也谈二元二次多项式的因式分解

本文先讨论二元二次多项式能分解因式的条件,然后用较简便的配方法及置零法分解二元二次多项式的因式。贵刊1983年第4期《关于二元二次多项式能分解因式的条件》

实系数二元二次多项式在R中可分解的条件及分解方法

多项式可以用多种方法来分解因式 ,但当次数较高或元数较多时 ,分解起来就很困难 .本文就二元二次多项式可分解的充要条件进行了讨论 。

二元二次多项式可分解性的探讨

实数范围内多项式的因式分解在初等数学的许多领域占有举足轻重的地位。本文利用初等数学中最基本的方法———配方法 ,给出了判定一个二元二次多项式能否在实数范围内进行因式分解及如何进行因式分解的一般方法。同时 。

活用化归思想 巧分解二元二次多项式

化归思想在中学数学中可以说是无处不在,是数学思想的一个核心内容.如将复杂、抽象的问题简单、具体化;将多元、高次的数学问题降低为少元、低次的数学问题;把陌生的问题熟悉化;把非常规问题转化为常规问题等等.化归思想贯穿于中学数学教材(几何、代数)的始末,贯穿于整个数学活动的过程中.

关于二元二次多项式能分解因式的充要条件

首先,我们约定:本文的讨论在实数域(实平面)上进行。如未明确指出,文中出现的F(x,y)表示二元二次多项式,ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f,δ。

实二元二次多项式因式分解的充要条件

对于二元二次非奇次多项式 F(x,y)=Ax^2+Bxy+Cy^2++Dx+Ey+F(1) 是否能分解成两个一次因式之积,N.N.勃立瓦洛夫著的《解析几何学》一书中曾给出过一个充要条件.《数学通报》

也谈实系数二元二次多项式可实分解的充要条件

《中学数学》（湖北）1995年第5期载有《实系数二元二次多项式可实分解的条件及其操作》一文（记作[文一]）,笔者读后,以为此法虽好,但不便于中学师生教学和操作,为此提出以下“两次利用判别式△”的方法。

二元二次多项式的因式分解

二元二次多项式ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f的因式分解方法在中学数学参考书中一般都采用待定系数法。即假定 ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=(Ax+By+M)(Dx+Ey+N)比较两边系数可得解此六元二次方程组,即可得分解结果。此种方法困难之处在于方程组①涉及的变量多,而且都为二次方程。本文给出一种学生容易理解,掌握的方法。为叙述方便,称ax^2+bxy+cy^2为二次项,dx+ey为一次项,f为常数项。定理一二元二次多项式在实数域内能分解成二个一次因式的乘积。

二元二次多项式因式分解的一种新的简便方法

本文研究二元二次多项式的因式分解问题。基于求根分解因式法讨论了一般形式的二元二次多项式可分解因式的必要与充分条件，得到二元二次多项式因式分解的一种新的简便方法，给出可行性算例说明方法的有效性。

二元二次多项式的因式分解

二元二次多项式的因式分解我们先讨论二元二次多项式ａｘ２＋ｂｘｙ＋ｃｙ２＋ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ可分解为两个一次因式的充要条件。解关于Ｘ的一元二次方程：ａｘ２＋（ｂｙ＋ｄ）ｘ＋ｃｙ２＋ｅｙ＋ｆ＝０＝（ｂｙ＋ｄ）’－４８（ｃｙ２＋ｅｙ＋ｆ）＝ｂ２ｙ２＋２ｂｄｙ＋...

