法进行全面归纳,并给出每类判别法相对应下的典型例题。通过对比分析,Weierstrass判别法与柯西收敛准则相较于其它方法应用更广泛,故在做题时可优先考虑。

利用一致收敛求和式极限

和式极限是重要极限问题之一,在数学各分支领域有着广泛的应用。它复杂多样、灵活多变,通常没有固定的解题方法。一道关于函数列一致收敛性的考研题引发了笔者对函数列和式极限问题的思考。通过对和式极限进行适当的变形与整理,构造一致收敛函数,可以巧妙地解决一系列函数列和式极限问题。对所得结论给出了严谨的推理证明,为解决此类问题提供了一般性思路,并通过对典型例题的分析,从而更有利于初学者对此类问题的理解与把握。

最优控制问题中Riccati方程解的一致收敛性

讨论了在Hilbert空间中无限时区线性时变系统状态方程组中最优控制问题的背景下,Riccati微分方程组解的一致收敛性.给出了Riccati微分方程解一致收敛的一些充分条件.Riccati微分方程解的一致收敛性,对于随机演化系统自适应控制问题的应用具有重要意义.

函数列涉及连续性的一致收敛

本文主要从收敛数列、函数连续性和函数单调性等几个方面讨论有界闭区间上的函数列一致收敛性的问题,得到或改进了函数列一致收敛的充分条件,并且给出每个结果的具体应用.

函数项级数一致收敛柯西判别法的改进形式

考虑函数项级数和含参变量广义积分的一致收敛性的判别问题,经典的柯西准则判别法是证明函数项级数和含参变量广义积分一致收敛的有效方法,然而应用柯西准则判别函数项级数和含参变量广义积分非一致收敛时,对每一个问题都要给出各自具体细致的操作过程,相当的繁琐,没有形成系统的理论方法。经过对经典的柯西准则的表述方式给予改进,利用改进表述的柯西准则,给出了函数项级数和含参变量广义积分的非一致收敛性的一般性方法,叙述简便,通过实例说明改进的柯西准则的表述方法的技术指引性和对在具体问题使用中的简洁性,容易掌握并有利于传播。

关于非一致收敛的几个定理

本文给出了非一致收敛的几个定理 ,并以较多的实例说明它们的应用。

含参量积分局部一致收敛的判定

给出了含参量积分局部一致收敛的充要条件,并建立了一个实用的判别方法.

二元函数局部一致收敛的条件

给出了当x→a时二元函数f(x,y)在y0局部一致收敛的充要条件,并且建立了实用的判别方法.

级数一致收敛的狄利克雷判别法的相关结论研究

判别函数项级数一致收敛的方法有柯西一致收敛原理,判别法,阿贝尔及狄利克雷判别法等。判别法只能判别绝对收敛的级数,柯西一致收敛原理方法虽能判断任意级数,但其语言抽象性很强,狄利克雷判别法适用任意级数的判别,且方法简单有效。文章主要研究狄利克雷判别法与其他一致判别法间的关系,及狄利克雷判别法的推广形式,以便能快捷有效地解决数学分析中函数列一致收敛这一难点问题。

关于一致收敛性的几个问题

本文对函数项级数和函数列的一致收敛与不一致收敛的常用判别法进行了较为系统的归纳和总结,并对有关的注意事项进行了分析。

几种判别函数项级数非一致收敛的方法

本文给出了四种方法,即利用函数项级数一致收敛的必要性、利用一致收敛函数列的一个性质、利用端点发散性及利用和函数的连续性来判别函数项级数的非一致收敛.

含参变量无穷积分的亚一致收敛探究

本文定义了含参变量无穷积分的亚一致收敛概念，给出其亚一致收敛性的一个充 要条件，并讨论了含参无穷积分的处处收敛和一致收敛与亚一致收敛之间的关系．

含参量反常积分局部一致收敛的判别法

将建立在局部一致收敛的概念的基础上,根据局部一致收敛与一致收敛的区别与联系,参照一致收敛的判别法给出含参量反常积分的几种新的判别法。

一致收敛的几种拓广方式及其相互联系

给出了近一致收敛,几乎处处收敛,依测度收敛的简单、直观而严格的集合序列描述,应用集合序列描述大幅度简化了著名的Eropo(?)、Lebesgue等系列定理的证明过程.将Riesz定理从研究依测度收敛与几乎处处收敛的关系的研究方法移植到研究依测度收敛与近一致收敛的关系,并突破mE<+∞的条件限制,证明了移植后的Riesz定理之逆定理.

函数项级数非一致收敛判别法的一个改进

考虑函数项级数和含参变量广义积分的一致收敛性的判别问题,经典的柯西准则判别法是证明一致收敛的有效方法,然而应用柯西准则判别非一致收敛时,表述过程和具体操作显得有点烦琐.经过对经典的柯西准则的表述方式给予改进,利用改进的柯西准则,方便于证明一些函数项级数和含参变量广义积分的非一致收敛性,通过大量实例说明,新的表述方法具有一定的技术指引作用和具体使用的简便性.