结构化教学观下三角公式的教学理解

公式教学是数学教学的重要组成部分.文章以三角公式的教学为例,以认识三角函数“模型”的全程为主线确定三角公式的教学定位,以“公理化体系”为目标构建三角公式的教学架构,以“关系”为大概念统摄三角公式的教学实施,从这3个维度开展三角公式的结构化教学,促进学生对三角公式的整体性理解.

素养导向下的单元整体教学设计——以“三角公式”为例

单元教学是落实学科核心素养、实现学科育人的基础和重要路径.文章以数学学科核心素养为导向,以“三角公式”为例,通过问题串引导教学,将碎片化学习转变为结构化学习,确保核心素养在课堂中得到实施.

高中生三角公式理解的实证研究——以上海为例

近几十年来，国内外学者就理解的分类及层次提出了各种理论与观点．以工具性理解、关系性理解和创新性理解这3种理解层次为视角，研究上海高中学生对三角公式的理解情况．基于调查与测试，发现学生的工具性理解质量总体较好，但在关系性理解的多个方面均显出不足．研究者同时设计了一个有助于考察创新性理解的任务系列，并借此初步揭示了学生的一些表现特征．研究亦发现，相对于高一学生，高三学生在关系性理解与创新性理解的某些方面更具优势，同时他们对公式的理解表现出更多工具性的特点．

利用四元数的运算法则推导球面三角公式

基于四元数的运算法则,引入向量的共轭和逆概念及2个向量之间的另一种乘法运算——格拉斯曼乘积。结果表明,球面上大圆弧对应的四元数为球心指向大圆弧终点的单位向量与球心指向大圆弧始点的单位向量逆的格拉斯曼乘积;球面角对应的四元数为终大圆弧(指向顶点)平面法向的单位向量与始大圆弧(背向顶点)平面法向的单位向量逆的格拉斯曼乘积。利用四元数运算法则可方便地推导球面三角形边或角正弦和余弦公式及第一和第二五元素公式。

两角和差的三角公式推导一数学史融入数学教学的实例研究

从教材内容来看，本单元主要涉及两角和与差的正弦、余弦和正切公式以及倍角公式，教材首先用解析几何的方法证明了两角和的余弦公式，然后以此公式为基础，利用三角变换逐步推导出其它的三角公式．应该说，教材这样安排，一点也不浪费时间，从逻辑上看，也是非常严密的．但在一部分学生的眼里，这些三角变换似乎只是“符号、文字游戏”或“一大堆符号的代换”而已．由于对公式缺乏直观的感性认识，所以对公式的理解和记忆几乎是机械的．从和角公式发展的历史来看，这些公式均脱胎于几何命题，所以，借助几何图形帮助学生认识和角公式及其证明是本单元教学的基本思路．

自然数幂和公式与三角公式的几何证明——数学史与数学教学关系个案研究

作为数学教育改革的一种尝试，文章将数学发展的历史与数学教育相结合，给出了自然数幂和公式与三角公式的直观证明．由此探讨了数学史与数学教育的关系（ＨＰＭ）．认为数学史上许多思想方法十分精彩，富有启发性，若能将它们渗透到数学教学中，对数学教育改革将具有极其重要的意义．

阿布·韦发与三角公式

在伊斯兰世界的数学史上，中世纪是个群星璀璨的时代．我们可以写出一连串响亮的名字：花拉子米、伊本·科拉、阿布·卡米尔、阿布·韦发、阿尔·卡拉吉、阿尔·海桑、奥玛·海牙姆、纳绥尔丁、阿尔·卡西……，他们的数学成就曾经遥遥领先于世界，但今天的我们却似乎知之甚少．

帕普斯的几何命题与三角公式

众所周知，古希腊几何学自公元1世纪初开始走向衰微，在此后近3个世纪漫长的时间里，并没有出现过做出重要贡献的大几何学家．直到3世纪末，在亚历山大出现了一位精通几何学，并致力于复兴古代几何学的学者，他就是帕普斯（Pappus）．帕普斯是古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家，他的代表作是《数学汇编》．

在头脑中寻找观念——用导数沟通三角公式之间的联系

1 引言 在推进新课程改革的过程中，教育理论工作者总是抱怨一线教师理念、观念落后；而一线教师却总觉得教育理论工作者的理论“中听不中用”，回到课堂还是老套路．理论工作者和一线教师在两个不同的层面工作，思维方式不同、话语方式也不同，彼此之间不甚了解．一些教学理论工作者总爱讲一些适用各学科的理论，只教人“应该怎样做”，而不能教人“如何做”，这样，

简中求道之三角公式的统一

《三角函数》是高中数学的重要内容,也是高考的重点,但它相比《数列》、《函数》等知识难度要小些,学好这块知识首先要掌握“三角公式”.然而,三角公式很多、很繁、易混、难记,所以,掌握它们需要耐心,要坚持“练习中熟化”、坚持“经常性梳理”,在此基础上,还要将三角公式适当归类、适当联系、适当统一,做到这些《三角函数》的学习自然简单起来.

两角和与差的三角公式应用剖析

两角和与差的三角公式是三角变换的基础,在三角函数求值、化简、逆向或变形、辅助角公式及三角形中有广泛的应用.

学三角公式 明进退之理(高一、高二、高三)

三角公式是“三角函数”一章的主旋律之一，虽然新教材删减了许多三角公式，但如何活用这些公式?使这些公式以一当十?如何体现其内在的规律，发挥其特有的潜能?以公式sin^2α+COS^2α=1为例，其特征有：①角：同角；②名：互余；③式：左边是平方和，右边是常数1。

说说两角和与差的三角公式的探索与创新题

两角和与差的正弦、余弦、正切公式有很多的探索与创新题．下面来研究这方面的问题．1．

谈谈课本上的两个三角公式

全日制普通高级中学教科书（必修）《数学·第一册（下）》（2006年人民教育出版社）（下简称教科书）第45贞第7题的（3），（4）小题是两个有用的公式：

和与差的三角公式应用剖析

两角和与差的三角公式主要涉及的是和与差的正弦、余弦、正切公式,其主要应用于给角求值、三角函数的化简、三角恒等式的证明等.

对三角恒等变换中三角公式教学的思考

“三角恒等变换”这一章是高中数学的重要内容,包含较多三角公式,如两角和与差的正弦、余弦、正切公式等.因此在这一章教学中,有不少课时用于三角公式的教学.三角公式的教学目的不应该局限于公式的识记与应用,也需要充分利用三角公式教学过程的各个环节培养学生观察、发现、归纳、概括的能力,增强辩证统一的观念,提高融会贯通水平.

例谈三角公式的运用技巧

一、观察三角函数间的运算形式，查找符合三角公式的“块” 二、分析角之间的和(差)、倍等线性关系，合理拆分角 三、考察三角函数的名称。