可逆的三角形矩阵其逆的特点

笔者对一些可逆矩阵的逆矩阵的特点进行了一番思考,从中发现了可逆的三角形矩阵其逆的一些特点。

三角形矩阵的一个求逆公式

本文给出了上(下)三角形矩阵的一个求逆公式.

转化思想下分块三角形矩阵的教学案例设计

在不占用更多课时的前提下,将以主对角线为参照的2×2块分块下三角形矩阵作为基本的研究对象,基于转化思想对分块三角形矩阵逆矩阵的求法进行了教学设计,为线性代数课堂教学提供了有益的借鉴.

一类上三角形矩阵可交换的充要条件

给出了一类上三角形矩阵可交换的充要条件 ,并由此得到了求其逆矩阵的一种简便方法 .且证明了该类矩阵不可对角化 .

关于一类上三角形矩阵方幂的求法

针对一类主对角线上元素都相等的上三角形矩阵方幂的计算问题 ,归纳了其公式 。

三角形矩阵求伴随矩阵的一种方法

本文以上三角形矩阵为例，根据行列式的定义，总结了不用代数余子式求伴随矩阵方法的要点，并给出了例题示范及论证。

三角形托普勒兹矩阵的一类平方根

得到了三角形托普勒兹矩阵都有对应的唯一的仍为三角形托普勒兹矩阵的平方根．

有限元法中三角形单元的一个性质

本文给出了关于常应变三角形单元刚度矩阵的一个性质。该性质表明,这种单元的刚度矩阵只与单元三个边的方向、单元的材料性质及厚度有关,而与单元大小无关。这一结论还适用于平面问题中利用最小余能原理得到的三角形常应力单元刚度矩阵和用三角形单元计算稳态场问题中的“刚度”矩阵。利用本文的结果,可以在形成总刚度矩阵时节省计算时间。

2-旋转矩阵及其性质

通过研究矩阵 A与其 2 -旋转矩阵 As之间的关系 ,得到

计算矩阵指数的一种新方法

矩阵指数的计算可以转化为矩阵方幂的计算 ,利用对称多项式理论得到矩阵方幂的计算公式 ,从而给出了计算矩阵指数的一种方法 。

几种特殊的次矩阵

文献［１］—文献［５］对次对称矩阵，反次对称矩阵，矩阵的次合同，次正史矩阵等内容进行了详细的讨论，木文进一步讨论几种特殊的矩阵及其性质。

关于素整数矩阵

提出整数矩阵右互素的概念与性质，同时提出整数矩阵的因子分解定理．

整数矩阵的整除性质

本文给出整数方阵的整除方面的若干概念与性质，如右相伴，右因子，右最大公因子等。

n阶幂零矩阵的判别及构建

利用幂零矩阵的特征值、特征多项式、相似性等性质,给出构建幂零矩阵的几种方法。

一类分块矩阵特征值的扰动上界

利用分块矩阵和其子块矩阵的特征值之间的关系,得出了一类分块下三角形矩阵特征值的扰动界,且所得结论推广了Wielandt-Hoffman定理和先前的结果。

行列式的矩阵式定义

行列式定义是一个教学难点。本文给出行列式的一个矩阵式定义,并且证明了这个定义与传统的行列式定义是等价的。这个定义的好处在于便于理解,并且可以简化或免除关于行列式的一些理论推导。

一类特殊矩阵的逆矩阵的特点及求逆公式

文章主要研究一类形如A=aij n×n其中aij=0,i+j>n+1aij≠0,i+j≤n+1的特殊矩阵,主要得出两个结果:其一,通过利用可逆矩阵的定义得到了上述矩阵其逆矩阵的一些特点;其二,利用幂零矩阵和严格上三角形矩阵的性质得到了求其逆矩阵的一个简单公式,这为解决矩阵方幂的计算问题提供了方便。

三角形Toeplize矩阵的三角本原指数

讨论了三角形 Toeplize矩阵与一元多项式的关系以及非负三角形 Toeplize矩阵的三角本原指数 ,证明了 n阶非负上三角 Toeplize矩阵的三角本原指数集 Sn={1 ,2 ,… ,k-1 ,k,k1,k2 ,… ,ks,n-1 },其中 k是满足 k >4n -3 -12 和 n -1k +1 =n -1k 的最小整数 .

漫谈矩阵的分解

漫谈矩阵的分解杨凌（蚌埠教育学院）一、正定矩阵的分解定理１Ａ为正定矩阵的充分必要条件是：存在可逆矩阵Ｃ，使得：Ａ＝Ｃ′Ｃ．此结论，一般高等代数上均有证明，略去。定理２Ａ为正定矩阵的充分必要条件是存在实可逆上三角形矩阵Ｒ，使得：Ａ＝Ｒ′Ｒ。证１必要条件...

高次伴随矩阵的求法及其特征根

任意n阶矩阵A,可得一个伴随矩阵A,我们称A为A的一次伴随。对A来讲又有伴随矩阵A,称为A的二次伴随。一般地,一个n阶矩阵A有任意m次伴随,为了书写方便,我们把A的m次伴随记为A。(相应地A记为A)对于二次以上(包括二次)的伴随矩阵我们统称为高次伴随矩阵。本文给出求高次伴随矩阵及其特征根的公式。