二维波动方程速度的正则化-同伦-测井约束反演

针对二维波动方程反问题,将大范围收敛的同伦方法引入速度参数的反演过程中,并将其与求解不适定问题的Tikhonov正则化有机结合,提出了一种新的、特别适用于非线性的、不适定的、多极值的地震勘探反演问题的反演策略:正则化-同伦方法.为了充分利用测井资料和地震资料的互补特征,进一步提高反演分辨率并压制噪声,设计了正则化-同伦-测井约束联合反演方法.大量数值试验结果表明了这两种方法的有效性.

二维波动方程的高精度隐格式及其多重网格算法

提出了数值求解二维波动方程的两种高精度三层紧致隐格式,利用Fourier分析方法证明了格式均是无条件稳定的.并在此基础上提出了求解该问题的多重网格算法,从而克服了传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷,大大加快了迭代收敛速度,提高了求解效率.数值实验结果验证了方法的精确性和可靠性.

实用化的二维波动方程叠前深度偏移

实用化的波动方程叠前深度偏移技术正在进一步发展完善之中。本文仅比较了其中四种具有代表性的方法 ,即分步傅里叶法 (SSF)、傅里叶有限差分法 (FFD)、广义屏法 (GSP)和空间—频率域有限差分法 (XWFD)。这四种方法的基本思路是 :将速度场分裂为背景场和扰动场 ;背景场的波场延拓采用相移法实现 ;扰动场的偏移成像采用不同的实现方式 ,从而构成各种方法的不同特点。文中对四种方法相应的脉冲响应进行了测试分析 ,同时用Marmousi模型数据和实测地震数据作了偏移成像处理 ,计算结果比较理想。还将波动方程偏移结果与克希霍夫积分法偏移结果进行了对比 。

二维波动方程的加权平均隐格式及多重网格算法

提出了数值求解二维波动方程的一种加权平均隐式差分格式,理论分析结果表明其为无条件稳定的. 为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难,采用了多重网格算法,大大加快了迭代收敛速度,提高了求解效率. 数值实验结果验证了方法的有效性和可靠性.

二维波动方程参数反演的微分进化算法

利用微分进化算法进行二维波动方程参数反演的研究.微分进化算法属于全局最优化算法,具有鲁棒性强、收敛速度快、计算精度高的优点.把参数反演问题转化为非线性优化问题,通过保持在解空间不同区域中各个点的搜索,以最大的概率找到问题的全局最优解.同时还进行了数值模拟,结果令人满意.

解二维波动方程的一类有限差分并行算法

对于二维波动方程初边值问题，提出了一种新的求解思想，利用斜向隐式差分格式和边界条件，巧妙地设计出一类显式计算的并行算法。这种思想也可用于求解其它方程的二维初边值问题．文末的数值算例表明，本方法具有良好的实用性。

二维波动方程的一种高精度紧致差分方法

提出了一种求解二维波动方程的高精度紧致差分方法,该方法首先利用紧交替方向隐式差分格式,其截断误差为O(τ2+h4),分别在粗网格和细网格上对原方程进行求解,然后利用Richardson外推计算一次,进一步提高精度,得到了二维波动方程具有O(τ4+h6)精度的数值解。数值实验验证了该方法的可靠性、有效性和精确性。

双相介质二维波动方程孔隙率反演的扰动方法

本文考虑在双相介质的二维波动方程中，应用扰动方法对其中的参数孔隙率进行反演；并应用正则化方法解反演中出现的不适定问题．方法简洁，迭代过程稳定，收敛效率高，文中给出的算例说明此方法是可行的．

二维波动方程约束反演的大范围收敛广义脉冲谱方法

针对二维波动方程 ,将大范围收敛的同伦方法引入算子参数识别反演的过程 ,并结合求解不适定问题的Tikhonov正则化方法 ,设计了二维波动方程反演的大范围收敛广义脉冲谱方法 ,并利用测井资料进行了约束反演 .大量的数值模拟结果以及抗噪实验均表明了方法的有效性 .

