关于伪Smarandache无平方因子函数的混合均值

利用初等和解析的方法研究两个关于伪Smarandache无平方因子函数的混合均值问题,并给出它们的渐近公式.

一个包含伪Smarandache无平方因子函数的方程

研究一个包含伪Smarandache无平方因子函数的方程问题.利用初等方法,给出一个包含伪Smarandache无平方函数的方程的所有正整数解,证明了这一方程有且仅有3个解.

关于伪Smarandache无平方因子函数的一个问题

目的研究一个包含伪Smarandache无平方因子函数Zω(n)的极限问题。方法利用初等及解析方法。结果证明了该极限存在且其值为1。结论解决了Felice Russo在文献A set of new Smarandache functions,sequences and conjectures in number theory中提出的一个极限问题。

伪Smarandache无平方因子函数与Euler函数的两个方程

对任意的正整数n,著名的伪Smarandache无平方因子函数Zw(n)定义为最小的正整数m使得n|mn,利用初等方法以及伪Smarandache无平方因子函数Zw(n)和Euler函数φ(n)的性质,研究了方程Zw(φ(n))=φ(Zw(n))的可解性,证明了该方程有无穷多个正整数解。同时讨论了方程Zw(n)+φ(n)=2n的可解性,并求出了该方程的正整数解为n=1。

关于伪Smarandache无平方因子函数的一个混合均值

对任意的正整数n,伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得n|m(m+1)/2,即Z(n)=min{m:n|m(m+1)/2,m∈N}.而伪Smarandache无平方因子函数Z_w(n)定义为最小的正整数m使得n|m^n,即Z_w(n)=min{m:n|m^n,m∈N}.利用初等和解析的方法研究了伪Smarandache函数Z(n)与伪Smarandache无平方因子函数Z_w(n)的混合均值问题,并获得一个较强的渐近公式.

伪Smarandache无平方因子函数与欧拉函数的混合均值

通过运用初等和解析的方法讨论了伪Smarandache无平方因子函数Z_w(n)与欧拉函数φ(n)的混合均值,并给出了一个有趣的渐近公式。

伪Smarandache无平方因子函数与D(n)函数的混合均值

伪Smarandache无平方因子函数Z_w(n)的定义为有最小的正整数m使得n|m^n,即有Z_w(n)=min{m:n|m^n,m∈N}.而数论函数D(n)的定义为存在最小正整数m使得n|d(1)d(2)d(3)…d(m)(d(n)为Dirichlet除数函数),即D(n)=min{m:n|d(i),m∈N}.本文利用初等和解析方法研究这两个函数的混合均值问题,并给出其两个渐近公式.同时通过前人的结论提出猜想,最后推广了定理2的结论.

关于伪Smarandache无平方因子函数Zw（n）及Smarandache函数S（n）的混合均值

为了研究伪Smarandache无平方因子函数Zw（n）及Smarandache函数S（n）的性质，采用解析方法研究它们的混合均值∑Zw（S（n））和∑S（n）Zw（n），得到两个较强的渐近公式，两个渐近公式对研究函数Zw（n）及S（n）的值的分布问题具有一定的学术意义。

关于伪Smarandache函数的一个方程

n∈N+,伪Smarandache无平方因子函数Zw(n)定义为最小的正整数m,满足n|mn.Z(n)定义为最小的正整数k,满足n|(k(k+1))/2.用初等方法研究了方程Zw(Z(n))-Z(Zw(n))=0的可解性,并证明了该方程有无穷多个正整数解.同时给出了不等式Zw(Z(n))-Z(Zw(n))<0和Zw(Z(n))-Z(Zw(n))>0的正整数解.

关于伪无平方因子函数的3个指数Diophantine方程

设n∈N+,ZW(n)是n的伪无平方因子函数.解决了有关ZW(n)的3个指数Diophantine方程.

关于伪无平方因子函数的三个方程

对于正整数n,设ZW(n)是n的伪无平方因子函数.解决了有关函数ZW(n)的三个积性方程.

两个关于k阶Smarandache ceil函数的方程

利用初等方法研究了包含k阶Smarandache ceil函数Sk(n)、伪Smarandache无平方因子函数Zw(n)以及伪Smarandache函数Z(n)的两个方程的可解性,给出了它们所有解的具体形式。

Smarandache函数及其相关函数的性质

应用初等方法研究Smarandache函数及其相关函数SL(n),SL(n),Sdf(n)和Zw(n)的算术乘积的计算问题,并在一些特殊情况下给出它们的精确的计算公式.

一个包含Smarandache函数与Euler函数的方程

对于著名的F.Smarandache函数S(n)以及Euler函数φ(n),在n为无平方因子数的条件下,利用初等方法研究了方程∑d|nS(d)=φ(n)的可解性问题,并证明了不存在无平方因子数n满足该方程.

关于欧拉函数φ(n)的一个混合均值

对任意的正整数n,φ(n)和Zw(n)分别表示关于n的Euler函数和伪Smarandache无平方因子函数.利用初等和解析的方法,研究Euler函数和伪Smarandache无平方因子函数的混合均值问题,并给出一个渐近公式.

方程Zω(n)=∑d|nS(d)的可解性

Zω(n)是伪Smarandache无平方因子函数,S(n)为Smarandache函数.结合Zω(n)函数和S(n)函数的性质,利用初等方法研究了数论函数方程Zω(n)=∑d|nS(d)的可解性,给出当n仅有一个素因子或无平方因子时,方程(1)无正整数解,当n含有平方素因子且仅有两个素因子时,方程(1)有无穷多组正整数解.