圆锥曲线中三角形面积公式的探析与应用

圆锥曲线中的三角形面积公式可用不同的元素来表征:用直线斜率表征三角形面积公式;用向量为基本量表征三角形面积关系;用顶点坐标表征三角形面积公式.文章举例说明圆锥曲线中三角形面积公式的应用.

与双曲线有关的三角形面积问题探究

文章结合例题,从三个方面探讨解答与双曲线有关的三角形面积问题的基本策略,以帮助学生突破解题难点,提升学生的综合能力。

从三角形面积公式到正余弦定理和三角恒等式

本文将通过三角形的面积公式导出正余弦定理和三角恒等式,过程中并不需要其他新知识作为铺垫,不但能够将初中平面三角形和高中三角知识有效的衔接,也能使得后置的正余弦定理和三角恒等式更早更自然的进入学生视野,以便后期学生学习相关内容时能够有更深入的认识.

两道三角形面积最大值问题的再探究

问题1设a,b,c是△ABC的三边长,若a^(2)+b^(2)+2c 2=8,求△ABC面积的最大值.这是一道已知条件三边平方的线性等式求三角形面积的最大值问题,下面给出另解并对问题作一般性推广与读者交流分享.由条件等式平方和联想秦九韶“三斜求积”公式,注意到a^(2)和b^(2)系数为1,结合a^(2)+b^(2)=8-2c 2消元,然后结合均值不等式求解.

例谈三角形面积公式的应用

一、试题呈现题目如图1,线段AB的长为8,点C在线段AB上,AC=2.点P为线段CB上任意一点,点A绕着点C顺时针旋转,点B绕着点P逆时针旋转.若它们恰重合于点D,则△CDP的面积的最大值为________.(2022学年第二学期上海市高三年级质量调研第11题).

一道三角形面积最值问题的解法探究及推广

解三角形中的最值问题一直是高考的热点,笔者选择了一道求三角形面积最大值的问题进行深度挖掘,力求多角度分析,呈现多种解法.1试题再现题目如图1,在ΔABC中,AB=AC,若点D为线段AC的中点,且线段BD的长度为2,求ΔABC面积的最大值.

一道双曲线中两三角形面积比值问题的探究与推广

本文对一道双曲线中两三角形面积比值为定值问题进行探究,发现该问题实质是直线过定点问题,并且可以推广到一般情形,研究中使用GeoGebra软件探究,通过计算验证又得到圆锥曲线的一些一般性结论.

圆锥曲线中三角形面积的求解策略

圆锥曲线试题经常以三角形面积为载体命制,故求三角形面积成为高考中的热点问题。而求三角形面积又必须结合圆锥曲线及三角形相关知识,这对求三角形面积提出了更高的要求。下面结合几道高考试题,给出在圆锥曲线中求解三角形面积的几种解题策略。

对一道过椭圆双焦点内接三角形面积最值问题的溯源推广

文章探究了一道过椭圆双焦点的内接三角形面积最值问题的解法,同时追本溯源,探查问题出处,将原有的及探究过程中获得的一些优美结论归纳证明,并进一步类比推广到双曲线,以尝试提升学生在解题、研题方面的关键能力及核心素养,为高考备考培养良好的数学思维品质.

二次函数中三角形面积最值问题的解法探究

在二次函数问题中,以抛物线上动点与定直线引出的三角形面积问题,是二次函数与几何图形相结合的最基本问题之一,具有抽象性、灵活性、综合性强等特点,有一定的难度.对此,本文以一道例题为例,探究二次函数中三角形面积最值问题的不同解法.

一次函数与三角形面积问题探析

一次函数作为函数的起始单元,是初中阶段学习的重要内容,对日后函数的学习有着重要的启示和铺垫作用.一次函数与三角形面积是一次函数应用的重要内容,是数形结合、分类讨论等数学思想的重要载体.本文探究一次函数背景下的三角形面积问题.

关于三角形面积问题的解法探究

解析几何问题是高考的重点问题之一,综合性强,考查学生对于解析几何中的基本思想方法的理解与运用能力.三角形作为平面几何中的基本图形,在解析几何中同样应用广泛,其中三角形面积问题是三角形问题中比较典型的一类问题.本文依据实例探讨处理有关三角形面积问题的几种方法,以供参考.

