模糊故障图的代数基础及应用分析

为了对不确定的故障关系进行描述和分析 ,提出了模糊故障图。定义并分析了它的代数基础—模糊间集、间集的链关系及一些相关概念 ,提出了基于模糊故障图进行故障诊断的方法 ,并应用于实际系统 ,较好地实现了模糊故障诊断。模糊故障图可以有效地描述复杂系统的故障关系 ,实现模糊的系统故障分析。

讲授《近世代数基础》一书的点滴体会

《近世代数》是数学系本科班的一门必修课，由于它比较抽象，因而，又名《抽象代数》，我国师范院校、教育学院多数是采用张示瑞著的《近世代数基础》为教材。这本书语言精练、编写严谨、是一本好教材。由于本课程的特点是抽象、逻辑性强、概念特别多，再加上书写语言精练。学生不易自学，这需要我们讲授时解决这个矛盾，下面我谈谈讲授这书的点滴体会，以供参考。

建立微积分理论代数基础的尝试

为了使微积分理论建立在代数基础上,从微积分中彻底取消无穷小和极限概念,笔者对此进行了初步的尝试,用代数方法推导出了微积分的公式。

《代数学基础》版本流传研究

欧拉的《代数学基础》是历史上最受欢迎的基础代数学著作,三百多年以来,这本经典著作以各种语言和版本形式流传。本文分析了欧拉的写作背景与该书原版的相关问题,比较了两个法译本及其相应英译本的联系与区别,指出了重要译者的修改与贡献,并纠正了文献中将霍纳所翻译的英译本归功于休莱特的错误。

三维晶体学群的极大有限群的代数基础

从 NTN =T这一晶体学的普遍公式出发 ,推导出在三维空间中度量张量矩阵T有四个算术不等价类 ,即T1 =10 00 100 0 1,T2 =2 1012 00 0 2,T3=2 1112 1112,T4=3- 1- 1- 13- 1- 1- 13,而T1 ,T3,T4属几何等价类 ,故几何不等价类只有T1 及T2 .根据 NT1 N =T1 及 NT2 N =T2 求出三维晶体学的两个极大有限群分别为 48阶及 2 4阶 ,它们对应于两个晶体学点群 。

基础R_0-代数与BCI/BCK-代数的关系(Ⅰ)

讨论了基础模糊命题演算形式演绎系统L*相匹配的基础R0-代数与一类重要的BCI/BCK-代数间的相互关系,给出它们之间的等价性定理.分析了基础R0-代数与一类重要的BCI/BCK-代数间的区别与联系,得到一些十分有趣的性质.

基础R0-代数与基础L^＊系统

研究了王国俊教授建立的模糊命题演算的形式演绎系统L*和与之在语义上相匹配的R0-代数,以及Petr Hajek建立的模糊命题演算系统BL和BL-代数,提出了基础R0-代数和基础L*系统的观点,讨论了基础R0-代数与BL代数,基础L*系统与BL系统之间的相互关系及相对独立性,讨论了基础L*系统关于基础R0-代数的完备性问题,证明了MV-代数是特殊的基础R0-代数,指出了Lukasiewicz模糊命题演算系统是基础L*系统的扩张,最后作为基础R0-代数与基础L*系统的一个应用,证明了L*系统关于语义ΩW的完备性,并在将模糊命题演算系统中的推演证明转化为相应逻辑代数中的代数运算方面作了一些尝试.

工程师和物理学家用的矩阵运算 线性代数基础导引

对于工程师和物理学家来说，矩阵运算是他们最常使用的数学工具之一，但普通线性代数课程提供的知识对于实际应用远远不够，需要有一本用他们容易理解的讲法详细介绍矩阵理论基础的书，本书的写作宗旨正是为了满足这方面的需求，详细地阐述了矩阵基本知识以及对求解线性常微分方程组的应用。

基础R_0-代数的一组有趣性质及其证明

在研究基础R0-代数的基础上.得到了基础R0-代数的一组有趣性质,进而给出了严格化的简洁证明.同时指出了这组性质顺序的相对性,以凸显其应用的广泛性.

