基于单元整体教学设计的“知识种子课”探索——《交换律》教学与思考

《运算律》单元的整体教学设计,应帮助学生建立更加清晰的运算律模型,学习探究规律的一般方法。本单元的“知识种子课”教学,需要让学生经历交换律的探究过程,自主建构交换律的数学模型,从而发展分析、抽象、概括等数学能力。

借助三组练习,开启深度学习——以苏教版数学教材四年级下册“加法交换律”教学为例

对苏教版数学教材四年级下册第六单元“加法交换律”的教学,可借助三组练习,开启深度学习,实现提升学生数学核心素养的目标。通过分析数学深度学习的特征,设计以下教学:借助第一组练习,帮助学生复习运算顺序;借助第二组练习,帮助学生发现运算定律;借助第三组练习,帮助学生体会不同变式。

真探深究,让学习走向深度——“加法、乘法交换律”教学实践与思考

交换律教学的核心价值在于对其本质的理解。文章通过举例子、数数、线段图等多元表征方式,加深学生对加法交换律本质的理解,并在此过程中重视研究方法的拓展和迁移运用,从而解决乘法、除法、减法的相关问题,实现从一个问题的研究上升到一类问题的研究,培养学生的迁移运用能力以及模型思想。

整体视域下的深度学习——以“乘法的意义”与“乘法交换律”的整体实践教学为例

教师在教学时应注意教材知识点之间的连接与贯通。本文以“乘法的意义”与“乘法交换律”为例,对“零散”的知识点进行深度教学,进而连接两部分的知识,将知识“整体”化。通过化“零”为“整”的实践反思,将其应用到更多的“整体”教学中。

矩阵乘积关于广义逆的交换律及广义交换律

定义了两个矩阵乘积关于广义逆的交换律与广义交换律的概念,利用矩阵秩方法及奇异值分解分别研究了两个矩阵乘积关于{1}-逆,{1,2}-逆,{1,3}-逆与{1,4}-逆的交换律与广义交换律成立的充要条件,并对其进行了比较.

上海二年级学生运用加法交换律的探索性研究

运算律是小学数学运算的重要性质,对学生学习后继数学课程具有重要的意义.围绕二年级学生如何在不同的数学情境中运用加法交换律这个问题,采用纸笔测试与访谈的办法对上海市区一所小学的24名二年级学生进行调查.研究发现:被选择的二年级学生能运用加法交换律直接判断形如“a+b=b+a”的等式成立,但是从学生所举的例子来看,由于他们对加法认识的局限性妨碍了对加法交换律的理解.在对常规的两位数和3位数的连加运算中,约60%的学生能运用加法交换律进行简便计算,然而只有不到30%的学生能自觉运用交换律进行推算,这也间接地表明学生只是在行动中运用了运算律,但是还没真正达到概念化的程度.

正本清源,通过“数数”活动理解运算律——关于加法和乘法交换律的讨论

教材问题一直是小学数学界讨论的热点话题。除了一线教师，不少专家和学者也从学理的角度对教材中的相关问题提出了看法，华东师范大学的张奠宙老师和杭州师范大学的戎松魁老师就是其中的两位代表。近年来，他们以严谨的学术态度和高度的责任意识对教材中存在的不少问题提出过建议。本刊已经连续刊登了张奠宙老师的相关文章，引起了业界的高度关注。近期，就“加法和乘法交换律”等问题，张奠宙老师和戎松魁老师进行了一次讨论，征得二位的同意，本期特予以刊发。欢迎读者就他们的话题来稿发表自己的看法。

“加法交换律和结合律”教学实录与评析

教学内容:苏教版四年级上册P56～57例题。教学过程:一、创设情境,导入新课(屏示主题图)。

打磨细节,向“数学味”的深处漫溯——执教“交换律”的实践和思考

大凡上公开课的老师都有磨课的经历。磨，是在大致框架上的精益求精，打磨细节自然便是主要的方式。 2009年11月，笔者受邀参加某教研活动，执教“交换律”一课。在各种运算定律中，交换律比较简单，学生在以前的学习过程中都有浅显的认知基础，只是没有明确的概括。本节课的教学，是要将学生以前比较零散的感性认识经过整理、明晰后上升为理性认识，而如何让学生有效地经历这一过程是我考虑和设计的重点。

