融合趋势面函数的多重二次曲面法恢复图形数字化数据

为方便对一些老的纸质等值线图件进行数据再处理,首先需要对图件进行数字化,然后再进行二维网格化,网格化数据质量直接影响后续数据的处理效果。由于等值线图的数字化数据具有不均匀的特点,网格化后容易产生数据畸变的问题,本文提出了融合趋势面函数的多重二次曲面网格化方法。该方法首先根据已知离散点构建低阶趋势面函数,然后利用已知离散点与低阶趋势面函数的差构建多重二次曲面函数,再将低阶趋势面与多重二次曲面叠加构造出新曲面,两者结合可较好地消除多重二次曲面函数在数据稀疏区的畸变效应。通过对磁法等值线图数字化数据进行插值测试,验证了融合趋势面函数的多重二次曲面插值方法具有良好的保真性。

基于GeoGebra的二次曲面动态可视化研究

借助于GeoGebra数学软件对高等数学课程中的二次曲面内容进行交互式动态可视化设计,并给出了相应的程序代码。利用GeoGebra辅助课程教学,使得抽象的概念图形直观化,提升了课堂教学效率,有利于培养学生运用数学知识和计算机技术分析和解决问题的能力。

典型二次曲面的抛物截面

主要讨论5种典型二次曲面的抛物截口问题,并给出相应的平面方程,同时,将得到的结论应用于大学生数学竞赛试题求解。

基于TikZ/pgfplots作图宏包的二次曲面图像的绘制

二次曲面的方程与图像的教学对于培养学生的空间直观有着至关重要的作用。将TikZ/pgfplots的三维图形绘制功能应用于解析几何课程的教学中,可使教学形象生动,使学生从抽象的理解及繁重的数学计算中解脱出来,激发学习兴趣,提高教学效率。以九种常见二次曲面的图像为例,给出了详细的实例绘图代码,对解析几何多媒体教学有一定的应用价值。

二次曲面的构造式方程

本文根据二次曲面的中心点坐标、主轴方向、半轴长这几个几何参数直接构造曲面方程,并称之为二次曲面的构造式方程.

旋转对称二次曲面平凸透镜牛顿环研究

采用旋转对称二次曲面的标准面面形公式,对平凸透镜的牛顿环进行理论分析和数值仿真,给出描述牛顿环强度分布的数学表达式和光强分布曲线.研究结果表明,在顶点曲率半径和光波长给定时,当曲面的conic系数绝对值较小时,干涉光强分布可采用现有光学教材中的牛顿环近似表达式进行研究;当conic系数绝对值较大时,现有的牛顿环近似表达式将不再适用.

基于改进的二次曲面模型在GPS高程异常拟合中的应用研究

GPS高程拟合的方法主要有二次曲面拟合、多面函数拟合、最小二乘配置拟合、BP神经网络拟合等,但是这些方法在应用上都存在一定的局限性,特别是在地形较为复杂的区域会存在较大的精度损失。基于这些问题,本文提出了一种改进的二次曲面拟合模型进行高程拟合。该模型的基本思路是将二次曲面模型和最小二乘配置拟合模型进行组合应用,首先利用二次曲面拟合模型计算各拟合点的残差序列;然后利用最小二乘配置模型获取残差序列模型;最后对各点的高程异常值进行残差改正,得到改正后的高程异常,并对该方法的结果进行精度评价分析,验证了方法的可行性,对以后的工程实践有一定的借鉴意义。

基于CT数据的二次曲面拟合算法研究

二次曲面工件在工业中比较常见,为测量物体内部的二次曲面,本文采用工业计算机断层成像(CT)技术获取物体的断层图像序列,利用U-net图像分割网络获得断层图像上的目标区域,对分割结果的边缘进行检测和曲线拟合并堆叠成三维点集,通过曲面拟合获取物体曲面的三维空间坐标信息。研究结果表明,本文的方法能够有效地实现边界提取和界面参数的拟合工作,拟合误差在1%以内,相比传统方法有较大改进。

GPS高程拟合中二次曲面函数及多面函数法精度探讨

文章主要阐述了高程拟合二次曲面函数、多面函数法原理。运用Matlab软件,将多面函数法、二次曲面函数法编程建模,处理某区域的GPS和水准测量数据,并分析了处理结果,比较了两个拟合模型在相同条件下的拟合精度,以供参考。

加权二次曲面高程拟合方法及精度分析

在工程测量中经常需要将GPS所测得的大地高转换为工程上所采用的正常高。由于重力测量、水准测量等传统方法费时、费力，因此，需要一种既快速又准确的高程转换方法。本文在已有的二次曲面拟合模型的基础上，以距离平方的倒数定权，将加权二次曲面拟合模型应用到国家重大工程测量中，对测量数据进行了对比分析，验证了该方法的优越性。

多重二次曲面插值法在地质曲面拟合中的应用

介绍了一种适合于非网格化样品点研究区域的插值方法——多重二次曲面函数插值法 .这种方法运用二次基本曲面函数作为插值的基函数 ,数学方法简单 ,易于编程实现 .该方法对原始数据的边界和分布情况要求不高 ,适合于处理分散的和非网格化的数据 .将该方法引入煤层地质曲面逼近 。

基于二次曲面和BP神经网络组合模型的GPS高程异常拟合

将二次曲面模型和BP神经网络的组合模型应用于高程异常拟合中,其组合方式分别基于方差倒数法和广义回归神经网络。利用某地区实测的GPS高程数据进行比较分析,结果表明,组合模型逼近高程异常的精度和可靠性均优于单一模型,并且基于广义回归神经网络的组合模型的拟合精度高于基于方差倒数法的组合模型。

