关于二元二次多项式能分解因式的充要条件

首先,我们约定:本文的讨论在实数域(实平面)上进行。如未明确指出,文中出现的F(x,y)表示二元二次多项式,ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f,δ。

宫内置金属节育环二枚达五年之久1例

患者32岁,因月经周期不规律,经期流血量逐渐增多,伴小腹及腰部坠痛来院就诊。该患者于1985年4月,产后7个月,月经干净后3天在某医院置金属节育环一枚。1986年7月,因闭经50天,诊断为“早孕”在某医院妇产科行电吸术。术前未经X线检查环位,术中术者未取出节育环,误认为节育环已脱落。电吸术后两个月,月经干净五天,又经另家医院计划生育门诊置“麻花型金属节育环一枚”,上环后半年出现月经量逐渐增多。

关于复合二次函数的极值问题

复合二次函数y=aφ2（x）+bφ（x）+c（a≠0）的极值问题,在初等数学中占有非常重要的地位。先看一个例子: 已知x1,x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0（k是实数）的两个实根,x12+x22的最大值是（A）19,（B）18,（C）5 5/9（D）不存在。有人这样解:据韦达定理x1+x2=k-2,x1x2=k2+3k+5,因此有 f（k）=x1x2+x22=（x1+x2）2-2x1x2=-（k-2）2-2（k2+3k+5）即 f（k）=-k2-10k-6它二次项系数为负,因此有最大值

关于二维模群定义关系的一点注记

命M2为行列式为±1的全体2×2整数元素方陣所作的群,M（1/2）为行列式为1的全体2×2整数元素方陣所作成的群,B2及B1+分別是m2:及m2+的射影群,这些群的定义关系曾經被不同的作者用不同的方法找到并且加以証明（問題的发展情况可参看）,在这篇短文中作者将用一种簡单的办法加以重新証明。

两个接触的弹性球体之间压力分布的数学推导

在现行的所有弹性力学教材及接触问题的专著中,对于两个弹性球体在接触面上的压力分布的求解,都是采用猜想或假设的方法,即预先假设其压力分布的形式,然后将其代入压力分布所适合的方程,确定某些常数使方程成立,从而可以得到方程的一个解(压力分布)。这种方法逻辑上不够严谨。

愈创木酚阿斯匹林动物药代动力学研究——高效液相色谱法(HPLC)

家兔口服后,血中能测出的是该药代谢物水杨酸的浓度,无原药存在,按400mg/Kg给药后,在36小时内维持水杨酸浓度在70～80μg/ml范围内。静注该药后,血中同样以水杨酸浓度为主,有少量愈创术酚,原药在5分钟内即代谢分解完。

按既给的定义解题

在国内外各类考试,尤其是各类数学竞赛中,常出现一类要求按既给的定义来解的题。这类问题,或定义一个函数,或定义一个符号,或定义一个运算,或定义一个考生所未知的概念等。解决这类问题,能培养学生的阅读理解能力,思维能力和探索能力。下面分几种情况来谈这类问题。一、关于定义一个函数 [例1] 设p、q、r是自然数,且q【r,今定义函数如下:

第十八届美国数学奥林匹克

第十八届USAMO于1989年4月25日举行.与以往一样,试题共五道,时间为3 1/2小时.试题如下: 1.对每一正整数n,令 Sn=1+1/2+1/3+…+1/n, Tn=S1+S2+S3+…+Sn, T。T、T,T Un=T1/2+T2/3+T3/4+…+Tn/n+1.求出（并给予证明）使T(19898=aS1989-b及U1988=cS1989-d的媒数a、b、c、d,0【a、b、c、d【10000. 2.某网球俱乐部有20名成员,安排了14场比赛,每场比赛两名成员参加,每名成员至少安排一场比赛.证明其中有6场比赛的参加者是12名不同的成员.