探求双曲线问题中三角形面积问题

关于双曲线问题的解答题在近几年的高考中不断出现,也引起了老师和应试学生们的重视,其中的求相关的三角形面积非常有特点,本文通过对几个典型题目的分析探求,介绍常见的解题方法,希望能给同仁一些帮助.

基于三角形面积的海空重力交叉点搜索法

目前海空重力测量中测线网交叉点搜索的计算方法存在精度不高和操作复杂等缺点,可以通过改善交叉点搜索方法使得海空重力测量数据处理过程进一步优化。新提出一种基于三角形面积原理实现交叉点搜索的方法,并通过仿真数据和实测数据验证此方法的简洁性和有效性。计算结果表明,利用新提出的交叉点搜索法求解的测线网内符合精度要比主副测线斜率法提升0.02 mGal左右,计算速度要比行列式法快。本文的研究对于进一步优化海空重力测量中交叉点搜索方法具有一定的借鉴意义。

解答函数三角形面积问题的不同思路分析

初中数学在函数方面上主要对函数解析式、图象性质以及与几何图形结合的综合性问题进行考查,其中在函数背景下考查不同点围成的三角形面积属于常见的一类问题.求解函数图象中的三角形面积,可以从三种思路切入分析,分别是等面积思路、分割思路和补形思路,三种求解面积的思路各有特点,结合具体例题分析有助于学生理清解题思路,抓住重点步骤,提高解题效率.

三角形面积的海伦公式、“三斜求积”公式及其推广

上海教育出版社出版的新版普通高中教科书数学必修第二册[1]第6章中“探究与实践”板块关注的是“海伦公式和‘三斜求积’公式”.在这一板块中,简单介绍了海伦公式及其名称的来由,以及秦九韶的“三斜求积”公式,并给出两个探究问题:1.利用三角形面积公式和余弦定理证明海伦公式和“三斜求积”公式;2.证明海伦公式与“三斜求积”公式的等价性.

三角形面积公式的向量形式及其应用

三角形是最简单的几何图形之一,以它为背景命制的考试题在各类考试中屡见不鲜,其中与三角形面积相关的考查更是重点.三角形面积公式的表示形式多样,本文结合平面向量知识给出三角形面积公式的向量形式,并结合具体题目加以应用,以飨读者.

对一道三角形面积最值问题的解法与思考

解三角形中的最值与取值范围问题,在高考中考查形式灵活,是教学中的难点,常常在知识的交汇点处命题,与函数、几何、不等式等知识结合在一起.我们知道三角形只要满足三个条件,那么这个三角形就基本唯一确定了,而少于三个条件时,其边、角、周长和面积就可以变化,从而就有了求这些量的取值范围问题.这类问题的求解方法主要是充分运用三角形的正余弦定理,结合不等式或函数的知识,必要时运用轨迹的思想,本文针对一道三角形面积的最值问题谈谈对此类问题的一些思考.

运用坐标法求斜三角形面积的最大值——从一道中考压轴题谈起

分析当前中考试题的常见题型,其中比较经典的就是在直角坐标系中解决与斜三角形面积有关的计算问题.因为在确定斜三角形底与高的过程中存在着一定的困难,所以这类题目对于学生而言具有一定的理解难度,考试时无法适应.因此文章将对该类问题进行详细且深入的探索与分析,从一道中考压轴题谈起,探讨解决这类问题的有效思路,帮助学生掌握解决此类问题的方法,从而提高思维能力.

抛物线中求解三角形面积的一题多解技巧

二次函数结合三角形面积求解的问题是近几年各地中考的热点问题,分析近年的中考试卷,发现“抛物线中求三角形面积的问题”被作为中考数学的压轴题,这种数形结合的出题方式使解题的难度增大.本文以一道中考真题为例,运用三种不同的方法从不同的角度对同一个问题进行分析,得到不同的解题思路和方法.希望这种“一题多解”的思考过程可以帮助学生观察问题更全面,从多角度理解数学知识,提高数学解题能力.