课程思政视阈下《应用高等数学》课程教学改革研究--以不定积分为例

从课程思政的角度深入研究《应用高等数学》课程中微积分内容教学改革,尤其针对不定积分这部分内容深入挖掘思政元素,探讨融入路径,并在教学实践中多次实施磨合,设计不定积分内容的课程思政教学实施案例,贯彻落实“立德树人”教育理念,以期提升高数课程育人功能。

基于雨课堂下“高等数学”课程的教学实践研究——以“不定积分凑微分法”教学为例

为推进新型教学模式的改变,提高“高等数学”等理论课程学习的效率,提升学生学习的兴趣,文章首先分析当下教学模式的改变,以及“高等数学”等理论课程面临的问题,然后从“高等数学”课程中节选“不定积分凑微分法”作为实践探究,具体分析其教学模式,最后从课前准备、课堂授课、课后反馈三个方面提出了基于“雨课堂”的“高等数学”教学实践探究。

留数定理在有理分式型不定积分中的应用

本文结合实例讨论了留数应用于有理分式型不定积分的计算方法,利用此方法证明了一个已知的结论,即任何有理分式型不定积分都具有初等原函数。This article discusses the method of residues applied to the computation of rational fractional indefinite integrals, using this method to prove a known result that any rational fractional indefinite integral has an original function.

巧用换元法计算不定积分

不定积分题目的一题多解,有助于学生理解它们之间的联系,既能活跃教学气氛,又能激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创新思维,在探索和总结中实现教学相长。以∫■为例,利用不同换元法计算不定积分。

不定积分变换法对二度体磁异常的研究II——无限延深直立厚板、有限延深直立厚板

根据无限延深直立厚板和有限延深直立厚板的磁异常公式 ,求出磁异常的不定积分变换结果 ,并根据变换结果绘制磁异常变换参量图。在取不同空间几何参数条件下 ,讨论各变换参量图的变化规律 ,寻找由深度和厚度引起变换磁异常变化最显著的方向 ,以及与异常变换前参量图进行特性对比和效果分析。同时讨论了目标体埋深很大时有限延深直立厚板与水平圆柱体的变换参量图的相似性。该方法可简易、快速地区分异常体形状 ,能突出一些为常规处理所淹没的重要地质信息 。

基于B样条函数的不定积分变换法在磁力资料处理中的应用

磁异常的不定积分变换法是1种提高磁异常处理及解释能力的方法。提出利用3次B样条插值函数对等距节点离散磁异常进行不定积分变换,实现了对实测数据处理和不定积分参量图的应用,验证了该方法的正确性和可行性。选取胶州湾湾口区2条典型测线,对磁异常数据进行变换得到不定积分参量图,将实测磁异常与模型磁异常的剖面图、参量图、不定积分参量图综合对比得出,不定积分参量图在判断地质体参数值方面有着明显的优势,利用3种图形综合解释可进行定量解释并减少解释多解性。

不定积分的性质及应用

本文主要对不定积分的性质和应用进行研究,归纳了几种求解不定积分的方法,能熟练的掌握和应用这几种方法对于解决不同形式的不定积分问题很有帮助,能够灵活应用拓宽思路,有效的求解不定积分.

不定积分法在多连通区域上的推广

常微分方程中当我们运用不定积分法求解微分方程时,要求一阶微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0在R:a<x<b,c<y<d内满足恒等式P(xy,y)=Q(xx,y),即定义域为单连通的。如果区域是多连通的话,所求得的原函数一般而言也许是多值的,此时不能用已有公式得到原函数。但对于某些多连通区域情形可以运用分组凑全微分法,或者根据类似于单连通中的不定积分法在多连通区域下的推广(即后面介绍的变形不定积分法)也可得到正确的结果,此时需在求解时对某些项先做分解,后有取舍的进行积分。

不定积分第二类换元积分法的表述形式及其适用范围

第二类换元积分法是计算不定积分的重要方法之一,在许多教材中具有不同的表达形式.本文指出一些教材在应用所提供的第二类换元积分法求解一些不定积分时的矛盾之处,并给出其各种表达形式的适用范围.

不定积分的一题多解

讨论了不定积分的一题多解,扩展了不定积分的解题思路.

关于三类特殊不定积分求解方法的讨论

本文针对一类特殊的三角函数有理式的不定积分,探讨其特殊积分法—待定系数法在此类积分中的应用,并将其推广到另外两类非三角函数有理式的不定积分.

不定积分解法研究

通过对不定积分的研究,提出了求几类特殊函数不定积分的新方法.不但求出了高等数学中具有代表性的几种形式的不定积分,而且对不定积分的教学和积分方法的寻求都有启发作用.

用逆矩阵求某些函数的不定积分

当包含被积函数的实连续函数空间的子空间是求导变换的不变子空间,且求导变换在不变子空间的基下的矩阵可逆时,根据求导变换和积分变换是互逆变换,给出利用逆矩阵求不定积分的一般理论和方法.

不定积分变换法对二度体磁异常的研究Ⅰ—水平圆柱体、直立薄板的不定积分变换

作者从二度磁性体的磁异常公式出发 ,推导出各异常的不定积分变换结果 ,并由变换结果绘制不定积分变换的磁异常参量图。本文选取 2种规则形态磁性体 ,在取不同空间几何参数的条件下 ,讨论它们不定积分变换后参量图的曲线变化规律 ,并总结其异常特征 ,而后将其与积分变换前的参量图对比进行磁异常讨论和效果分析。该方法能反映一些重要的地质信息 。

三度体磁异常的不定积分变换法研究

为发现和圈定干扰覆盖下的不明显异常,作者从三度磁性体的磁异常公式出发,推导磁异常的不定积分变换结果并由参量图方程绘得不定积分变换的磁异常参量图。本文针对2种规则形态磁性体推导其特征点规律,并进而用不同的方法求取磁性体的深度和磁性参数。在不同的空间几何参数条件下,讨论不定积分变换后参量图的曲线变化规律并总结其异常特征,提取判断产状的要素。该方法能简单有效地发现一些重要的地质信息,所得到的空间参数与变换异常间的特征点关系将有助于磁异常的分析。

浅谈不定积分教学中的几点思考

不定积分作为高等数学的重要内容之一,课堂教学效果通常不是很理想。文章针对不定积分教学和学习中存在的问题,进行了总结和分析,并提出一些课堂教学建议。

两种类型的不定积分问题

本文讨论了两种类型的不定积分问题,即一类可用分部积分公式求出递推公式的积分,文中第二种类型的积分讨论了可转化为方程组进行求解的不定积分问题.

关于不定积分的一题多解问题

不定积分在大学数学中有着举足轻重的地位,是学习大学物理、概率论与数理统计、微分方程等课程的基础知识.求解不定积分的技巧性很强,而且目前可用的工具也很少,只有换元积分法和分部积分法两种最基本的解法.从3道不定积分例题着手,采用换元积分法、分部积分法、添项法、万能公式法、欧拉代换法等多种方法对3道例题进行求解,最终总结了含根号或者幂次方、含分式、含三角函数这3类不定积分题型的求解方法.通过一题多解的方式,帮助学生掌握系统的知识,培养发散性思维,解决更多类型的不定积分的求解方法.

例说不定积分计算解题

对几组不定积题目分进行分析、归纳,给出求某些不定积分计算的一些技巧。

有关不定积分教学问题的探讨

本文对有关不定积分的一些问题,比如定义、原函数存在定理和计算等进行了细致的探讨与剖析,对学生学习不定积分或青年教师的教学有所帮助.