基于GeoGebra的一类三角形四心问题的探究

本文从一道有关抛物线内三角切圆的高考试题入手,探究了这类三角形的面积和周长的最值,结合GeoGebra软件作出这类三角形的重心、外心、垂心的轨迹,并推理论证得到了其重心、外心、垂心的轨迹方程,进一步将结论进行了一般化推广,最后借助GeoGebra软件对圆和椭圆中的此类三角形的四心问题提出了猜想.

精心选编经典问题,教会学生深度思考——以“三角形的‘四心’”专题课教学为例

三角形“四心”(内心、外心、重心、垂心)的几何专题课如何走向“刷题式”复习,是值得开展教学研究的一个问题.本文从尺规作图出发,当作出三角形两条角平分线之后,仅用直尺补出第三条角平分线,并追问作图依据;接着在三角形两条边垂直平分线交于一点,两条高线交于一点之后,提出同样的补图要求,可以让学生在“学解题”过程中学会“深度思考”.

浅探四心垂足三角形内切圆半径的大小关系

文章通过对初中数学中四心垂足三角形和内切圆的研究,探讨了它们之间的半径大小关系。通过几何推导和证明,得出了结论:四心垂足三角形内切圆的半径与该三角形的内心到外心距离之比为1:2。原三角形和四心垂足三角形的内切圆半径相等,都等于三角形边长之和的四分之一。这一结论对于初中数学教学中的几何图形认识和解题能力的提升具有重要意义。文章以解释问题的背景、目的和意义为引言,通过引述相关概念和性质,详细阐述了证明过程和结果。

三角形四心与边向量的关系

向量在高中数学教材中的教育价值不仅体现在它有利于培养学生数形结合的思想方法,有利于拓宽解题思路,有利于发展学生的运算能力,更重要的是它有利于与高等教育衔接.三角形与平面向量的交汇是高考新的题型,是高考的热点,借助向量工具重点考查正、余弦定理及三角形的面积公式,以及三角函数的图像和性质.解答这类问题要熟练向量数量积的运算法则和性质,注意方程思想方法的运用[1].本文在证明三角形垂心的性质的基础上[2],以三角形的边为基底,利用向量的基本定理,将垂心的性质拓宽到三角形四心.

浅谈向量中动点轨迹过三角形“四心”问题

平面向量是高中数学新课程教材中新增的内容,平面向量在中学数学代数、几何各方面广泛应用.在向量问题解答中应将平面向量基本知识和三角形的基本知识相结合,找出更好的解题方法.

三角形中与四心关联的数量积结论及其应用

本文介绍三角形中与四心关联的数量积中的四个结论,并举例介绍它们在近几年竞赛和自主招生中的应用,以丰富解题路径,加深对问题的理解.

一道期末考试试题的“心”路历程

本文从一道期末复习题的解法探究出发,挖掘试题的命题背景,并通过试题的一般化推广和变式拓展得到一般性的结论,形成解题教学中一些策略与方法.

让学生数学地反思问题——从一道课堂例题谈起

文章从一个例题出发,通过反思的萌芽、产生、深化以及再认识,引导学生去探求例题后面所隐含的性质,最后利用这些性质来解决问题,从而让学生了解如何数学地反思问题.

由“四心”引发的面积比较和线段比值问题

三角形的四心是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点,它们分别是三角形的内心、外心、垂心和重心。从两个独特的视角研究三角形的四心,能得出两类几何问题:面积大小问题和线段比值范围问题。通过对这两类问题进行探究,有利于开拓学生的思维,起到抛砖引玉的作用。

一个基本向量等式的证明及其六个推论

向量等式S_(△AOB)OC^(→)+S_(△AOC)OB^(→)+S_(△BOC)OA^(→)=0是一个基本的等式,证明综合度大,技能要求高,数学思想丰富.该式除了形式具有对称美外,是一个非常一般的结论,能够和三角形的四心证明紧密结合.文章在证明该式的基础上通过推论的形式还给出了三角形四心常见的向量等价判定形式,最后对定理本身做了进一步的推广.