多维非均质不可压缩热传导方程的适定性

利用调和分析方法和Lagrange方法研究多维非均质不可压缩热传导方程的Cauchy问题,在临界Besov空间中证明该系统在小初值条件下强解的整体适定性.

二维不可压缩Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程组的全局强解

本文在二维光滑有界区域中研究不可压缩的Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程组的初边值问题.在初始密度包含真空的情况下,证明在具有任意大的初始速度以及初始时刻宏观分子取向力梯度变化适当小的条件下,该问题全局强解的存在唯一性.

三维变密度不可压缩Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程组的整体强解

研究在给定‖∇u_(0)‖L^(2)+‖Δd_(0)‖L^(2)适当小以及密度ρ可能有较大振动时,运用能量方法以及局部解的存在性和全局性先验估计,证明三维变密度不可压缩Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程组的局部解可以延拓到时刻T,从而得到了其强解的整体存在性.

二维不可压缩Navier-Stokes/Vlasov方程组强解的大时间行为

本文建立了二维空间中周期区域上不可压缩Navier-Stokes方程与Vlasov方程耦合模型强解的大时间行为.通过构造Lyapunov泛函,本文证明了该耦合方程组的强解在大时间尺度下的能量衰减行为,具体表现为能量随着时间的变化呈指数衰减.

基于不可压缩光滑粒子流体动力学的旋转强制动边界问题研究

利用不可压缩光滑粒子流体动力学(Incompressible smoothed particle hydrodynamics,ISPH)方法,针对螺杆挤出数值模拟中提出的旋转强制动边界问题,采用FORTRAN语言编程,进行模拟计算。采用'静态粒子法'构建二维旋转强制动边界模型,同时构建基于相对运动假设的静边界模型。采用'参考压力法'解决了'张力不稳定性'。通过将旋转动边界模型的计算结果与静边界模型,以及商业软件FLUENT的计算结果进行比较研究,结果表明:该动边界处理方法简单有效,适当选取分辨率可以同时满足计算精度与运算速度的要求,选择具有高阶可导的核函数更佳。为三维复杂模型模拟奠定了基础。同时,该方法对于不同领域中的动边界问题的研究也具有一定参考价值。

用有限元广义混合法分析不可压缩或几乎不可压缩弹性体

不可压缩或几乎不可压缩问题在数学上表现为最小势能原理中的某些项趋于无穷大,使得有限元方程产生病态。本文给出了不可压缩或几乎不可压缩弹性分析的广义混合变分原理,以此为基础建立了该类问题的有限元广义混合法。该变分原理的泛函中不含有上面这种奇异项,故其有限元方程不会产生病态。算例表明该有限元法可以同时进行可压缩、不可压缩或几乎不可压缩弹性分析,且精度良好;有限元常规位移法及Herrmann法是该法的特例。

一类交错空间图补空间中的不可压缩、两两不可压缩曲面

利用Menasco W的纽结补空间中不可压缩、两两不可压缩曲面的拓扑图理论,结合三维流形的组合讨论技巧和方法,证明一类交错空间图补空间中具有子午线边界分支的不可压缩、两两不可压缩曲面是穿孔球面.

纽结补中的不可压缩边界不可压缩曲面

利用扭转交叉数给出了几乎交错纽结补中不可压缩边界不可压缩曲面下的欧拉示性数估值，进而讨论了Ｃａｂｌｉｎｇ猜想。

不可压缩流动问题快速计算的降阶模型

目前所有的计算方法(如有限元方法、有限容积法或无网格方法)在计算时均需要较长的计算时间,很难直接应用于工业中的实时控制。该文应用最佳正交分解(proper orthogonal decomposition,POD)方法从不可压缩流动问题的流场中抽取特征函数,并用Galerkin方法将特征函数对N-S方程进行投影,得到N-S方程的降阶模型。通过一个具有分析解的例子验证该方法的精度与有效性。计算结果表明:POD方法计算得到的特征值的大小反应了它所能捕捉到流场中的广义"能"大小,最大特征值所对应的特征函数能很好地捕捉到流场的特征;降阶模型的计算结果与有限容积法的计算结果符合得很好,但能节省更多的计算时间,因此降阶模型能直接应用于工业中的实时控制。

不可压缩超弹性材料大变形接触分析

列出了增量求解方案和基于完全拉格朗日描述的有限元方程。给出了用间隙元法分析接触问题的基本思路 ,以及Mooney -Rivlin不可压缩超弹性材料的应力应变关系。由上述理论编制了ADINA-GAP程序并对橡胶材料的大变形接触进行了有限元分析。绘出了橡胶护舷在大变形下的位移反力关系曲线。计算结果与实验结果吻合较好 ,表明本方法是实用有效的。

不可压缩橡胶体的静态性能分析

运用虚功原理和超弹理论，采用逐步递增载荷和平衡迭代方法，得到了超弹性体在大变形时的有限元平衡方程式，建立了适用于分析非线性材料（如橡胶体）的有限元方法，并给出了通过测试超弹材料３种变形模式所得到的数据来确定Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ常数的方法．对不可压缩橡胶体在受压作用下的变形进行了有限元计算．

橡胶大变形不可压缩方法试验数据处理

为提高本构关系的精度,提出用橡胶大变形不可压缩的方法来处理试验数据。根据橡胶材料单轴压缩试验数据,分别采用GB/T 7757方法和新提出的数据处理方法进行处理,得到橡胶材料的两种本构关系,并分别将其导入ABAQUS有限元分析软件模拟试验过程。研究结果表明,采用新方法计算的试样最大轴向变形量与试验测试数据的误差为20.4%,而GB/T 7757方法的误差为34.7%。大变形不可压缩方法可明显提高处理橡胶本构关系的精度。

