(F,A)-仿射不变凸集合的若干性质

在国内外学者对各类不变凸集研究的基础上,给出实向量空间中(F,A)-仿射不变凸集的概念,并对这类集合的若干基本性质进行了讨论.

拟不变凸集值优化的Kuhn-Tucker条件与Wolfe对偶

研究了拟不变凸集值优化最优性的Kuhn-Tucker条件及Wolfe型对偶问题·首先引进了al-pha-阶G-拟不变凸集和alpha-阶S-拟不变凸集值函数的概念,由此研究了alpha-阶G-拟不变凸集所对应的伴随切锥及alpha-阶伴随导数的性质;最后,借助alpha-阶伴随切导数刻画了alpha-阶S-拟不变凸集值优化最优性的Kuhn-Tucker条件和Wolfe型对偶·

锥-次预不变凸集值优化问题近似解的最优性条件(英文)

本文讨论相依上图导数形式下广义锥-预不变集值优化近似解的最优性条件问题.首先,引入锥-次预不变凸集值映射的概念,并举例说明次类广义锥-凸性是锥-预不变凸性的推广.其次,得到锥-次预不变凸集值映射的两个有用性质.最后,在锥-次预不变凸性条件下,分别建立集值优化问题强近似极小元和弱近似有效元的充分最优性条件.

(F,K)-不变凸集与不变凸优化

实向量空间中(F,K)-不变凸集是E-不变凸集的推广.针对约束集为(F,K)-不变凸集的不变凸优化问题给出基于一维搜索的优化算法,与直接采用优化工具箱的函数计算相比,计算结果有显著改善,为非线性优化算法的改进提供了新思路.

半预不变凸集值向量优化问题的弱极小解

将单值映射的半预不变凸概念推广到集值映射,建立了半预不变凸集值映射的择一定理,并应用择一定理获得了半预不变凸集值映射向量优化问题的最优性必要条件,建立了两个Lagrange乘子定理和Lagrange对偶定理。

锥 -准不变凸集值映射的最优性条件

研究了拓扑向量空间中的锥 -准不变凸集值映射的极小值问题 ,得到了锥 -准不变凸集值映射的最优性充要条件。

方向导数和广义锥-预不变凸集值优化问题

讨论拓扑向量空间中无约束集值优化问题的最优性条件问题.利用集值映射的Dini方向导数,在广义锥-预不变凸性条件下,建立了集值优化问题关于弱极小元和强极小元的最优性充分必要条件.

用集合来研究预不变凸函数

函数的凸性与广义凸性在数学规划以及最优化理论中起着非常重要的作用.首先,根据预不变凸函数的概念构造了一个集合A;其次,通过研究集合A的闭性,近似凸性和稠性,在较弱的下半连续条件下,得到了预不变凸函数的一个等价条件.

ψ-强半不变凸优化问题近似解集刻画

针对凸优化问题近似解集的等价刻画,在Dutta J提出的半不变凸函数的基础之上给出了ψ-强半不变凸函数的定义;利用η-次微分和η-法锥,探究了单目标凸优化问题拟最优解集的性质,从而得出了单目标凸优化问题拟最优解集的等价刻画。

半(p,r)-预不变凸函数

首先,定义了一类广义凸集——半p-不变凸集,在此基础之上,利用半预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数,定义了一类新的广义凸函数——半(p,r)-预不变凸函数,并举例说明了它既是半预不变凸函数又是(p,r)-预不变凸函数的真推广,从而是熟知的凸函数和不变凸函数的推广形式.接着,讨论了它的一些有用性质,研究了它在极值问题中的应用.其结果具有一般性,推广了许多涉及不变凸函数,半预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数的文献的结论.

L^∞（G）中的一个闭凸不变集

设 G是局部紧群 ,f 是 G上的右一致连续函数 .本文讨论 L∞ (G)中一个闭凸不变集的关系式Co{ Lxf :x∈ G} 11· 11∞ ={* f∶∈ P′(G) } 11· 11∞ (f∈ R∪ C(G) ) .由此式易得出 R∪ C(G)上的左不变平均与拓扑左不变平均的等价关系 .