R_0代数的一种等价形式

R0代数是与模糊命题演算的形式演绎系统L*在语义相匹配的代数系统,为了进一步研究R0代数,引入了R0代数和基础R0代数的定义,讨论了R0代数其中的一些基本性质及R0代数与基础R0代数的区别与联系,在(a→b)∨((a→b)→a∨b)=1条件下基础R0代数就是R0代数,并且得到了R0代数的一类等价系统.

抓住关键 学好代数

本文从七个方面.从不同角度、不同侧面.谈怎样抓住关键.学好代数课.打好学生的代数基础。

关于BR_0-代数的一些新性质

基于R0-代数(BR0-代数)对于模糊命题逻辑系统L*(BL*)的语义的重要性,对R0-代数和BR0-代数作更进一步的探讨,得到了它们的一些新的性质以及BR0-代数成为R0-代数的充分必要条件.这些结果将有助于对相应的形式逻辑系统与模糊推理的研究.

弹道跟踪数据融合处理的快速算法

针对弹道跟踪数据融合处理中的大计算量环节研究了快速算法。用样条函数表示弹道参数,建立了多测元的联合观测模型和弹道参数的非线性融合计算模型,给出了弹道参数的求解算法,分析了弹道参数融合计算中的大型矩阵运算问题,利用基础线性代数函数库提高了大型矩阵的运算速度。建立了样条模型计算的非线性约束优化模型,给出了确定样条节点位置的优化算法,通过分析样条模型的计算原理设计了并行算法,实现了样条模型的并行化计算。仿真结果表明,弹道参数融合计算和样条模型计算的效率都得到了显著提高,计算时间减少了65.47%,对缩短数据处理周期有重要意义。

基础R0－代数的性质及在L^＊系统中的应用

研究了王国俊教授建立的模糊命题演算的形式演绎系统和与之在语义上相关的R_0-代数,提出了基础R_0-代数的观点并讨论了其中的一些性质,在将系统中的推演证明转化为相应的R_0-代数中的代数运算方面作了一些尝试,作为它的一个应用,证明了系统中的模糊演绎定理。

16种基础R_0-代数结构的相对独立公理系统

在对R0-代数和基础R0-代数结构研究的基础上,讨论了基础R0-代数结构与并(交)半格及有界并(交)半格上的等价性命题系统,进而证明了16种基础R0-代数公理系统的相对独立性,同时指出了相应R0-代数结构的公理系统的相对独立性。

编写商域一节教材的尝试

我院1982年秋开始办数学专业专科起点的两年制本科班。近世代数采用张禾瑞着《近世代数基础》为必读教材。讲授该教材第三章§10商域这一节内容时，学员普遍反映难于理解．各种版本的近世代数或抽象代数参考书对商域（分式域）的阐述虽不尽相同且各有特点，但若照本宣科，学员还是比较难理解的。如何从学员的实际出发自编这节教材呢？

商集，商群与商环的异同

在近世代数基础中，等价关系与分类，不变子群与商群及理想与商环分别在集合，群和环中占有相当的位置。从概念上它们有着绝然不同的含义，然而它们又有着密切的联系。突出它们的内在联系可以帮助加深对概念的理解，分清它们的异同点，便于初学者掌握这些概念．

常系数的齐次线性微分方程组的解空间

对一般形式的常系数的齐次线性微分方程组的通解及解空间等重要问题,在已有的众多关于常微分方程的文献中,由于没有适当的方法,而未能解决。故过去对此问题一般都是“避而不谈”,当然可以肯定地说,若是仅限于那些文献中的方法,即传统的对于所谓的“一阶情形”,使用矩阵的若当标准型的方法,上述的问题是不可能获解的。 本文是将线性代数中的化λ矩阵为对角型的方法,用于微分算子D矩阵,从而使上述的问题,自然而轻松地获得了解决。

欧拉遗产问题妙解

欧拉遗产问题是大数学家欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题。题目是一位父亲，临终时嘱咐他的儿子这样来分他的财产：第一个儿子分得100克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得200克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一；第四个儿子分得400克朗和剩下财产的十分之一……按这种方法一直分下去，最后，每一个儿子所得财产一样多。