交叉扩散驱动的SI模型空间斑图

目前国内外关于SI模型空间格局的研究大多数局限在自扩散以及系统参数对斑图模式的影响,而关于交叉扩散对空间格局的演化机理研究成果较少.本文建立了一个具有自扩散和交叉扩散的空间流行病模型,研究了在有无自扩散驱动系统不稳定的情况下,交叉扩散对SI模型的稳定性、稳定速度以及斑图结构的影响.研究发现,在无自扩散驱动系统不稳定的情况下,引入交叉扩散能够激发Turing斑图的产生;在自扩散驱动系统不稳定的情况下,交叉扩散可以实现斑图结构的改变;对于SI模型的稳定速度,不论有无自扩散驱动系统不稳定,交叉扩散都影响了其到达稳定所需时间,且在不同的交叉扩散系数下,所需时间也不同.因此,交叉扩散对于SI模型的稳定性、稳定速度、斑图结构都有重要的影响.

反应扩散系统中交叉扩散引发的图灵斑图之间的转变

交叉扩散是影响图灵斑图形成和转变的重要因素之一.本文在反应扩散布鲁塞尔模型中引入交叉扩散项,首先对其进行线性分析和弱非线性分析,然后数值研究了交叉扩散的方向性以及浓度依赖性在图灵斑图转变过程中的作用.在单向交叉扩散情况下,交叉扩散的方向直接决定了斑图转变的次序.阻滞子向活化子的交叉扩散会导致系统逐渐远离初级分岔点,从而引发图灵斑图的正向转变;与之相反,活化子向阻滞子的交叉扩散会导致系统逐渐靠近初级分岔点,从而引发图灵斑图的反向转变.对称双向交叉扩散下,阻滞子向活化子的交叉扩散效应要强于活化子向阻滞子的交叉扩散.交叉扩散系数除了与自身浓度相关外,还与其他物质浓度相关.研究发现浓度依赖交叉扩散也会影响图灵斑图的转变方向.当扩散系数Duv线性依赖阻滞子浓度v变化时,随着浓度线性调节参数β的增大,引发图灵斑图正向转变;相反,当扩散系数Dvu线性依赖活化子浓度u变化时,引发图灵斑图的反向转变.

具有交叉扩散项与修正Leslie-Gower反应项的捕食-食饵模型的共存解

为了研究一类具有交叉扩散项与修正Leslie-Gower反应项的捕食-食饵模型在Dirichlet边界条件下平衡态解的共存性,文中利用非线性理论给出了系统的平凡解与半平凡解的稳定性结论,利用最大值原理阐明了捕食-食饵模型共存态解的先验估计,利用Leray-Schauder度理论及不动点指标理论证明了共存态解存在的充分条件,利用数值模拟实现了一维方程的平衡态解的可视化。研究结果表明:具有交叉扩散项与修正Leslie-Gower反应项的捕食-食饵模型中的参数满足相应的数值时,系统中的两种生物可以共存。

具交叉扩散和弱Allee效应的反应扩散方程图灵斑图研究

本文提出了一类具有交叉扩散的反应扩散方程,用于研究一类具有弱Allee效应的捕食食饵反应扩散模型在交叉扩散驱动下的图灵斑图动力学现象。研究发现,交叉扩散是该模型产生图灵斑图必不可少的条件,如果没有交叉扩散,则模型不会发生图灵失稳。同时,通过选择不同参数,我们发现模型的斑图现象十分丰富,可以出现点斑图、点–线混合斑图、线斑图三种类型。

具有非线性交叉扩散的Lotka-Volterra竞争系统的共存解

考虑一类齐次Dirichlet边界条件下具有非线性交叉扩散的Lotka-Volterra竞争系统的共存解问题.首先,借助线性算子的谱理论分析该问题平凡解和半平凡解的稳定性;其次,利用正锥上的不动点指数理论给出该问题共存解存在的充分条件.

一类交叉扩散系统的行波解

研究了一类森林边界动态交叉扩散模型，得到了交叉扩散系统行波解的存在唯一性和波速估计的严格理论证明，弥补了ＫｕｚｎｅｔｓｏＹＡ在１９９４年提出的只有数值结果的不足。

一类带有交叉扩散项的捕食-食饵模型的分歧

研究了一类带有交叉扩散的捕食-食饵模型在齐次Dirichlet边界条件下正解的存在性.利用极大值原理得到正解的先验估计;通过分析相关特征值问题,得到两条无界的中性曲线;最后以食饵生长率为分歧参数,借助Crandall-Rabinowitz分歧理论,得出局部分歧正解的存在性.

带交叉扩散的Ivlev捕食-食饵模型的分歧正解

研究了一类带交叉扩散的Ivlev捕食-食饵模型正解的存在性问题.首先给出正解存在的必要条件及正解的先验估计;其次通过分析相关特征值问题,得到两条无界的中性曲线;最后以食饵生长率为分歧参数,利用Cran-dall-Rabinowitz分歧理论证明了模型分歧正解的存在性.

带有交叉扩散项的捕食-食饵模型的全局分歧

讨论了一类带有交叉扩散项的捕食模型在齐次Dirichlet边界条件下正解的存在性.利用极大值原理得到正解的先验估计;借助Crandall-Rabinowitz分歧理论,得出局部分歧正解的存在性;最后,将局部分歧延拓为全局分歧,得到正解存在的充分条件.从而给出捕食者与食饵在一定条件下可以共存的结果.