二维波动方程和三维照明分析技术在潜山观测系统设计中的应用

介绍了辽河坳陷潜山勘探特点,建立了大洼潜山的三维地质模型,在此基础上联合运用二维波动方程和三维射线追踪照明分析技术论证了排列长度、接收线数等采集参数,对新采集的潜山资料进行了退化性处理,比较了新老资料的采集效果,新采集剖面潜山内幕波组特征明显、信息丰富,明显好于老资料。结果表明,照明分析技术对潜山观测系统优化设计具有指导作用。

二维非线性四阶分数阶波动方程的BDF2-WSGI有限元算法

本文主要研究了二维非线性四阶分数阶波动方程的有效数值算法。通过结合二阶BDF2-WSGI时间离散格式与有限元方法对二维非线性四阶分数阶方程进行求解。首先,引入辅助变量,将分数阶四阶波动问题转化为低阶耦合方程,然后利用Riemann-Liouville分数阶积分对所得方程进行积分,最后使用WSGI逼近公式逼近分数阶积分,形成二阶BDF2有限元格式。本文给出了详细的数值算法,并通过一个二维算例进行了数值试验,验证了算法的有效性和收敛性。

二维波动方程部分Dirichlet边界控制正则性的数值分析

通过数值方法,研究边界充分(逐段)光滑区域上的二维波动方程在部分Dirichlet边界控制下的正则性问题.数值结果表明:在所选条件下,系统是Salamon-Weiss意义下正则的.

用进化策略方法反演二维弹性波动方程的参数

从材料响应的理论合成与实际测量数据相拟合出发 ,将二维弹性波动方程的参数反演问题归结为非线性多峰函数的最优化问题 .全局最优解的求解采用了进化策略法 ,并同遗传方法的反演结果进行了比较 .数值结果表明 ,用进化策略方法进行参数反演的精度大大高于用遗传方法进行参数反演的精度 。

波动数值模拟的一种显式方法——二维波动

将一维波动时域数值模拟的一种显式方法推广到二维,导出了二维非规则网格的节点递推公式.针对均匀正方形网格详细论述了时空精度皆为2M阶(M为正整数)的稳定递推公式的构建方法,并以构建二阶(M=1)和四阶(M=2)公式为例予以说明.最后,通过算例检验了本文研究结果,特别是说明了高阶公式对提高计算效率的价值.

关于平面域上波动方程整体解存在性的一个猜想

关于二维波动方程整体解存在性,Glassey1981年提出一个猜想:非线性增长阶的临界值可能是3+172.本文将指出这一猜想未必成立.

一类二维粘性波动方程的交替方向有限体积元方法

针对二维粘性波动方程模型问题,提出了一类基于双线性插值的交替方向有限体积元方法,并给出了两种具体计算格式,一是基于有限差分方法中Douglas思想的格式,二是一类推广型的局部一维格式.分析证明了该方法按照L^2范数在时间和空间方向均有二阶收敛精度.最后,数值算例验证了算法的有效性和精确性.

变系数sine-Gordon方程的几种新解

通过函数变换,将变系数sine-Gordon方程的求解问题转化为二维线性波动方程的求解问题.然后利用波动方程的解,构造了变系数sine-Gordon方程的新解,并借助符号计算系统Mathematica,分析了解的性质.

小型水域水面涟漪的模拟方法

以实际项目为研究背景,提出了一种小型水域水面涟漪模拟方法。将Johanson的投影网格法用于水面建模,采用二维波动方程描述水波运动,运用显式有限差分法和可编程GPU技术实现方程求解;并采用适当的渲染算法,比较真实地模拟了雨滴落入水面后水面波动的现象,在网格为256×256,图像大小为1024×768的情况下,刷新频率达到了85帧以上,满足了实时性的要求。

二维时间空间域和频率空间域声波全波形速度反演方法的对比研究

本文将二维时间空间域和频率空间域声波全波形速度反演方法分别应用到Marmousi模型,进行数值试验.两种方法均采用相同的观测系统和其他的参数,理论模型的数值试验结果证实了:使用较多的计算集群的CPU进行二维频率空间域直接法声波全波形反演时,其加速有限(正演数值模拟的计算量主要用于稀疏矩阵的LU分解,炮点计算波场时为线性关系).二维时间空间域声波全波形反演计算时更灵活,多炮同时计算时,可以多倍提高其计算效率;二维声波全波形速度反演时,直接法求解频率空间域的计算速度远快于时间空间域,所需要的计算机内存也比时间空间域少.二维声波全波形速度反演时,相比较于时间空间域的方法,频率空间域直接法声波全波形反演具有计算速度快和节省计算机内存需求的优势.

大规模海浪交互模拟

提出了一种仿真拥有交互物体的大规模海洋场景的有效方法。首先采用复合动态网格来仿真海面网格;其次,采用基于频谱统计的FFT算法对非交互波浪进行仿真,求得非交互波浪的高度场;接着,以船行波为例,重点分析了交互波产生的位置和时机,通过引入仿真引擎和求解二维波动方程来实现对交互波的仿真,求得交互波的高度场。最后对两种波的高度场进行叠加,从而实现对海洋场景的整体仿真。实验结果表明,能在保证实时绘制的前提下达到较好的真实感,适用于拥有交互物体的大规模海洋场景的仿真。