不可压缩空腔流的振荡模式

采用二维大涡模拟方法进行了空腔水流场的数值计算,考察空腔前缘动量损失厚度及来流速度等因素如何影响空腔流的振荡,同时考察了空腔长深比与空腔流振荡模式的关系.用空腔水流场的粒子图像测速测量结果验证了数值计算的可信性.结果表明,空腔水流是否发生振荡取决于壁面摩擦速度.瞬时涡结构和空腔阻力系数2个方面的特征显示空腔水流场有2种典型的振荡模式,剪切层模式与尾流模式,确定振荡模式的关键因素是空腔长深比.

三维方柱不可压缩绕流的大涡模拟计算

用非定常不可压缩流动求解方法对三维方柱绕流问题作了大涡模拟计算研究。求解程序采用虚拟压缩方法和双时间步的时间推进方案,对流项的差分采用高阶精度的数值差分格式。通过与实验和文献结果比较分析,验证了基于虚拟压缩方法的湍流大涡模拟计算方案对于复杂的三维钝体绕流计算是可行的。

求解不可压缩两相流的复合Level Set-VOF方法

目前,不可压缩两相流问题的数值求解方法主要有VOF方法和Level Set方法等.根据CLSVOF方法基本思想,通过将VOF和Level Set两种方法结合,实现了复合Level Set-VOF方法追踪不可压缩两相流相界面的模拟计算;对比分析了VOF、Level Set和复合Level Set-VOF方法计算经典两相流问题的结果.研究结果表明,复合Level Set-VOF方法继承了VOF方法精确构造相界面和Level Set方法精确计算表面张力的优点,能够有效削弱两相流求解过程中出现的虚假流动问题,因此可以更加精确地求解不可压缩两相流问题.

泵用不可压缩流体密封刚度系数分析

针对不可压缩流体密封弹性支承的问题,分析了负刚度产生的原因。选用三维流动模型,数值求解Navier-Stokes方程。采用k-ε湍流模型,计算LNG泵的节流衬套和口环密封的动力特性系数,分析在LNG泵不同转速工况下,不可压缩流体密封的动特性变化,并与2倍间隙密封的动特性相比较。模拟了密封腔内部流场,通过分析比较密封圆周上压力和速度分布,研究等截面环形产生负直接刚度的原因和影响因素。研究结果表明:等截面环形密封和槽道式密封的1倍间隙直接刚度小于2倍间隙,1倍间隙交叉刚度大于2倍间隙,密封磨损后稳定性反而提高;转速升高使等截面环形密封和槽道式密封的直接刚度下降,交叉刚度增大,造成稳定性下降;等截面环形小间隙密封,在高转速工况下容易产生负直接刚度,影响转子的稳定性,工程上建议采用槽道式密封控制不可压缩流体泄漏。

不可压缩粘性流中板状梁的振动附加质量及阻尼

采用小参数展开法研究开口水槽中板状多跨梁与水槽底面形成小间隙时梁的固有动特性，导出了梁振动时流体的附加质量系数和附加阻尼系数的解析表达式。并通过对频率的计算值与实验值的比较，间接验证了本文结果的正确性。得到了静水中多跨梁的固有频率随间隙值的变化规律。

单层不可压缩饱和多孔介质一维瞬态响应精确解

基于Biot理论,考虑惯性、黏滞和机械耦合作用,假定固体颗粒和流体均不可压缩,得到了表面任意竖向荷载作用下单层饱和多孔介质一维瞬态响应的精确解。导出了以固体骨架位移表示的无量纲控制方程,并将边界条件齐次化。求解对应无黏滞耦合作用的特征值问题,得到一组满足齐次边界条件、关于空间坐标的正交函数基。利用变异系数法和基函数的正交性,得到一系列相互解耦的、关于时间的二阶常微分方程及相应的初始条件,并采用状态空间法求解常微分方程,得到位移分量。对整体平衡方程关于空间坐标积分,根据边界条件可确定总应力,并进而求得孔隙压力。通过算例验证所得解法的正确性。

极坐标系下谱元方法求解不可压缩Navier-Stokes方程

本文利用有限元的思想并结合谱方法的精度提出求解偏微分方程的谱元方法,并将谱元方法应用到极坐标系中;详细推导了在极坐标系下的谱元方法的具体计算公式,求解了极坐标系下的简单椭圆型二阶偏微分方程;并结合时间分裂方法应用于同心旋转圆筒间流体的流动问题,具体求解了原始变量速度和压力的不可压缩Navier Stokes方程,均取得了满意的结果。

二维定常不可压缩粘性流动N-S方程的数值流形方法

将流形方法应用于定常不可压缩粘性流动N-S方程的直接数值求解,建立基于Galerkin加权余量法的N-S方程数值流形格式,有限覆盖系统采用混合覆盖形式,即速度分量取1阶和压力取0阶多项式覆盖函数,非线性流形方程组采用直接线性化交替迭代方法和Nowton-Raphson迭代方法进行求解。将混合覆盖的四节点矩形流形单元用于阶梯流和方腔驱动流动的数值算例,以较少单元获得的数值解与经典数值解十分吻合。数值实验证明,流形方法是求解定常不可压缩粘性流动N-S方程有效的高精度数值方法。