高观点立意 低结构教学——特级教师周卫东苏教版四下《乘法交换律》教学赏析

教过“乘法交换律”的教师大多有这样的感觉:这内容太简单了!不就是a×b=b×a吗?10分钟就能教完新课。是的,如果我们只是停留在知识层面进行“就事论事”式的浅表性教学,于学生而言,除了知识的叠加外,难有“获得感”。但如果走进教材深处,悉心研究交换律所处的知识结构及其思想内核,认真琢磨儿童的学习心理,完全可以构筑一道妙可不言的课堂风景。

防御矩阵满足乘法交换律的证明

在使用马尔柯夫链分析多层防御系统的防御效用值时,发现防御矩阵是否满足乘法交换律将关系到多层防御系统变换部署后的防御效用值,因此有必要对防御矩阵是否满足乘法交换律进行证明。首先介绍了防御矩阵的概念、物理意义、重要性质及计算方法,分析了防御矩阵满足乘法交换律的重要意义,最后综合运用数学归纳法和随机矩阵性质证明了防御矩阵满足乘法交换律的事实,此结论无论对于多层防御系统的防御效用值研究还是矩阵理论研究都有一定的指导作用。

不满足交换律（x1＋x2＋…＋xm）^n系数的性质

本文给出了当x1,x2,…,xi满足(x1+x2+…+xi-1)xi=a(x1+x2+…+xi-1)2+qxi(x1+x2+…+xi-1)+bx2i时,(x1+x2+…+xm)n的展开式,以及当a=0、b=0特殊情况时系数的性质。

精雕细节,将“简单”教得“丰盈”——季国栋老师“交换律”教学片段赏析

“交换律”对于四年级学生的认知来说，无疑是“简单”的，而季国栋老师却对教材进行了深度解读与重新加工，巧妙地将加法交换律与乘法交换律有机整合，带领学生经历了一次轻松却又有价值的数学研究之旅。课堂因其高屋建瓴的数学思想的渗透而朴实大气，更因其精雕细琢、处处生辉的细节而洋溢着醇厚的数学味。将“简单”教得“丰盈”，乃大师风范。

直观演示,把握本质——“交换律和结合律”教学实录

教学思考： 为了研究本节课，笔者从网上下载了70多篇1994年以来公开发表的关于本内容的设计与实录等，一一仔细阅读，发现本内容大致有以下两种上法：一是先上加法交换律和结合律，再上乘法交换律和结合律，共计2课时：二是先上加法和乘法交换律．再上加法和乘法结合律。共计也是2课时。两种上法均是先研究加法．

例谈在小学数学教学中建构模型思想——以人教版小学数学四年级下册《加法交换律》的教学为例

《义务教育数学课程标准（2011年版）》首次将“模型思想”一词的列入十大核心词之一,它明确提出：在数学课程中,应当注重发展学生的模型思想。什么是数学模型思想？数学模型就是采用形式化的数学语言,抽象地、概括地、简洁地表述研究对象的主要数学特征和数量关系的一种数学结构。教学实践中,我们根据小学生的年龄、知识特点。

“加法交换律和乘法交换律”教学纪实与反思

教学内容：北师大版小学四年级上册“加法交换律和乘法交换律”。教学目标：1．经历加法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律，培养学生发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。

课堂重构:让教学走向生成——《加法交换律》教学改革的尝试与反思

教研活动中，我接受了执教《加法交换律》的公开教学任务。于是，趁还有几天时间，我便翻阅资料、浏览网络，意图寻求同行的经典设计来打开自己的备课思路。可没想到的是，搜集到的教案大多千篇一律、如出一辙。这是为什么呢?阅读了课本教材后，我逐渐意识到了问题的症结所在。

“让学课堂”让学改变一点点——以苏教版四年级上册《交换律》为例

学生是课堂的主人，学习的主体，可到了具体的课堂，往往又变成“我的课堂我做主”，教师唯恐讲得不深不透，还美其名日“高效低耗”。看来，从知道到做到还有一段距离。我校蒋霞老师执教苏教版四年级下册《交换律》，一改传统的教学模式，教师大胆地“让”，用“研究单”的形式，通过课前预习、课中交流、学后质疑的形式，逼着学生自己去寻找数学的事实与规律，给人以不一样的思想冲击。现结合课堂实录谈一点自己的思考。

“交换律”课堂教学实录

一、游戏与激趣 1．换字游戏。师（板书“换交”）：同学们，你们知道“交换”是什么意思吗？