一种解决带有凸集约束的分布式伪凸优化的连续时间算法

本文提出了一种可以解决带有凸集约束且全局目标函数是非光滑伪凸的分布式优化问题的连续时间算法.本文所提出的分布式优化算法采用罚函数方法建模,通过构造一个合适的惩罚项迫使所有智能体的状态变量进入可行域.通过使用李雅普诺夫(有限时间)稳定性理论等工具,证明了在一定假设下,本文所提出的算法将在有限时间内达成一致状态且进入可行域并永驻其中,并在此之后收敛到原分布式优化问题的最优解集.此外,该算法在运行时各个智能体仅仅需要接收邻居节点的相对状态的符号信息.最后,仿真结果验证了本文所提出的算法的有效性.

一种基于罚函数法解决非光滑伪凸优化问题的神经网络算法及其应用

针对实际应用中遇到的非光滑伪凸优化问题,本文提出一种创新的解决方案——结合罚函数理念和微分包含理论的单层神经网络算法。首先,通过数学理论证明,本文算法能够使状态解最终收敛至伪凸优化问题的最优解,从而确立所提出算法的正确性;其次,通过对2个数值实验的模拟收敛结果进行分析,进一步验证算法的有效性;最后,用本文算法解决实际应用问题,展示其在解决伪凸优化问题上的实际应用价值。与现有的神经网络算法相比,本文算法不仅能够解决更一般的具有凸不等式和等式约束的伪凸优化问题,也可以解决实际应用问题。此外,本文算法层次结构简单,无需计算精确的罚参数,可以选取任意初始点,无需添加任何辅助变量,为伪凸优化问题的解决提供一种有效途径。

递归神经网络方法解决非光滑伪凸优化问题

针对目标函数为非光滑伪凸函数且带有等式约束和不等式约束的优化问题,基于罚函数以及微分包含的思想,构建一个层次仅为一层且不包含惩罚算子的新型递归神经网络模型.该模型不用提前计算惩罚参数,能够很好地收敛.理论证明全局解存在,模型的状态解能够在有限的时间内进到原目标函数的可行域并不再离开,其状态解最终收敛到目标函数的一个最优解.仿真实验证实了理论结果的可行性.

一种解决受约束的非光滑伪凸优化问题的新型神经网络方法

非光滑伪凸优化问题涉及科学与工程应用的诸多领域,是非光滑凸优化问题的扩展,同时也是一种特殊的非凸优化问题,具有十分重要的研究价值.针对这类问题,提出了一种基于微分包含的新型神经网络模型,用来解决带有等式与不等式约束的非光滑伪凸优化问题.通过严谨的理论分析证明新型神经网络的轨迹可以在有限时间内进入到可行域,且最终会收敛于原始优化问题的最优解,最后通过仿真实验的方式验证新型神经网络的有效性与准确性.与现有神经网络相比,新型神经网络具有以下优势:避免预先计算任何的精确惩罚因子,降低计算复杂度;初始点可以取实数空间任意有效值,不受限制;模型结构相对简单.

新型单层递归神经网络解决非光滑伪凸优化问题的研究

非光滑伪凸优化问题广泛应用于科学及工程等领域,属于一类特殊的非凸优化问题,具有重要的研究意义.针对含有等式约束和不等式约束条件的非光滑伪凸优化问题,该文提出了一种新的神经动力学方法,并引入罚函数和正则化思想.通过有效的罚函数保证了所提出的神经网络状态的有界性,从而保证神经网络的状态解在有限时间内进入可行域中,最终收敛到原问题的最优解.最后,用两个数值实验验证了所提出模型的有效性.与现有的神经网络相比,该文的模型有以下优势:避免预先计算精确的惩罚因子,初始点的选取无特殊要求,结构简单.

伪凸二次规划的最优解集

寻找数学规划问题的多个最优解乃至最优解集是一项有理论价值和实践意义的工作,因为决策者可以从多个最优解中挑选其满意的最佳方案。然而,目前有关寻求非线性规划问题多个最优解的研究还比较少见且存在局限性。研究了伪凸目标函数的二次规划问题,首先提出和证明了最优解集的特征,然后借助于求解带有人工变量的辅助线性规划全部最优解的方法,提出了伪凸二次规划有唯一最优解的条件,并在不满足该条件的情况下,通过寻找辅助线性规划的最优解集以获得伪凸二次规划的最优解集。最后给出了两个算例以说明方法的有效性。

半局部强凸、半局部强伪凸及半局部强拟凸

本文定义了半局部强凸,半局部强伪凸及半局部强拟凸,并讨论了它们的性质。

一种新型单层递归神经网络解决非光滑伪凸优化问题

非光滑伪凸优化问题是一类比较特殊的非凸优化问题,常出现在各类科学与工程应用中,因此具有很大的研究价值。针对现有神经网络模型解决非光滑伪凸优化问题存在的不足,该文基于微分包含理论,提出一种新型单层递归神经网络模型。通过理论分析,证明了神经网络状态解在有限时间内收敛到可行域,且永驻其中,最终神经网络状态解收敛于原优化问题的最优解。最后,通过数值实验,验证了所提理论的有效性。与现有的神经网络相比,该文所提神经网络模型结构简单仅为单层,不需要提前计算罚参数,且对初始点选取没有任何特殊的要求。

