一道高斯函数与数列、二项式综合的问题探究

高斯函数常作为新定义题,与数列、函数、二项展开式等综合考查,试题新颖、难度较大.下面通过对一道黄冈二模试题的探究,给出高斯函数与数列、二项式综合题的三种解法,并给出两道变式题,供读者参考.

二项式定理的创新考法

在“三新”(即新课标、新教材、新高考)背景下,各级各类考试中对二项式定理的考查出现了一些创新考法,比如多项选择题、结构不良题、开放性问题、综合交汇题、定义创新题、数学文化题等,对同学们的思维能力及数学核心素养提出了更高的要求。

二项式定理中的赋值技巧

在二项式定理的求值问题中,尤其是求解二项展开式的系数和等问题时,我们常常采用赋值法求解。即对二项展开式中的相关字母进行赋值,进而得以求解二项式系数及与之相关的综合问题,在选择性必修三课本中就给出了用法,让我们走进课本,从课本入手,了解赋值法在二项式定理中的应用,以便同学们正确掌握二项式定理中的赋值技巧。

例谈二项展开式中系数与二项式系数的关系

二项式定理作为计数原理模块中的一个重要知识点,也是高考命题中的一个基本知识点.本文主要正确辨析二项展开式中的系数与二项式系数这两个不同的概念,结合相关的应用问题加以正确理解与掌握,形成思维习惯,引领并指导数学教学与解题研究.

聚焦二项式问题的三种创新题型

二项式定理是高中数学的重要内容,也是各类数学考试必考的内容,除注重考查二项式定理的基本运用外,与之相关的创新题型也成为命题的一道亮丽风景线。文章结合几个例题,对二项式问题的三种创新题型进行分析探讨,以帮助学生熟悉创新题型,明确解题策略,提高学生分析与解决问题的能力。

问题链:“诱”达数学内容本质的利器——以“二项式定理(第一课时)”的教学实践为例

高中数学教学要以落实“四基”、提高“四能”、实现“三会”为课程的终极目标。实现上述目标需要教师深刻理解教材、精准把握学情,立足学习难点,通过设计具有启发性的问题、探究性的任务等深度的学习体验活动,因势利导,循循善“诱”,促进学生理解数学知识本质,进而发展其数学核心素养。本文基于二项式定理第一课时的教学实践,阐明了“问题链”的育人价值、概念内涵,探讨了如何通过精心设置问题链驱动学生主动思维、积极探究,达到理解数学内容本质的教学路径。

韩汉并列二项式中的象似性探究

该文旨在探究韩汉语并列二项式所展现的象似性特征。并列二项式的词序受到多种因素影响,其中象似性尤为关键。通过对韩汉语并列二项式的分析,我们发现顺序象似性和标记象似性在两种语言的词序排列中都扮演着重要角色,同时时间和空间等因素亦产生了显著影响。尽管韩汉语在并列二项式的词序上大体相似,但由于韩汉两个民族在思维与认知上存在的差异,词序仍然表现出不同的倾向和变化。此外,我们也观察到韩汉语中存在一些不符合象似性原则的语例,这进一步证明了影响其词序的因素具有多样性和复杂性。这些发现不仅加深了我们对韩汉语并列二项式特点的理解,同时也为跨文化交流和语言教学提供了有益的参考依据。

新高考下二项式定理的难题

新高考数学对计数原理部分和二次项系数部分的考查,重基础、讲应用,能解决与二项式有关的简单问题,理解性质并灵活运用.在知识交汇处体现综合性,可以涉及多个知识点,进一步提升学生的逻辑推理和数学运算的素养,充分体现高考数学的科学选拔.纵观所有的考题,题型有迹可循,本文就一些难题进行归纳总结,望对学生有所帮助.

二项式定理的应用举例

二项式定理是人教A版普通高中数学教科书选择性必修第三册的一个重要内容,也是高考的核心考点,常以小题的形式出现,主要考查二项展开式的通项、系数和特殊项等问题.解题时要理解二项式的性质,下面对常考题型进行分类求解.

二项式定理的拓展应用

在各类考试中二项式定理的常规题考向都比较明确,试题难度也不大,只需按照题目要求并按部就班加以推理验算即可。但有些问题看似与二项式定理无关,解答过程中却往往离不开二项式定理,并且二项式定理能使解题过程更优化。

高考全国卷中二项式定理常见题型分析

二项式定理是高考的高频考点,常以选择题或填空题的形式考查,主要考点为求展开式特定项系数和常数项.该类问题相对来说比较独立,解法灵活.本文主要通过分析近八年高考全国理科卷,明确二项式定理的考查题型、类型、核心考点以及分值,进一步为学生掌握二项式定理相关问题指明方向.