带交叉扩散项的捕食模型非常数正解的存在性

讨论了一类具有交叉扩散项的捕食食饵模型正解的存在性。利用最大值原理和Harnack不等式给出了模型正解的先验估计,运用积分性质证明了非常数正解的不存在性,再利用度理论得到了非常数正解存在的充分条件。

一类交叉扩散系统定态解的分歧与稳定性

为得到一类在交叉扩散效应下两种群相互竞争的生物数学模型的正定态解的分 歧和稳定性,运用谱分析方法和分歧理论,首先对半平凡定态解的稳定性作出了分析,然 后分别以生长率a和b为分歧参数,得到发自半平凡定态解的非平凡定态正解的存在性 和稳定性.将以上结论用于具体的生物模型,发现当a和b在某个具体范围时,分别存在 非平凡正定态解,文中同时证明了其渐进稳定的充要条件.

一类带交叉扩散项的捕食模型正解的存在性

研究了一类具有扩散和交叉扩散的Holling-Tanner捕食-食饵生态模型的正解.交叉扩散项的生物意义是食饵者通过自身保护的方式抵制来自捕食者的侵害.利用最大值原理和Harnack不等式给出了此模型正解的先验估计.进一步利用积分性质讨论了非常数正解的不存在性,相应地证明了当扩散系数d1、d2大于特定正常数,且交叉扩散系数d3有界时,此模型没有非常数正解.利用度理论讨论了非常数正解的存在性,从而得出若此模型的线性化算子正特征值的代数重数是奇数,且交叉扩散系数d3不小于给定正常数时,此模型至少存在一个非常数正解.

一类具有交叉扩散的捕食模型正解的存在性

研究了一类具有交叉扩散的捕食模型正解的存在性问题.首先利用极大值原理给出正解的先验估计.然后考察了相关特征值问题,给出两条无界的中性曲线S1,S2.最后以生长率a为分歧参数,证明了当(a,b)跨过中性曲线时,方程存在发自半平凡解的分歧正解,从而得到正解的存在性.

一类具有交叉扩散的捕食-食饵模型的分歧

研究一类带有交叉扩散项的捕食-食饵模型在齐次Dirichlet边界条件下解的性质,包括解的先验估计和局部分歧正解的存在性.首先利用极大值原理给出正解的先验估计;然后利用Crandall-Rabinowitz分歧理论,得到局部分歧正解的存在性.最终得出模型的正解不存在的充分条件,以及在一定条件下模型的正解是有界的,并给出局部分歧正解存在的充分条件.

一类具有交叉扩散项的捕食-食饵模型的局部分歧

研究一类带有交叉扩散项的捕食-食饵模型在齐次Dirichlet边界条件下分歧解的存在性.利用极大值原理和上下解法得到正解的先验估计,并借助Crandall-Rabinowitz分歧理论,得出局部分歧正解存在的充分条件.

带交叉扩散项的Holling Ⅳ捕食-食饵模型的全局分歧

研究一类带交叉扩散的HollingⅣ捕食-食饵模型在齐次Dirichlet边界条件下正解的存在性.利用极大值原理得到正解的先验估计;借助Crandall-Rabinowitz分歧理论,得出局部分歧正解的存在性,并将局部分歧延拓为全局分歧,得到正解存在的充分条件,从而给出捕食者与食饵在一定条件下可以共存的结构.

一类具有交叉扩散的捕食-食饵模型的局部分歧

文中旨在研究一类带有交叉扩散项的捕食-食饵模型在齐次Dirichlet边界条件下局部分歧正解的存在性.利用极大值原理得到了正解的先验估计.采用Crandall-Rabinowitz分歧理论,得到了局部分歧正解的存在性.引理推导结果表明:模型正解不存在的充分条件是确定的,在一定条件下模型的正解是有界的,并给出了局部分歧正解存在的充分条件.

建筑室内温度分布特性对交叉扩散水平的影响

基于不可逆热力学,分析了建筑室内热量、水蒸气组分和污染气体组分之间交叉扩散耦合特征,并给出了三者之间的交叉扩散传递关系以及温度分布对交叉扩散水平的影响关系,同时针对室内不同湿度和污染气体浓度水平,对温度分布影响下的交叉扩散特征与水平进行了具体讨论.结果表明,当温度梯度和热附加扩散系数正负相同时,交叉扩散作用所形成的水蒸气组分梯度和污染气体组分梯度小于零,反之则大于零;同时,在相同温度梯度和热附加扩散作用下,室内初始湿度和初始污染气体浓度水平越高,所形成的2种组分梯度的绝对值越大,并且初始湿度和初始污染气体浓度水平的影响都具有显著性.

一类带负交叉扩散项二维系统的空间Turing斑图

考虑一类带负交叉扩散项二维系统的Turing斑图生成及其选择问题.先利用稳定性理论和Hopf分支理论得到Turing斑图的存在区域,再利用多重尺度分析法推导系统的振幅方程,并给出Turing斑图的选择结果.最后考虑一个具有比率依赖的Holling-Tanner捕食模型生态系统,利用MATLAB软件对该模型的斑图生成及选择结果进行数值模拟,得到了包括点状、条状以及二者共存等不同类型的Turing斑图.

带有交叉扩散项的捕食-食饵模型的全局分歧

文章研究了一类带有交叉扩散的捕食-食饵模型在齐次Dirichlet边界条件下正解的存在性,借助Crandall-Rabinowitz分歧理论,得出局部分歧正解的存在性,并将局部分歧延拓为全局分歧,得到正解存在的充分条件,从而给出捕食者与食饵在一定条件下可以共存的结构。