导数在三角函数问题中的应用

引题 求函数y=2sin（π/3-x）的单调增区间．

运用数学思想方法解决高考三角函数问题

在每年的高考试题中，三角函数问题是必考的内容，而且属于中低档题，一般学生都能解决，但是若能灵活运用相应的数学思想方法，往往能快速、准确地找到解题思路，从而得到便捷的解法，为全卷获得高分赢得时间、奠定基础．笔者以2013年的理科高考试题为例，

三角“搭台” 导数“唱戏”——例谈导数在解答三角函数问题时的九种“活用”

三角函数是高中数学中一类重要的基本初等函数，其性质特殊而繁多，不少题目对运算技能的要求较高，利用传统方法求解往往技巧性强或难以作答，这时若及时考虑借助导数这一“天生”解决函数问题的“利器”，则可能会避开“高超”的解答技巧，呈现清晰的解题思路和简捷明了的解题过程，为我们带来柳暗花明、事半功倍的解答效果．本文结合实例略谈导数在解答三角函数问题时的几种“活用”，旨在探索题型规律，揭示解题策略．

三角函数问题典型错解评析

三角函数是高中数学的难点和重点，学生演练时常犯相同的错误。现将一些常见错解归纳点评如下。

2013年高考中的三角函数问题扫描

三角函数是高中数学的主体内容，是高考考查的重点内容．高考中主要考查三角函数的基础知识和基本技能以及基本的数学思想方法．下面就对2013年高考试题进行扫描，可归纳为以下几种类型．

三角函数问题中隐含条件的挖掘从哪里“挖”

解三角函数问题常会出现漏解、增解、错解现象，其根本原因是对题设中的隐含条件挖掘不够．如何充分挖掘三角函数问题中的隐含条件，从哪里“挖”，怎么“挖”，学生往往感到无所适从，下面就此问题作出探讨．

例谈三角函数问题中隐含条件的挖掘

三角函数问题中经常遇到一些求值求角问题，很多学生在解题的过程中没有仔细挖掘题目中隐含的条件，没有避开命题设计的“陷阱”，加上三角函数中常用的同角的平方关系，倍角关系到最后都要面临着角或值的取舍问题，稍不注意最后就会导致出现错解或增解，下面例析之。

2018年高考三角函数问题聚焦

2018年高考对三角函数的考查主要是围绕“三角函数的图像变换,函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的图像与性质,三角函数在区间上的零点,三角函数的最值”等展开的,彰显“整体变量观念、转化与化归和数形结合”素养的具体应用。

三角函数问题“隐含条件”你注意了吗?

三角函数问题中经常遇到一些求值求角问题,很多同学在解题的过程中没有仔细挖掘题目中隐含的条件,没有避开出题人设计的＂陷阱＂,加上三角函数中常用的同角的平方关系,倍角关系到最后都要面临着角或值的取舍问题,稍不注意最后就会导致出现错解或增解,下面就几个例子说明,希望给大家在三角函数问题的学习中有点帮助.

三角函数问题中隐含条件的挖掘

三角函数试题在每年的高考中都占有较大的比例，由于近几年教学大纲对三角函数的考查在难度上有所降低，从而这一类型的试题难度不会太大．但是由于内容繁杂，公式多且性质灵活，在解题时稍有不慎，常常会出现漏解、增解、错解的现象，其根本原因是对题设条件中隐含条件的挖掘不够．下面结合几个实例谈谈在三角函数题中怎样对隐含条件进行挖掘．

新瓶装旧酒 其味也醇厚——赏析一类三角函数问题

“新瓶装旧酒”这句话我们经常在一些评论性的文章（如影评、剧评或书评等）中见到，意思是用新的形式表现旧的内容，表达的意思褒贬不一，关键还是看从何角度来看待问题．在三角函数题中，其实也包含了很多类似的问题，如：求解形如“y=sin^2x＋psin x＋q或y=cos^2 x＋pcos x＋q”的函数问题。

新瓶装旧酒 其味也醇厚——赏析一类三角函数问题

“新瓶装旧酒”这句话我们经常在一些评论性的文章（如影评、剧评或书评等）中见到，意思是用新的形式表现旧的内容，表达的意思褒贬不一，关键还是看从何种角度来看待问题．在三角函数题中，其实也包含了很多类似的问题，如：求解形如“y=sin2x＋psinx＋q或y=cos2x＋pcosx＋q”的函数问题.

非特殊角的三角函数问题

三角函数的求值主要有三种类型：“给角求值”,“给值求角”,“给值求值”.其中,非特殊角给角求值问题是三角变换的难点之一,难就难在在不查表的情况下,不仅要熟记三角恒等变换部分公式及其变形,同时还要有一定的解题策略和技巧.那么如何来顺利解决这类问题呢？我大致归纳了以下几种常用方法. 1．角的变换 （1）认真观察题目中的非特殊角与特殊角之间的关系，或者非特殊角与非特殊角之间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值的问题，如：

创新思维在构造中升华——以三角函数问题为例

三角函数与代数、几何联系密切，题型丰富，变化万千，对某些用常规方法不易解决的三角问题，通过改变策略，依据题设的条件以及结构特点，挖掘问题的隐含条件，构造新的对应关系或新的数学模型，可以是代数构造，如函数、方程（组）、对偶式等；也可以是几何构造，如几何图形、几何意义等；呈现出问题的本质规律和数学的内在美，使复杂问题的求解变得简洁明了，给人耳目一新的感觉．

例谈构造法解三角函数问题

解决三角求值问题，我们通常是套用三角公式，但我们在重视运用三角公式的同时，若能恰当的构造一些数学模型，往往会促成问题的有效解决．

任意角三角函数问题中需分类的几种情况

在解任意角的三角函数问题时，由于它的特殊性及解题方便，常将问题分为不同种类，然后逐类研究解决，从而达到解决问题的目的，该思想方法称为分类讨论的思想方法．下面结合例题介绍分类讨论思想在解任意角的三角函数问题中的应用，供大家参考．

例析含参数三角函数问题的求解策略

含有参数的三角函数问题,一般属于逆向型思维问题,正确利用三角函数的性质解答此类问题,是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的,解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合.本文结合最近几年高考考查的模式,对求解参数问题进行分类解析.

求解三角函数问题的有效途径

三角函数在高考中占有重要的地位，试题的命制多以解答题的形式出现，试题的难度一般不大，是同学们的必争得分点．下面就成功解题的有效途径进行举例说明，以期对读者有所帮助．一、降次常用的降次公式主要有：

探寻三角函数问题中的“错根”

三角函数比较注重语言的转换分析，题目所给的条件，如角的范围、式子的结构等方面常常比较隐蔽．对考生的数学基本功要求比较高，故许多考生容易在认识和解题上产生一些错误，经常会有解题过程、结论从表面上看正确，但实质却是错误的情况发生．本文列举几种常见的错误形式，并分析产生错误的原因，希望对同学们有所帮助．