三角形面积公式解平几题

在计算三角形面积公式中,常用的有:S=(1/2)ah、S=(1/2)bcsinA,从这个公式出发与三角形面积有关的性质有: 1.等底等高的两个三角形面积相等、等底(高)的两个三角形面积之比等于高(底)之比。 2.有一组内角相等(或相补)的两个三角形的面积之比等于夹这组内角的两边乘积之比。 3.相似三角形面积之比,等于相似比的平方。下面举例说明:许多与线段或角的度量关系有关的几何题,若能恰当地应用面积公式或上述有关性质,解决起来比用其它方法来得简捷明快。例1 若对角线AC将四边形ABCD分成两个相等的三角形,则AC必平分对角线BD。证明:作DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,

曲线和方程对应关系(2)的应用

曲线和方程是解析几何中最重要的基本概念。如果某曲线上的点与某二元方程f(x,y)=0建立了如下对应关系: (1) 曲线上的点的坐标都是方程的解 (2) 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么,这个方程叫曲线的方程;这条曲线叫方程的曲线。教学时,习惯于用(1)来解题。对(2)却不太习惯,其实(2)在解题中也常可化难为易。下面通过几例说明。 [例1] P(a,b)是定直线上x+y=1的定点,且a≠b,Q(c,d)是定直线上的动点,求证。

地球上两点间的球面距离公式

有关地球上两点间的球面距离问题,难度大,实用性强,尤其在地理学上。书本上有关此类的练习不多,是高一“立几”中的一个难点,限于高中知识,本文利用异面直线两点间的距离公式来解决这一问题。为了下列各公式表达及证明方便起见,本文约定东经、北纬度数为正;西经、南纬度数为负。如A地为东经60°,南纬30°,则记A地经度、纬度数分别为+60°,-30°,余同。并且把地球看成为一个球。定理一:如地球球面上两点A、B经度均为α,纬度分别为β,γ,地球半径为R,

周期函数与其导函数的周期

众知,周期函数的内容丰富而广泛,对它的周期判定,有关最小正周期的探讨均有论述,本文论述周期函数及其导函数的周期是否相同问题。周期函数的导函数是周期函数这是众知的,但它们的周期是否相同呢?[注]。定理1 设f(x)是连续周期函数,最小正周期为T,若其原函数F(x)满足F(0)=F(T),则F(x)也是以T为最小正周期的周期函数。

Γ函数的一个推广结论

对于欧拉（Euler）积分Γ（α）=∫0+∞xα-1e-xdx,Γ（1/2）的值很容易算出,但在教学过程中,学生们常常提出Γ（1/3）、Γ（1/4）的值如何计算的问题。本文将给出一般的结论,即给出关于Γ（1/m）（m

用比较法教《惊弓之鸟》

《惊弓之鸟》(五年制第五册31课、六年制第五册27课)是一篇成语故事,它蕴含着深刻的辩证思想。教学中,可用比较的方法引导学生分析,发展学生的思维能力。 (一)比较课文。课文最后一段,是讲更赢不用箭,只要拉一下弓,就能把那只大雁射下来的原因。教学这段,可启发学生联系第一册课文《大雁》,回忆大雁合群飞行的特点:一群大雁往南飞,一会儿排成个人字,一会儿排成个一字。同本文的“它离开同伴,孤单失群”进行比较。然后再指导学生理解课文第二自然段的第二句“一只大雁从远处慢慢地飞来,边飞边鸣”。从而使学生明白更赢的本事不是只能拉一下弓把大雁射下来,而是经过细心观察,从大雁合群飞行的常规和“孤单失群”的异象分析中,找出使这只大雁自己掉下来的办法,进而理解本文的主旨。 (二)比较顺序。

统计学中的标准化法问题在医院管理中的应用

目前,有些期刊、杂志以及各单位的工作总结,很少应用相对数指标中的标准化问题。为正确地、真实地反映相对数指标的客观情况,为各级领导提供指导工作的可靠依据,现从实用角度出发,作一简要的介绍。一。