最小条件下一般二次曲面轮廓度误差的评定

为准确、快速地评定任意位姿的一般二次曲面轮廓度误差,提出以改进粒子群算法(IPSO)和角度分割逼近法为基础的最小区域评定方法。首先,提出角度分割逼近法计算的所有测量点与一般二次曲面的距离,并以其中最大值作为任意位姿二次曲面方程拟合算法的目标函数。其次,结合模型中目标函数的特点,提出以最优化解析法思想、自然选择和杂交结合PSO算法的新IPSO算法解决误差评定模型的优化问题。实验采用上述方法对某抛物面天线进行评定,与最小二乘算法(LSM)、标准PSO算法的结果和进化曲线等进行比较,同时比较商用软件SA的评定结果。结果表明结合PSO、最优化分析法思想、角度分割逼近法的新方法可更快速、准确地解决任意位姿的二次曲面轮廓度误差评定问题。

评定二次曲面轮廓度误差的角度分割逼近法

提出一种基于角度分割逼近算法和粒子群算法计算二次曲面轮廓度误差的最小区域评定方法来准确评定任意位姿的二次曲面轮廓度误差。首先,给出了能够实现角度分割逼近算法的两条前提假设;基于假设,给出了更合理的算法网格布局递推公式。根据曲面轮廓度误差的定义建立了误差评定的精确模型。然后,采用角度分割逼近法求取测点到拟合二次曲面轮廓的距离;通过粒子群算法,以所有的点与二次曲面距离中的最大值为适应度值拟合出二次曲面一般方程,并实现被测轮廓与理论轮廓位置的匹配。最后,采用上述方法对某抛物面天线进行了评定,并与参数分割法、SMXInsight和最小二乘法进行比较。实验结果显示:该方法测得的天线轮廓度误差为0.659 8mm,比其它方法准确。结论表明:基于角度分割算法能够更有效地评定任意位姿二次曲面轮廓度误差,计算准确、迅速,而且无需确定待分割区域。

基于散乱数据表面法矢的二次曲面拟合

为了解决二次曲面拟合算法中因几何参数初值计算方法不精确而导致的求解效率低,甚至失败的问题,提出了基于表面法矢的二次曲面直接拟合算法。采用不同的模型对该方法与已有二次曲面拟合技术进行了性能对比测试与分析。在此基础上建立了二次曲面提取的方案,给出了散乱数据二次曲面提取的实例。实验与理论分析表明,文中方法可以精确求解二次曲面的几何参数的初值,从而提高了曲面拟合算法的性能,为逆向工程中的数据分割与特征提取提供了新的技术手段。

二次曲面拟合与拟合参数不确定度分析

由离散点进行二次曲面拟合问题可归结为存在约束条件的非线性优化问题,在总结了拟合参数初值计算和优化算法的基础上,研究了点位的坐标测量误差对拟合参数和曲面轮廓度评价的影响.给出了评价二者不确定度的解析方法和Monte-Carlo模拟方法,并指出,对于实际的测量数据,只有采用Monte-Carlo模拟方法进行拟合参数和轮廓度的不确定度评价才是可靠的.仿真实验和实物测量实验表明,给出的二次曲面拟合方法和不确定度估计方法是正确的.

反求工程中点云数据的二次曲面特征提取技术

基于点的连通性及同一特征面测量点几何特征相似性 ,在特征曲面拟合误差控制下 ,实现了散乱数据二次曲面的区域分割 工程应用实例表明 :文中方法稳定可靠 。

面向自然二次曲面的喷涂机器人喷枪轨迹优化

针对复杂自由曲面中出现的曲率较大的类自然二次曲面喷涂轨迹优化问题,基于推导得出自然二次曲面上的喷枪3D模型,根据喷涂要求,将大曲率类自然二次曲面拟合规划成自然二次曲面的组合,运用变喷涂半径和轨迹分段的方法讨论了自然二次曲面上涂层厚度的计算方法和相关喷枪参数的优化问题,并以某一汽车后保险杠为例,讨论了圆柱面和圆锥面与平面交界处的喷枪轨迹优化。仿真试验表明:喷枪3D模型的运用在一定程度上提高了曲面上的涂层均匀性;通过对曲面上有限点处的喷枪优化参数进行拟合,得出圆锥面和球面上的喷枪速率随轨迹间距呈非线性变化,其余参数呈线性变化;在不同面片交界处的喷枪轨迹优化方案满足喷涂质量要求。

基于二次曲面拟合的亚象素图象匹配算法

在图象测量系统中，目标的精确定位是一个关键问题，也是应用其它图象处理技术的基础。传统的图象匹配算法只能在象素级定位，本文基于相关函数的二次曲面拟合提出了一种亚象素精度的匹配算法，它对于无噪声图象匹配的绝对误差小于００１象素。模拟实验表明，在有噪声的情况下该算法仍具有较小的偏差。

基于Gauss Ball^+的二次曲面细分解与识别

首先利用主曲率对网格进行粗分解,然后利用Gauss Ball+方法对每片子区域进行二次曲面的类型检测、细分解和重聚合,最后对细分的子网格区域中的二次曲面进行参数识别.实验结果表明,利用该方法可以自动、快速、准确地分解出零件中存在的二次曲面,可以很好地应用于逆向工程中二次曲面参数反求.