二元二次多项式的简易分解法

我们知道,形如Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F的多项式称为二元二次多项式。关于它的分解通常是采用待定系数法的,即设 Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F =(lx+my+n)(l′x+m′y+n′) =ll′x^2+(lm′+l′m)xy+mm′y^2+(ln′+l′n)x+(mn′+mn′)y+nn′ 比较两边对应项的系数得:

对《关于二元二次多项式能分解因式的充要条件》的一点商榷

将本文后面所列参考文献分别简称为文[1]、文[2]。本文中约定:1.在实数域(实平面)上讨论,2.F(x,y)为二元二次多项式: F(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f, 3.δ等分别表示下列行列式: 文[1]指出文[2]中F(x,y)能分解为两个一次因式之积的充要条件是错误的,并且说明了发生错误的原因。文[1]将文[2]的充要条件修改为(照文[1]中命题的编号):

二元二次多项式可分解因式的条件和分解方法

二元二次多项式因式分解的问题包括两个方面,能不能分解和如何分解的问题。我们知道有不少分解二元二次多项式的方法,也有人给出过二元二次多项式可分解的充要条件。看来是问题都解决了,但实际上我们面临的问题是当我们按照某种方法去分解一个二元二次多项式时,可能由于某种原因而未能获得结果。那么。

有理系数二元二次多项式的因式分解

《中学数学教学》1981年第一期《谈因式分解》一文给出了二元二次多项式在复数域内能分解为两个一次因式的充要条件,1981年第二期《教学信箱》(四)又补充了二元二次多项式在实数域能分解为两个一次因式的充要条件。然而,我们常常在有理数域内进行因式分解,特别是中学数学中所涉及的因式分解更是如此。这就联想到一个问题,有理系数二元二次多项式在有理数域内能分解为两个一次因式的充要条件是什么?下面我们就来谈谈这个问题。

二元二次多项式的因式分解

二元二次多项式的因式分解早已有文叙述,如数学通报1956年9期,1989年1期。 本文是结合高等代数教学,用矩阵为工具给出二元二次多项式。 f(x, y)=ax^2+bxy+cy^2+dx十ey+f (*) 可分解为一次式乘积的条件及利用配方法进行因式分解的一种方法。供学生学习二次式一章的参考。

二元二次多项式可因式分解的充要条件及其分解公式

对于二元二次多项式ｆ（ｘ，ｙ）＝Ａｘ２＋Ｂｘｙ＋Ｃｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ（其中Ａ，Ｂ，Ｃ不全为零），设ｈ＝２ＣＤ－ＢＥＢ２－４ＡＣ，ｋ＝２ＡＥ－ＢＤＢ２－４ＡＣ，Ｆ１＝ｆ（ｈ、ｋ）＝１２Ｄｈ＋１２Ｅｋ＋Ｆ，△＝２ＡＢＤＢ２ＣＥＤＥ２Ｆ＝－２（Ｂ２－４Ａ...

二元二次非齐次多项式因式分解的条件分析

文章对二元二次非齐次多项式能因式分解的充要条件进行了论证分析。

二元二次多项式的配极形式在平面解几中的一些应用

二元二次多项式 F（x,y）=Ax2+2Bxy+cy2十2Dx+2Ey+F 式中,A、B、C、D、E、F∈R 用矩阵表示,即为 定义1 称为二元二次多项式的配极形式。 配极形式F*（X0,y0;x,y）有如下一些性质: （1）对称性 F*（x0,y0;x,y）=F*（x,y;x0,y0） （2）还原性 F*（x0,y0;x0,y0）=F（x0,y0） 利用矩阵的运算性质,不难证明性质（1）和性质（2）。 （3）设a、b∈R,且a+b=1。

二元二次多项式的“十字相乘”法

十字相乘法是对一元二次三项式进行因式分解的有效的方法,其实它只是两个一元一次二项式的乘法规律的反向运用。当用“十字相乘”这种形象的语言来表达其操作方法时,人们学、用都很方便,因此,也不由想到对较复杂的多项式能否也用十字相乘的形式来分解因式呢?只要能看作两个一次二项式的乘积的高次三项式,或者连续应用十字相乘法进行因式分解,其问题就会迎刃而解。这里谈谈对二元二次多项式用“十字相乘”方法进行因式分解的问题。

取零法分解二元二次多项式

取零法分解二元二次多项式陕西省商洛地区教研室余学在中学数学教学中，常常遇到二元二次多项式的因式分解，如在方程组求解及解析几何的求轨迹等问题中，都用到了二元二次多项式的因式分解．尽管二元二次多项式的分解有一些常用的方法，但对有些学生来说，却仍感到困难．...