解决一类非光滑伪凸优化问题的新型神经网络

对优化问题的研究一直以来深受科研工作者的关注。非光滑伪凸优化作为非凸优化中的一类特殊问题,频繁出现在机器学习、信号处理、生物信息学以及各类科学与工程领域中,成为学者们研究的重点。基于罚函数以及微分包含的思想,提出了一种解决带有不等式约束条件和等式约束条件的非光滑伪凸优化问题的新型神经网络方法。在给定的假设条件下,该神经网络的解可以在有限时间内进入可行域并永驻其中,最终收敛到优化问题的最优解集。相比其他神经网络模型,该模型具有以下优点:1)结构简单,为单层模型;2)不需要事先计算精确的惩罚因子;3)初始点可任意选取。在MATLAB环境下,通过数值实验得出,所提网络都能在有限时间内收敛到一个最优解;而用现有的神经网络模型解决同样的优化问题时,若初始点选取不恰当,则会导致状态解不能在有效时间内收敛甚至不能收敛。这不仅进一步地验证了所提神经网络的有效性,同时也说明其具有更广泛的应用范围。

伪凸集值映射的误差界

考虑了伪凸集值映射的误差界.证明了对于伪凸集值映射,局部误差界成立意味着整体误差界成立.通过相依导数,给出了伪凸集值映射存在误差界的一些等价叙述.

有界强伪凸域上不同Dirichlet空间之间的复合算子

研究了有界强伪凸域上不同Dirichlet空间之间的复合算子,引入η-Carleson测度,利用它给出了有界或紧的复合算子Cφ∶Dp(Ω) Dq(Ω)

解决约束伪凸优化问题的神经网络模型

伪凸优化出现在科学与工程的众多领域,应用广泛。为解决凸不等式约束的非光滑伪凸优化问题,基于微分包含理论,提出了不带精确罚因子的神经网络模型。证明了网络的状态向量在有限时间内进入可行域且永驻其中,并收敛到原优化问题的最优解集。通过两个仿真实例,验证了网络的优化性能。与已有文献不同,采用变步长,收敛效率有了极大的提升。此外,给出了变步长的选取原则及两个选取公式。

解决伪凸优化问题的两阶段神经网络模型

提出了一个两阶段神经网络模型,以解决线性等式约束的光滑伪凸优化问题。在神经网络的第1阶段,状态向量有限时间收敛到可行域;第2阶段状态向量全局收敛到原问题的优化解,严格分析了网络的收敛性和优化性,对收敛时间进行了准确估计。

半局部强伪凸函数及其数学规划

本文给出半局部强伪凸函数的若干性质,及半局部强拟凸函数成为半局部强伪凸函数的条件,并讨论了目标函数与约束函数中至少有一个为半局部强伪凸函数,其余为半局部拟凸函数的极小化问题的充分条件。

一种解决分布式伪凸优化问题的神经网络模型

针对带有凸不等式约束的分布式伪凸优化问题,基于微分包含思想,提出了一种分布式神经网络模型。该模型根据目标函数与约束条件构造罚函数,使得每个分布式节点能在有限时间内进入可行域且不再离开,最终达成一致并收敛到原始优化问题的最优解。最后,通过2个仿真实验验证了分布式神经网络模型的有效性和准确性。与现有的神经网络模型相比,该模型结构简单,能够解决伪凸问题,并且不需要精确的计算罚参数。

关于局部伪凸m—代数

本文借助支持半范的概念,引入局部m凸代数的支持局部凸代数的概念,讨论了局部伪凸m-代数与其支持局部凸代数之间的关系.

关于KT-伪Ⅱ型不变凸性的一个注记

在KT-伪Ⅱ型不变凸性下研究了一类非可微多目标规划的Mond-Weir对偶模型的限制逆对偶定理;进一步考虑了该类问题的混合对偶模型的弱对偶定理、强对偶定理、逆对偶定理.

两类锥广义伪不变凸性的刻画

研究了一类非光滑带约束的向量优化问题.首先引入锥意义下的FJ-伪不变凸Ⅰ(Ⅱ)型的概念;然后将经典的Gordan择一定理推广到了带锥的情形,并在此基础上利用FJ向量驻点与(弱)有效解间的关系,研究了锥FJ-伪不变凸Ⅰ(Ⅱ)型的等价刻画.

多目标规划下伪不变凸函数的性质

从广义凸性的角度,首先引入了两种新的不变凸函数,考虑了向量关键点,并且在多目标规划下,证明了每个向量关键点均是有效解这一重要性质.

一类伪不变凸优化问题解集的刻画

研究了一类带不等式约束的非线性优化问题最优解集的刻画.首先在伪不变凸性条件下证明了Lagrange函数在最优解集上是常数,进而给出了该类问题最优解集的一些刻画.结果可用于计算一些最优化问题的最优解集.