关于两族推广的孪生对称不等式的证明

应用Karamata不等式、Popoviciu不等式、算术-几何平均不等式和凸函数的性质,证明了两族推广的孪生对称不等式.

四族姊妹对称不等式的证明

推广一对姊妹对称不等式的结果,得到四族姊妹对称不等式,并加以证明.应用算术-几何平均不等式便可顺利完成对前两族对称不等式的证明.在证明后两族对称不等式时,单独使用算术-几何平均不等式已经无法完成.通过借助Popoviciu不等式和凸函数的性质,克服证明碰到的困难,使得后两族对称不等式的结论得到证明.

类型剖析,巧妙应用——基于不等式模块中的柯西不等式

柯西不等式是不等式模块中的一个重要不等式与基本内容,也是高考数学试卷中命题的重要考点与热点之一,备受各方关注。基于柯西不等式的应用,在高考命题中往往以求解最值、证明不等式及综合应用等为主,成为高考考查的基本形式与命题方向。

剖析命题类型,探究证明技巧——基于不等式的应用

不等式模块中的不等式证明,是每年高考中的一个基本考点,难度中等,常考常新。其中,不等式证明主要借助绝对值三角不等式、算术-几何平均不等式、柯西不等式等重要不等式,成为高考中比较常见的一种命题模式。

权方和不等式的妙用

权方和不等式是确定一些分式代数式的最值问题中比较常用的一个基本不等式,也是课外阅读与提升的一个知识点。权方和不等式,作为柯西不等式的一个特例,在一些不等式的证明或最值(或取值范围)的求解等问题中,有着非常重要的作用,是解决问题的一种非常重要的不等式,成为竞赛、自招及高考等选拔性考试中的一个重要知识点。

一阶导数有界条件下带有参数的Ostrowski型不等式

利用积分恒等式和不等式|∫_(a)^(b)K(t)(f′(t)-c)dt|≤t∈(a,b)/sup|f′(t)-c|∫_(a)^(b)|K(t)|dt以及引入参数求最值的方法,建立了具有有界一阶导数的可微函数的带有参数的Ostrowski型不等式,加强了已有的Ostrowski型不等式。

一组加权平均值参数不等式

采用变量替换,构建了一组加权平均值参数不等式,对Popovic不等式与Rado不等式进行了加权推广,加细了加权算术几何调和平均值不等式.

2024年“强基计划”数学测试之不等式试题赏析

2024年“强基计划”测试结束,我们研究其中部分高校的“强基计划”测试的数学试题,发现以不等式(代数不等式或者三角不等式)为背景的问题(主要是和最值密切相关的问题)在测试中高频出现,且试题的灵活性较大,值得今后有意参加“强基计划”测试的同学参考,故选择了其中部分典型试题,详细讨论如下。

基于q微积分平均值不等式的Ostrowski型不等式研究

从q微积分平均不等式出发,建立了涉及q积分和qb积分的Ostrowski型不等式.作为特例,得到q积分和qb积分的Iyengar型不等式.

Lipschitz条件下高阶可微函数的Ostrowski型不等式

针对满足Lipschitz条件的高阶可微函数,通过建立积分恒等式,利用引入参数求最值的方法,建立了一类高阶可微函数的Ostrowski型不等式,加强了已有的Ostrowski型不等式。

预不变凸函数的q-Hermite-Hadamard型不等式和广义的q-Iyengar型不等式

研究量子积分的Hermite-Hadamard型不等式和Iyengar型不等式,首先建立带有一个参数的量子积分恒等式,然后用引入参数求最值的方法,建立了量子积分的广义的Iyengar型不等式;在一阶量子导数的绝对值是预不变凸函数的情形下,建立了量子积分的Hermite-Hadamard型不等式.

有理化技巧在根式不等式中的应用

数学竞赛中根式不等式的证明是个难点,其证明的关键是对根式进行有理化.文章总结了有理化的几个技巧:利用均值不等式、利用柯西不等式和三角代换等,其中寻找近似量是关键.

一道不等式问题的多视角求解

题目(2023年全国高中数学联赛福建省预赛)若不等式1/√20a+23b+/√23a+20b≥λ/√a+b对所有的正数a,b都成立,求λ的最大值.此题考查了考生转化与化归、运算求解以及探究性思维能力,试题思维入口宽,解法丰富多样,可以采用先猜后证、利用基本不等式、构造函数等多种方法求解,是一道有显著特色的题目.

教学,多一些贴合——以“基本不等式证明”教学为例

教之道在于度,对于这个度,笔者给出了这样一种诠释:贴合就是度.教学,就是要多一些贴合,即贴合教材意图,贴合学生实际,贴合教学发展.近期,笔者作为评委参与了某市高中数学优质课评选活动,课题是《基本不等式的证明》(苏教版普通高中课程标准实验教科书必修5第三章《不等式》的第4讲第一课时),最后应邀就本课题上了一节示范课,现将这节课的教学过程实录如下,并就这三层贴合谈一些感受和体会,期与同仁们探讨.

一道不等式题的17种证法

不等式是竞赛中常考的题型.文章对一道不等式竞赛模拟试题进行深入探究,然后从基本不等式、柯西不等式、分析法、反证法、构造一元二次方程、函数的凹凸性、函数的单调性、数列、平面向量、三角函数、二项式定理、幂平均不等式、构造恒等式等视角给出17种证明方法.

例析柯西不等式与均值不等式

柯西不等式与均值不等式是高中重要的不等式,由于其结构对称优美,在不等式证明中起着很大的作用.本文从例题出发,分类说明均值不等式、柯西不等式在证明中的重要意义,同时,在文末举例说明均值不等式与柯西不等式在高考、竞赛题中的应用.柯西不等式不仅是数学竞赛的常考知识点,也是数学新教材新增的内容,在人教A版普通高中教科书数学必修第二册37页第16题就是柯西不等式的二维形式的证明.均值不等式一直是高考的高频考点,本文归纳总结利用这两个重要不等式的解题技巧,以期提升学生解题能力.

聚焦2024年高考数学中的不等式问题

不等式的基本性质、各类不等式的解法、基本不等式的应用等问题,常常直接或间接出现在高考试题中。本文结合2024年高考数学真题,从不等式的常见问题与不等式的融合问题两个方向进行评析与阐述。一、常见的不等式问题不等式是不等关系的重要数学模型,2024年高考数学试题考查了解不等式、基本不等式、绝对值不等式、不等式的基本性质等基础知识。

Hölder不等式的两种新证法及Cauchy-Schwarz不等式的加细

Hölder不等式是一类重要的不等式。本文分别利用Cauchy-Schwarz不等式及关于凸函数的Jensen不等式,给出了积分型Hölder不等式的两种新的证明方法。据此,结合受控理论给出Cauchy-Schwarz不等式的一种加细及一个新的反向Hölder不等式。

双退化取等不等式研究

提出了建立双退化取等不等式的五个步骤;并用这五个步骤建立了若干对称型、轮换对称型、局部对称型双退化取等不等式,并实现了双退化取等不等式的自动发现;对全退化不等式和直角关联取等不等式进行了初步讨论。

研究不等关系,探究考查类型——以高考不等式选讲为例

高考中不等式选讲部分主要考查:不等式的基本性质,含有绝对值的不等式的解法与证明,不等式的证明方法,以及柯西不等式、排序不等式、算术—几何平均不等式的应用等,有时也直接渗透必修部分。