二项式定理的应用

所谓二项式定理就是(a+b)^(n)=C_(n)^(0)a^(n)+C_(n)^(1)a^(n-1)·b^(1)+…+C_(n)^(k)a^(n-k)b_(k)+…+C_(n)^(n)b^(n)(n∈N^(*)).我们把这个公式右边的多项式叫做(a+b)^(n)的二项展开式,把展开式中各项的系数C_(n)^(k)(k=0,1,2,…,n)叫做二项式系数,把展开式中的第r+1项C_(n)^(k)a^(n-k)b^(k)叫做二项式展开式的通项,用T_(k+1)=C_(n)^(k)a^(n-k)b^(k)表示.不难发现,二项展开式有如下特点.

基于数学史的科学精神培养——以二项式定理为例

科学精神是中国学生发展核心素养的一个重要组成部分,科学精神的培养也是数学教育需要关注的方面.数学形成史、数学证明方法史、数学名人史是培养科学精神的3种重要形态.文章以“二项式定理”为例,构建教学策略系统,落实科学精神的培养。

变异语言学视角下英语并列二项式词序多元定量研究

本研究采用基于语料库的变异语言学视角及多因素分析的研究方法,借助英国国家语料库和R统计软件,对名词和形容词并列二项式词序的制约因素进行定量研究。结果表明:制约名词和形容词并列二项式词序的主要因素不尽相同。在绝大多数情况下,音节数量和尾音响亮度分别对名词和形容词并列二项式的词序起到决定性作用。

基于深度学习的课堂教学实践与思考——以“二项式系数的性质及应用”为例

数学深度学习是指在理解学习的基础上,在教师的引领下,学生带着自己的想法,围绕具有挑战性的学习任务,积极主动参与,并将它们融入原有认知结构,进而将已有的知识迁移到新的情境中,做出决策和解决问题的学习.它是触及数学知识本质,探究数学知识间相互关联,在理解的基础上更多关注分析、评价与创造层面的高阶思维的学习[1].笔者以在全市研讨活动中开设的公开课“二项式系数的性质及应用”为例,阐述基于促进学生深度学习的课堂教学实践与思考.

二项式系数与Lucas数4q次幂的关系

结合Lucas数列与二项式系数的定义及性质,利用初等数论的方法研究了二项式系数与Lucas数的4q次幂的卷积并给出了证明,得到了二项式系数与Lucas数4q次幂之间的恒等式关系,推广了已有的组合数与Lucas数的较小正整数次幂的恒等式相关结果.

基于生成函数法计算三类二项式系数的二重和

利用生成函数法,研究三类含有两个二项式系数乘积的二重和,并建立它们的递推关系和有理生成函数。

二项式系数与Lucas数四次幂的一个关系

若(^(n)_(i))=n!/i!(n-i)!(n,i∈N^(*),且n≥1)表示二项式系数,第l个Lucas数是L_(l),其中l是非负整数;对任意正整数n和非负整数k,数列{(^(n)_(i))}_(i=0)^(n)和{L_(k+i)^(p)}_(i=0)^(n)的卷积为l(k,p,n)=(^(n)_(0))L_(k+i)^(p)+…+(^(n)_(n))L_(k+n)^(p)=∑_(i=0)^(n)(^(n)_(i))L_(k+i)^(p)。本文利用初等数论方法证明了p=4时,等式l(k,4,n)=3^(n)L_(4k+2n)+4(-1)^(k+n)L_(2k+n)+3×2^(n+1)成立。

汉英二项式并列结构的对比研究

并列结构在汉英中十分常见,具有较高的研究价值和意义。本文首先界定了并列结构的范畴,再将收集的并列结构相关语料从词性和并列项数目这两个角度分类,探讨了汉英不同词性二项式并列结构的词序、连词、连接方式、释义等问题,发现其既有共性又有个性,与汉英语言本质相互印证,能够帮助促进语言学习与推动今后的语言研究。

“八会”奠基础,能力全提升——二项式定理的技巧方法

二项式定理在近年高考数学试卷中经常出现,在面对创新性强,运算量大的问题时,要注意系统掌握破解二项式定理的技巧方法,结合条件加以正确处理.本文结合实例,就二项式定理的“八会”技巧方法加以剖析,形成知识网络体系,引领并指导数学学习与复习备考.