向量D-η-E-半预不变凸映射与向量优化

提出了一类新的向量值映射——D-η-E-半预不变凸映射,它是E-预不变凸映射与D-η-半预不变凸映射的真推广.首先,用例子说明了E-半不变凸集、D-η-E-半预不变凸映射的存在性;然后,给出了D-η-E-半预不变凸映射的判定定理,并讨论了D-η-E-半预不变凸映射与D-η-E-严格/半严格半预不变凸映射的关系;最后,得到了D-η-E-半严格半预不变凸映射在隐约束优化问题中的一个重要应用,并举例验证了所得结果.

B-预不变凸函数在多目标规划中的对偶问题

B-预不变凸函数是一类十分重要的广义凸性函数,是对B-凸函数的一种十分重要的推广形式。自S.K.Suneja等人建立B-预不变凸函数的概念以来,许多学者对其进行了更加深入的研究,得出了一系列十分重要的结果。本文基于广义凸性在数学规划及最优化理论中的重要作用,在已有文献的基础上,利用函数的B-预不变凸性,给出了多目标规划的一些对偶性结果,分别建立了Mond-Weir型对偶模型和Wolf型对偶模型的强对偶性和弱对偶性结果,本文的结论是对最近一些文献中相应结论的改进与推广。

半B-(p,r)-预不变凸函数与非线性规划问题

定义了一类重要的非凸函数——半B-（p，r）-预不变凸函数，它是半预不变凸函数的真推广．首先用例子说明了此类函数的存在性，并说明它是B一不变凸函数、半预不变凸函数和B-（p，r）-预不变凸函数的推广；然后，讨论了半B-（p，r）-预不变凸函数的基本性质与集合刻画，并给出了半B-（p，r）-预不变凸规划问题的非可微最优性条件，其结论具有一般性，推广了涉及不变凸函数、半预不变凸函数和B-（p，r）-预不变凸函数的一些结论．

预不变拟凸函数的一个充分条件

对于可微的函数,其二阶导数可以刻画函数的凸性。受这种思想的启发,邢志栋等人根据微分方程的极值原理给出了拟凸函数的一个充分条件,本文利用文献[1]中建立的定理1,给出了二次可微的预不变拟凸函数的一个充分条件。X关于η(x,y)为不变凸集,二次连续可微函数f(x)满足条件D,η(x,y)满足条件C且η(x,y)下有界,若x∈X,▽2f(x)+g(x)▽f(x)T是半正定的(其中g(x):X■Rn→Rn是下有界函数),则f(x)关于η(x,y)是预不变拟凸函数。本文的结论是对文献[2]中相应结论的推广。

关于预不变拟凸函数的一些特征(英文)

给出了预不变拟凸函数的必要条件,并利用该必要条件证明了严格预不变拟凸函数的等价条件,最后给出了中间点预不变拟凸函数的充分必要条件.

关于强预不变凸函数的注记

预不变凸函数是凸函数的一个重要分支,在文献[5]中,作者提出了一类新的广义凸函数——强预不变凸函数并给出了它的一些性质。本文,首先通过对文献[5]中定理条件的减弱,得出相同的结果,而后对其另一结论,作了一个更为简洁的证明,最后还给出了此函数的几个新性质,从而在一定程度上完善了此类广义凸函数。

半严格预拟不变凸函数的一个充分条件

在文献[1]中,作者在一定条件下证明了可微的伪凸函数是拟凸函数,也是半严格拟凸函数。Yang在文献[2]中利用Mohan和Neogy在文献[3]中建立的条件C和条件D证明了可微的伪不变凸函数必关于相同的向量值函数η为预拟不变凸函数。本文利用条件C和条件D证明了可微的伪不变凸函数关于相同的η为半严格预拟不变凸函数。

关于G-预不变凸函数的一些性质

研究了G-预不变凸函数的一些重要性质,建立了G-预不变凸函数的一个等价条件,并利用该等价条件给出了二次连续可微的G-预不变凸函数的一个充要条件.此外,也建立了可微的G-预不变凸函数的一个充要条件.

强预不变凸函数的新性质及应用

对一类新的广义凸函数-强预不变凸函数作了进一步研究。首先给出例子说明了此类广义凸函数的存在性,然后利用强η-不变凸集和函数的上图(E(f)={(x,α):x∈K,α∈R,f(x)≤α})得到了强预不变凸函数的几个重要性质,并用另一方法给出它的一个判别定理的简化证明,最后还给出了强预不变凸函数在数学规划问题中的一个重要应用,从而完善了对此类广义凸函数的研究。